高中数学探究活动课“圆的切线与切点弦”教学设计

课堂是教学的主阵地。优秀的教学设计能为教师提供经验与启示,帮助教师提高教学质量。为此,2024年,本刊开设专栏《典型课例》。在该栏目中,我们以“教学设计+点评”的形式,呈现一线教师学习、理解新课标,深化素养导向的课堂教学改革和育人方式转变的实践与思考。我们主要呈现2023年江苏省优质课评比一等奖的教学设计,希望通过这些典型课例,引领教师关注教学细节,激发教学灵感,在实践中探索、总结和创新,不断提升教学质量。

圆的切线的归类剖析

圆的切线在中考试题中算是高频考点!因为切线是圆中非常重要的一个知识点!寻找解题方法是重中之重!下面结合一些中考题分析如何紧抓要点!灵活思考!深刻理解切线的性质和判定中的条件和结论。

一道关于圆的切线高考试题的研究与拓展

文章先对2020年全国Ⅰ卷理科第11题的解法进行多向探究,然后以向量为载体,将试题中的特殊条件一般化,深入探究试题的内涵与外延,得到了与圆切线有关的更一般性的结论,并从“形”的角度给出了几何解释.

由椭圆的切线交点坐标所引申的结论

定理1设椭圆方程为x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1,点M(除原点)为x轴上一点,过点M且不垂直x轴的直线与椭圆相交于点A,B(异于M点)两点,过点A,B作椭圆的切线相交于N点,若过点M的直线方程为x=ky+m(m≠0).

“圆的切线方程”教学节录及反思

一、教学节录 1．在问题求解中培养思维能力。师：请大家证明下列例题：已知圆C的方程是x^2＋y^2=r^2，求证：经过圆C上一点M（x0，Y0）的切线方程是x0＋y0y=r^2。（苏教版高中数学必修2第117页习题第11题）（给学生思考的时间，先由学生独立思考，再相互交流。）

圆的切线直尺作图法

本文介绍一种圆的切线直尺作图法。

如何作有关圆的切线问题的再探

笔者经过仔细研究。发现由圆半径一定，圆外一点到圆心的距离一定，切线长也一定，所组成的直角三角形的锐角也随之确定以及作出这个锐角．有关作圆切线的问题就迎刃而解．

与圆的切线有关的一个性质

命题:过已知弦(非直径)中点的弦(非直径)的两个端点的圆的切线的交点与以已知弦两端点为切点的切线交点连线和已知弦平行。 如图,已知:⊙O的弦CD(非直径)经过弦AB的中点M,EA,EB,FC,FD分别与⊙O相切于A,B,C,D.

抓住本质,以不变应万变——从“圆的切线证明”领略辅助线的魅力

圆的切线是初中数学几何部分的重要知识点,数学计算或证明题中经常出现与圆有关的切线问题对学生而言,要解决这类问题,只要抓住圆切线的本质,所以就衍生出了几种证明方法.而在这些方法中,辅助线发挥了非常重要的作用.本文结合试题尝试围绕问题本质,带领学生领略辅助线的魅力.

创设开放情境,构建生长课堂——以“从圆的切线开始”中考复习课为例

一、写在前面2020年5月,南京市顾香才名师工作室面向全市数学教师及卜以楼生长数学讨论群成员,以网络直播的形式开展了一次市级教研活动,笔者作为工作室成员开设了一节课题为“从圆的切线开始”的中考复习课.圆是平面几何的基本图形之一,也是初中几何教学和考查的重点内容圆的切线是直线和圆的特殊位置关系的体现,既能与圆中的角、弦、弧等内部知识建立联系,又能与直角三角形、全等变换、相似三角形等外部知识相结合,历年中考中以圆的切线为切入点的试题也屡见不鲜.

教学圆的切线方程的美育价值

“美是心灵的体操”,它能以形悦心,以美引真,以情动人,以美育人,本文试图以现行课本《平面解析几何》(必修本)P62中的例题: 已知圆的方程是x^2+y^2=r^2,求经过圆上一点M(x^0,y^0)的切线方程,为例,探讨如何挖掘知识的美育价值问题。

高中数学中圆的切线方程解析

在高中数学课程中,关于圆的问题形式有很多,其中在证明圆与直线之间的相互关系这一课的学习中,圆的切线方程的求解知识较为抽象与灵活,是该课程中的重难点。高中学生在进行着部分知识内容学习时应当不断就该类问题的实际解决方式进行探究。本文简要就不同类型的圆的切线方程的实际求解进行分析与归纳,以期为高中学生灵活的运用相关知识进行圆的切线方程的求解提供参考。

圆的切线方程

过圆上一点的切线方程公式是众所周知的,过圆外一点的切线方程应如何表示?本文给出了利用圆外已知点及圆的方程直接写出过该点的切线方程的解析表达式,并阐述了如何应用公式简化解题.

以直线的数量探讨圆的切线复习梳理策略

初中数学复习的方法很多,每一单元都有其特殊性.本文以直线的数量来分类,对直线与圆的关系进行单元梳理,是一种梳理复习的尝试.

用向量的方法解决对称与圆的切线的相关问题

向量作为新增加知识，本文研究用向量的方法解决点线对称问题和用向量的方法解决直线与圆的相切的一些问题。

圆的切线的典型试题剖析

圆的切线是中考常考题型,在选择题、填空题和解答题中都有呈现,常与等腰三角形、直角三角形、四边形、全等三角形、相似三角形等图形结合考查,试题具有一定的综合性,需要我们将相关知识融会贯通.考点一:切线的性质已知圆的切线时,有两种情形:①若题目中没有给出切点,则过圆心作切线的垂线,点到直线的距离等于半径,即“见切线,无切点,作垂直,得半径”;②若题目中给出切点,则连接圆心和切点,得到过切点的半径垂直于切线,即“见切线,有切点,连半径,得垂直”.

一道与圆的切线相关的试题的探究

题目已知在平面直角坐标系xOy中,圆O:x^(2)+y^(2)=1与y轴交于C,D两点,点P在第一象限且为圆O外一点,直线PC,PD分别交x轴于点Q,R.过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M,N.

利用单位圆的切线构思解题

在现行教材《平面解析几何》中,有这样一个结论:过圆x2+y2=r2上一点（a,b）的切线是ax+by=r2.显然,当r=1时,圆是单位圆,其切线方程是:ax+by=1.根据这一结论,我们不仅可以直接写出圆X2+y2=1上任意已知点的切线方程,而且还可以结合切点性质,作为一种转化模式,较为简便地解决一些代数和三角问题.1 证明代数恒等式例 已知a21-b2/2+b21-a2/2=1,求证a-b2=1.这题可以用平方化简和三角代换等多种方法证明,但用上面的结论构思也不失为一种好方法.证明 单位圆方程为x2+y2=1.过圆上点(a,

高三一轮复习课单元整体教学设计的实践与思考——以“圆的切线、切点弦、弦切线方程”为例

以“圆的切线、切点弦、弦切线方程”高三复习课为例,以教材为基础,从知识的整体性、学生学习和发展的整体性出发,遵循知识从何而来、知识的本质是什么、知识向何而去的完整教学过程,精心设计五个教学环节(创设题根,复习回顾;梳理整合,回归本源;猜想验证,体验思考;知识应用,模型提炼;课后探究,拓展延伸),展示整体视角下圆的切线、切点弦、弦切线方程内容的关联与整合教学,并提出两点思考:创设题根、回归教材,探寻知识与方法的“源头”;重视联系、引领探究,编织知识与方法的网络结构。

运用“尝试问题组”架构高中数学探究课堂——以“圆的切线与切点弦”教学为例

“尝试”就是为了解决探究主题问题而进行猜想、试验、反思、再猜想的一种试探性活动。在高中数学教学中,教师可以从学生的认知体验出发构建“尝试问题组”,即结合学生的思维特点,创设让学生具身体验的问题链,让学生通过猜想教学关联、构建数学模型、验证数学猜想,开展自主探究、合作探究,引导学生深入思考。