快速蚁群算法求解圆排列问题

圆排列问题属于NP-完全问题,且蚁群算法已成功地解决了许多组合优化的难题。介绍一种基于蚁群算法求解圆排列问题的算法,并对此算法进行优化,提出一种求解圆排列问题的快速蚁群算法。它大大减少了蚁群算法的搜索时间,有效改善了蚁群算法易于过早地收敛于非最优解的缺陷。仿真实验取得了较好的结果。

改进蚁群算法求解圆排列问题

圆排列问题是典型的NP完全问题,且蚁群算法已成功地解决了许多组合优化的难题。介绍了一种求解圆排列问题的蚁群算法,并通过改变概率、下一个元素的选择方式以及采用分段交换,对求解圆排列问题的蚁群算法进行了优化。提出了一种改进的蚁群算法,并将其应用于求解圆排列问题。仿真实验的结果表明,该方法有效地改善了蚁群算法的搜索时间较长,且易于过早地收敛于非最优解的缺陷。

有重复元素的圆排列和环排列的计数问题

通过排列的周期概念的引入,利用数论中茂陛乌斯函数和欧拉函数,导出了n个不尽相异元素的圆排列数公式、对称圆排列数公式和计算环排列数的公式能更快捷的解决有重复元素的圆排列和环排列的计数问题.

求解圆排列问题的粒子群蚁群优化算法

提出一种求解圆排列问题的粒子群蚁群优化算法。分析了圆排列问题与旅行商问题的关系后,将圆排列问题转化为旅行商问题,并将其转化为一个优化问题。为了改善算法的性能,这里给出了利用粒子群蚁群优化算法来求解圆排列问题的四种新方案。在数值仿真中,与已有算法进行了比较,实验结果验证了所给方法是合理的和可行的。也就是说,所提四种新算法收敛速度快,寻优性能优越。

利用遗传算法求解圆排列问题

圆排列问题是一个典型的组合优化问题,也是一个NP完全问题.遗传算法是根据自然界生物学进化而发展起来的一种进化方法,其具有简单、易行、抽象性与鲁棒性特征,已成功地解决了许多工程优化问题.给出基于改进遗传算法给出求解圆排列问题的新方法.首先,分析了圆排列问题与旅行商问题之间的关系.然后,将圆排列问题转化为旅行商问题.接着,利用所给改进遗传算法进行了求解.最后,在仿真实验中,与已有算法进行了比较,结果表明,所给算法是一种能够简单有效地求解圆排列问题的新方法.

利用粒子群优化算法求解圆排列问题

针对已有算法搜索时间较长,且易于过早地收敛于非最优解的缺陷,利用粒子群优化算法给出了圆排列问题的求解方法.首先,在分析了圆排列问题与旅行商问题关系的基础上,将圆排列问题转化为旅行商问题,从而得到一个相应的组合优化问题.然后,利用粒子群优化算法进行了求解.接着,为了进一步提高算法的精度,文中给出了一种利用混合粒子群优化算法的方案.最后,在仿真实验中,与已有算法进行了比较,实验结果表明,文中所给方法是有效的.

一个圆排列问题的探讨

任给一个由自然数１，２，…，ｎ组成的圆排列，把相邻ｍ（ｍ＜ｎ）个数的和的最大值记为Ｍ，所有这样的Ｍ的最小值记为ｆ（ｎ，ｍ）．本文基本上求出了ｆ（ｎ，３）的精确值．

n元集r—可重复圆排列数

首先给出n元集每个元至少出现1次的r－可重复圆排列数er^-(n)的计数模型，进而定义带符号的可重复圆排列数s(r,n)=(-1)^r-ner^-(n)，讨论了er^-(n)与s(r,n)的性质，从而造出s(r,n)表。利用s(r,n)表可以方便地求出多项式数列对应的常生成函数。

圆排列包装问题最优解解析

研究圆排列包装问题,给出该问题的数学模型及其简化形式.通过研究圆排列包装问题的最优解的性质,将该问题的数学模型进一步转化为一个较易求解的数学模型,并给出一个关于其最优解的定理和证明.该定理表明:按半径大小降序排列且两两相切的圆排列为圆排列包装问题的一个最优圆排列.

新恒等式与Mbius反演公式的新理解及其在圆排列计数中的应用

Mbius反演公式出现已有170多年的历史,直到今天人们还没有完全理解这个公式,在参阅的两本《组合数学》中,由于对圆排列最基础的问题讨论不够,对反演公式的变量认定不当等原因,圆排列以周期分类计数还没有完美解决,圆排列总数计数公式有的还没有给出,这里通过新发现的一些等式,重新去证明和理解反演公式,从而也很好地解决了圆排列计数问题.

新恒等式与Mbius反演公式的新理解及其在圆排列计数中的应用

Mobius反演公式出现已有170多年的历史，直到今天人们还没有完全理解这个公式，在参阅的两本《组合数学》中，由于对圆排列最基础的问题讨论不够，对反演公式的变量认定不当等原因，圆排列以周期分类计数还没有完美解决，圆排列总数计数公式有的还没有给出，这里通过新发现的一些等式，重新去证明和理解反演公式，从而也很好地解决了圆排列计数问题．

组合数学中的圆排列

集S上的一个k元环状字(或圆排列),即⊙x1x2…xk,就是把属于S的x1,x2,…,xn按顺时针方向依次排列成圆周状所得,这里的x1,x2,…,xn可能有重复。本文主要讨论n元集上字母不重复的k元环状字排列的情况。

圆排列的相嵌与组合的分类枚举

国内外的《组合数学》中,有的还没有讨论圆排列问题,更没有讨论圆排列的相对计数法和圆排列相嵌问题.本文引入这两种新概念,利用新发现的圆排列相嵌与线排列相嵌的关系,才完成命题的证明,解决了两种元素的圆排列的枚举问题,这也可以说明圆排列理论基本成熟,同时也为组合枚举提供了一种具有理论依据的新方法,这里不做实例演示,只给出理论证明和枚举所需的步骤.

圆排列的求法及应用举例

圆排列不同于线排列,本文通过几个典型的圆排列的应用举例,试图探究一些简单的圆排列的求法.

从圆排列的相嵌到组合的枚举

国内外的《组合数学》中,有的还没有讨论圆排列问题,更没有讨论圆排列的相对计数法和圆排列相嵌问题.本文引入这两种新概念,利用新发现的圆排列相嵌与线排列相嵌的关系,才完成命题的证明,解决了两种元素的圆排列的枚举问题,这也可以说明圆排列理论基本成熟,同时也为组合枚举提供了一种具有理论依据的新方法,这里不做实例演示,只给出理论证明和枚举所需的步骤.

2n圆排列猜想证明

本文通过运用数学归纳法和两集合双射的充要条件证明了组合数学中圆排列问题下的2n圆排列猜想的正确性。

结草成环问题与圆排列

结草成环问题是一个古老的游戏问题,在解决该问题的过程中不易认识其规律,本文将从递推方法和圆排列的角度进行对比分析。

圆排列问题的蚁群模拟退火算法

首先把圆排列问题转化为旅行商问题,然后利用模拟退火算法是求解此问题.针对模拟退火算法对选择试验解比较敏感这一问题,文章提出六种找领域解算法.算法的分析和测试表明,利用了城市间距离大小的信息的蚁群模拟退火算法 是一种简单有效的算法.

项链排列的邻位互换生成算法

给出了生成集合 N={ 1 ,2 ,… ,n}项链排列的递归算法和邻位互换生成算法 ,并给出了由 PASCAL

不尽相同元的环排列计数问题

不尽相同元的环排列是一个比较复杂的问题.通过举例分析了圆排列中的各种情况,利用圆排列计数和对称圆排列计数,给出了不尽相同元的环排列公式,并且给予了证明,为更好地使用环排列公式打下坚实的基础.