圆锥截交线的形状分析及几何证明

工程上常遇到各种各样的曲面,其中圆锥面占有特殊且重要的地位。平面截切圆锥形成的截交线—圆、椭圆、双曲线、抛物线,这些圆锥曲线与人类的生产实践密切相关,应用范围比较广泛。然而在有关的“工程制图”书中,仅对特殊位置截平面在何种条件下截切圆锥得到何种曲线做了简单介绍,对于一般位置截平面尚未论述,又无曲线的几何证明。为此,在研究综合一些文献的基础上,对特殊位置截平面和一般位置截平面产生的圆锥交线的形状判断与几何证明进行了讨论。

圆锥截交线为定长长轴椭圆的研究

运用图示法与解析法，就圆锥表面截交线中椭圆长轴为定长时，椭圆中心及椭圆短轴的变化规律，进行了分析和探讨，为圆锥表面截交线的作图提供了理论依据。

平面与圆锥面截交线的投影解析法分析

通过解析法分析研究了平面与圆锥面的截交线投影的变化规律,确定平面与圆锥面的截交线为椭圆时的投影,通过运算表明,截交线的投影在一定位置可以为圆,并分析和确定了截平面与圆锥轴线夹角θ和圆锥母线与圆锥轴线夹角α的内在联系,同时明确各种情况下截平面与轴线的相对位置,以及在不同投影面上投影的几何特征。

平面相交圆锥为椭圆时的投影分析

针对圆锥截交线为椭圆时的情况，利用解析法和图示法给出了椭圆投影为圆的几何条件，为教学和科研提供了理论依据和作图方法．

透射变换在计算机绘图中的应用

用透射变换推导出了圆锥面截交线投影的参数方程。并应用这一参数方程，在计算机上快速、准确地绘出了圆锥面及其有关零件表面截交线的投影。

非线性破坏准则下浅埋隧道掌子面三维被动稳定性能耗分析改进方法

通过引入圆锥椭圆截交线计算公式,改进浅埋隧道掌子面三维被动破坏多椭圆锥体几何参数的计算方法。基于非线性破坏准则和极限分析上限法,推导浅埋隧道掌子面三维被动支护力的上限表达式,并进一步采用非线性规划程序优化计算获得了极限支护力最优上限解。通过对比分析,验证本文方法的可靠性;同时分析非线性抗剪强度参数对被动破坏极限支护力和破坏模式的影响,并绘制相应的破坏模式图。研究表明:被动破坏极限支护力与地面超载σ_s及地层容重γ大致呈线性变化,而与非线性参数m、量纲一化的参数c_0/σ_t及超负荷比C/D呈非线性变化;非线性参数m、量纲一化的参数c_0/σ_t和超负荷比C/D对破坏模式影响显著,而地面超载σ_s对破坏模式影响则较小。研究成果为隧道掌子面稳定性分析提供一种新思路,进一步完善了隧道掌子面稳定性评价体系。