一例三法解决圆锥曲线中的定点定值问题

解析几何中定点与定值问题是高考的一个热点,也是一个难点,这两类问题对同学们的逻辑思维和计算能力要求较高。本文将介绍一例三法解决圆锥曲线中的定点定值问题,以期对大家的学习有所帮助。

圆锥曲线中斜率定值问题的再探究

圆锥曲线中的定点定值问题是历年高考考查的热点问题.对于斜率之和、斜率之积为定值的圆锥曲线模型,利用韦达定理的常规解法运算量较大,比较好的办法是齐次化构造[1].本文从另一角度,以两个引理为切入点解决此类问题,给我们带来很大的方便.

巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的定点定值问题

定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关.

使用“强相关”探究一类圆锥曲线定点定值的本质

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,是高考的重点考查内容.这部分内容综合性较强,计算能力要求很高.学生在高考及各类模拟考试中经常遇到圆锥曲线中的定点与定值及定轨迹问题,不免会产生疑惑,为什么会有如此之多的定点定值及定轨迹问题?是否有规律可循?是否有通式通法?

一道圆锥曲线压轴题的探究与推广

圆锥曲线中的定点定值问题是高考数学中的热点,经常作为压轴题出现.常见的解题思路为将椭圆/双曲线/抛物线与直线联立,通过韦达定理求证.这类问题往往可以推导出一般性的结论,从而得到圆锥曲线的一些特殊性质.本文以一道圆锥曲线压轴题为例,探究出其背后隐藏着的一些美妙性质.希望能对学生学习圆锥曲线知识起到抛砖引玉的作用,激发学生对数学学习与研究的兴趣.

圆锥曲线中一类定点定值问题的探究

在圆锥曲线的定点定值问题中,有一个熟知的结论,即过圆锥曲线E上的定点P,作两条直线分别与E交于点A,B,若直线PA与直线PB的斜率的和(或积)为定值,则直线AB过定点或有定向.若定点P不在圆锥曲线E上,过P作两条直线分别与E交于点A,B和点C,D,若直线AB与直线CD的斜率的和(或积)为定值,有没有类似的结论?

对一道圆锥曲线斜率定值问题的探究

本文对2022年新高考全国Ⅰ卷数学第21题斜率定值问题进行解法探究,并将问题进行一般化推广,有利于减轻学生学习负担,培养学生数学运算核心素养.

聚焦圆锥曲线中的最值问题

2021年全国高考关于圆锥曲线内容中的最值问题延续了往年的重点考査,本文选取若干经典题型,进行分析和归纳,梳理解决圆锥曲线最值问题的一些常用方法,为同学们的复习提供参考。题型一、利用圆锥曲线定义求最值圆锥曲线的定义是曲线上动点本质属性的反映,揭示了动点与定点(或定直线)距离之间的定量关系,利用这种定量关系,可以化动为静。

例谈圆锥曲线中面积问题的解决策略

直线与圆锥曲线的综合问题,主要是以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,考查直线过定点及动点在定直线上的定值、最值问题,求轨迹问题,以及探索性问题等。面积是此类题目常常涉及的一个考查点,也是高考的热点之一。圆锥曲线中涉及的面积问题主要有求三角形面积的最值及范围、多个图形面积的关系转化、面积的拆分等。

一道圆锥曲线问题的探究与拓展

圆锥曲线中有一类定点定值问题,是指在运动变化过程中,或动直线总是过某个定点,或交点总是在某条定直线上,或某个几何量(线段长,面积等)总是一个定值,蕴含了变化中的不变性,给人以一种奇妙的数学美的感受.同时这类问题通常具有入口宽、方法多但又需要扎实的学科技能和素养才能得以解决,本文以一道圆锥曲线问题的探究和拓展过程来展示这种数学的处理方法.

坐标系平移化齐次巧解圆锥曲线相交弦的斜率和(积)问题

对于圆锥曲线相交弦斜率和(积)为定值问题,文章通过平移坐标系将任意相交弦化为交点是原点的类型,齐次化联立直线与圆锥曲线方程,建立方程的根与斜率的关系,并对问题中的各种情况分类讨论,探索出解决此问题的一般方法.

利用极点极线探究从“圆”开始的定点问题

在圆锥曲线问题中常常考察定点定值问题,很多定点定值问题隐藏在相关几何关系中.圆具有完美的对称性以及丰富的几何性质,我们可以考察圆的相关问题,再猜想其在一般圆锥曲线中的相关结论.本文以一道圆中的定点问题为起点,利用极点极线理论发掘一般圆锥曲线中的定点问题.

基于GGB的探究,发现,证明与推广--记一道圆锥曲线试题的命制过程

使用软件GeoGebra(简称GGB)对一道有关定点问题圆锥曲线进行探究,发现一个关于直径圆的新性质,依据性质编制一道定点定值试题,借助信息技术进行试题的研究和命制.

探究几类解析几何定值问题

圆锥曲线是高中数学运算最繁琐的章节，学生在考试中对圆锥曲线往往感叹无可奈何．而圆锥曲线中，定值、定点类伺题一直是高考、竞赛的热点问题，它完美地体现了圆锥曲线中变量和定值之间的关系，从运动中找寻了不变性，体现了诸如数形结合、函数与方程、转化化归等数学思想，考查了运算能力和逻辑推理能力．本文和读者一起探究几类高中数学中的解析几何定值问题，供参考．

本原性问题驱动下初中数学专题复习策略——以平面几何中的定值问题为例

专题复习是一种重要的复习形式,如何设计好一节专题复习课是教育界同行一直关注的问题.文章概述了本原性问题驱动下初中数学专题复习教学工作的开展,对平面几何中的定值问题这一专题的复习做了一些尝试和思考,提出基于本原性问题驱动的专题复习的实施策略,以此培养学生的数学核心素养.

“一线出击”精准解决圆锥曲线中的定点定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,这类问题思路宽广,过程灵动.考生通常有思路,但是难以得出结果,究其原因,在于目标设置不清晰,过程贯彻不彻底,无法有效执行解题行为.本文浅谈从定点、定值问题的"动直线"特征出发,"一线出击"精准高效解决圆锥曲线中的定点定值问题.

一道市级联考题的解法探究与反思推广

2022年南京市高二期中考试数学试卷第22题是一道圆锥曲线中的定值问题,本文现对其解法进行探究,并给出一般性的结论.

斜率与定点互动 模型伴思维升华--圆锥曲线中一组斜率模型的探究教学

本文以一道斜率关系问题为基础,通过多层次的变式题组,引导学生抽象出数学模型,深化斜率关系,应用推广结论.在解决问题中,以深度理解数学为基础,以发展学生的思维能力为核心,构建系统的知识结构,旨在提升教学效益.

平移齐次化方法在定点定值问题中的应用

圆锥曲线问题是历年高考命题的重点与难点内容,而定点定值问题又始终在其中占有一席之地,综合考查学生分析问题及知识运用的能力,对数学运算能力与技巧的运用要求较高,学生普遍存在计算不完整或者运算错误的现象.为此,本文运用平移与齐次化相结合的方法解决一类定点定值问题,以提高运算的效率与准确率.

齐次化联立解决涉及斜率和或积的定点定值问题

在解决圆锥曲线问题时.我们常常会遇到斜率和或积的问题.齐次化联立可以将题目中所涉及到的斜率转化成一个一元二次方程的两根,再根据韦达定理,获取斜率和或积的关系,可以大大减少解题的计算量.下面研究这种方法在解题实践中的具体应用.