由祖暅公理推导椭圆的面积公式

祖暅是祖冲之之子，南北朝时期的数学家和天文学家，他曾提出“夫叠蓁成立积，缘幂势既同，则积不容异”这一公理，也即“等高处截面积都相等的两个立体，必有相等的体积”．祖暅利用这一公理导出了半径为r的球的体积公式V=4/3πr3．

思想·方法·知识——谈谈“圆的面积公式”的教学

众所周知．圆的面积公式的教学是小学数学教学的一个难点。对此．现行小学数学教材采用了把圆等分成若干个小扇形．用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形的方法推得的。如此教学体现了圆的面积公式的证明方法．逻辑上正确严密，又合乎学生的认识水平，当然无可非议。

课题:探索圆的面积公式

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第87～89页。 教学目标： 1．经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。 2．理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 3．体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，获得转化的数学思想和方法。

HPM视角下圆的面积公式教学

'圆的面积'是沪教版数学六年级上册的内容。在已有的教学设计中,大多数教师依照教科书的编排方式,将圆面积转化为已学图形面积进行计算。在这种教学方式下,学生难以真正体会极限思想和'以直代曲'思想。为了让学生更好地体会图形变化中无限逼近的数学思想,更深入地理解圆面积公式,文章从HPM视角对'圆的面积'设计教学,通过融入刘徽的割圆术、阿基米德的同心圆法、开普勒的分割变形法等数学史料,促进学生对圆面积公式的理解,帮助学生突破认识上的障碍。

尊重猜想守望发现——从“圆环面积”的计算谈起

【案例回顾】 苏教版五年级下册《圆的面积公式的应用》有一块关于“圆环的面积”的教学内容，笔者在2013年与平行班的老师一起执教了这个内容。记得很清楚当时在做完练习后，隔壁五（3）班的一位同学向我讨教了一个问题，具体情况如下。

“面积公式推导”教学序列思考与实践

国内教材多边形面积公式推导的教学序列为“平行四边形面积—三角形面积—梯形面积”,在面积公式推导方法学习上存在认知跨度大、整体教学欠强等状况,如平行四边形面积的剪拼法与三角形面积的倍拼法,学生很难在两者之间自觉“转身”。针对这一现状,教学应立足整个单元,重新构建教学序列,优化学习路径,进一步提升面积公式推导探索的自主性与进阶性,从而在数学思想感悟、基本活动经验积累和逻辑推理等学科核心素养的培养上发挥出价值。为此,由浙江省小学数学特级教师宋煜阳领衔的团队围绕“激活经验、提炼方法、扩展应用、沟通整合”的思路进行了深入研究,取得了一定的成果,本刊特组织专题予以刊发,欢迎大家参与讨论。

自觉反思,让学习走向深刻——以“圆的面积”教学为例

这是一节随堂课，教学内容是苏教版小学数学五年级下册“圆的面积”。课上，教师引导学生推导出圆的面积公式后，出示了如下三道练习题：（1）一个圆的半径是4厘米，求该圆的面积。

课题:已知圆的直径求面积

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第50、51页。教学目标：1.结合具体情境，能灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。2.掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单实际问题。3.感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决简单实际问题的能力。课前准备：一个直径30厘米的水桶。

以学生发展为本——“圆的面积”教学反思

有人曾经说,“教学是一门遗憾的艺术”。教学“圆的面积”这节内容时,我在这门遗憾的艺术中获得了一点点的成功。兴奋之余,我对自己的教学进行了反思。在以往的教学中,我发现学生对圆的面积公式的理解只是停留在“知其然,而不知其所以然”的层面,不会把所学的知识应用到实际生活中。自己也感到这节内容不容易上活。为此,在教学设计时,我仔细研读教材,依据学情,将教学目标定为:学生理解圆面积公式的推导过程,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

在组合图形中探索面积问题——《圆的面积的拓展练习》教学设计与说明

【教学内容】苏教版《义务教育教科书·数学》五年级下册《圆》的增补内容。【教学重难点】重点:组合图形中圆面积的计算难点:割补法求组合图形中圆的面积【课前思考】学生在学习完圆这一章节内容后已经可以熟练运用圆的面积公式S=πr2,然而例题简单而习题困难,仅仅这些是不足以解决问题的,特别是当碰到组合图形中圆的面积问题时大部分学生便束手无策。主要原因在于:无法将题目中所求的不规则图形进行拼凑、割补转变成规则图形。针对这一学生易错、常错且迫切需要解决的问题,有必要进行一次组合图形中圆面积问题的专项讲解。

以人为本 开展真评价——《圆柱的体积》课堂评价的实践与思考

实践证明，对学生的学习进行真评价，有助于教师及时了解教学效果，调整和改进教学，提高教学效率。因此，我十分重视倾听学生的发言与讨论，观察学生的表情和行为，捕捉学生的点滴成功，察觉学生的烦恼和问题，以便及时给予强化和鼓励、帮助和引导。现以苏教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》的课堂教学为例，说明实现真评价的重要。师：请同学们回忆一下，圆的面积公式是怎样推导出来的？生1：将圆平均分成好多等份，拼成一个近似的长方形。生2：平均分成若干等份，分得越多越接近长方形。

关于解决数学问题的一些探讨

一、鼓励学生解决问题要探究 教师不应对问题简单化处理，直接抛出问题答案而忽视学生探索的过程，或者设计的问题过于简单，失去探究的价值。如，“圆的面积”的教学中让学生根据以前所学面积的推导方法去推导圆的面积公式，学生在动手操作中，利用割、补、拼的方法，自己探究出圆的面积公式，从中体会到了探究的乐趣。

“圆的面积”教学设计及反思

教学内容冀教版数学六年级上册87—89页。教学目标1．经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2．理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。

巧求圆的面积

我们知道，圆的面积公式S=πr2，因此，需要知道圆的半径，才可以求出圆的面积。可是，有时候我们不知道圆的半径，也能巧妙地求出圆的面积。

案例5 圆的周长

在学习“圆的周长”的时候，学生基本上都关注用公式做题．过不了多久就会把圆的周长和圆的面积公式忘记了，或者混淆了．究其原因，是在本节课学习时只记住了公式，却忽视了公式的来源．

用祖暅原理求平面图形面积的探索

我们知道：能用初等方法求出面积的平面图形有圆与多边形（可分割成三角形来求），除此以外就屈指可数了．本文与同学们一起探索用祖暅 原理求平面图形的面积，直到推导出椭圆的面积公式，一起来吧，其乐无穷。