定比点差法在圆锥曲线定值定点问题中的应用

解析几何中的圆锥曲线问题一直以来是高考数学中的一座“高地”,难于攻克,不少人都望而生畏,究其原因,不外乎是苦于圆锥曲线问题繁琐的运算.定比点差法,则可以解决繁复的数学运算,优化解题过程.一、定比点差法所谓定比点差法,本质就是充分利用定比分点和圆锥曲线方程中横、纵坐标表达式的一致性,而采用的一种优化运算过程的变形手段.

圆锥曲线中定点和定值问题的求解策略探究

圆锥曲线是高中数学的难点内容,是考查学生理性思维、数学应用、数学探索、数学文化等核心素养的重要载体.文章从七个方面举例分析定点和定值问题的求解策略.

一例三法解决圆锥曲线中的定点定值问题

解析几何中定点与定值问题是高考的一个热点,也是一个难点,这两类问题对同学们的逻辑思维和计算能力要求较高。本文将介绍一例三法解决圆锥曲线中的定点定值问题,以期对大家的学习有所帮助。

“同构法”巧解圆锥曲线定点定值子弦问题

文[1]提出了圆锥曲线定点定值子弦的含义,并给出了此类问题的几条性质.文章以近年部分圆锥曲线高考试题为例,巧用“同构法”解圆锥曲线定点定值子弦问题.

厘清背景明晰本源培养思维品质--以圆锥曲线中一类动圆过双定点问题为例

本文通过探索并厘清圆锥曲线中一类动圆过双定点问题的本源背景,从而明晰产生定点定值问题的本质缘由,并以点带面将相关结论推广到圆锥曲线体系,进而尝试提升学生在解题,研题等方面的关键能力及核心素养,促进学科思维品质的形成与发展.

再议“齐次化”方法解决定点定值问题

定值定点问题是解析几何中的典型问题,不仅是各类模考题的热点,也是高考题的高频考点,是学生既熟悉又头疼的问题,熟悉在于平时经常会遇见,头疼在于有思路没答案、会而不对.

使用“强相关”探究一类圆锥曲线定点定值的本质

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,是高考的重点考查内容.这部分内容综合性较强,计算能力要求很高.学生在高考及各类模拟考试中经常遇到圆锥曲线中的定点与定值及定轨迹问题,不免会产生疑惑,为什么会有如此之多的定点定值及定轨迹问题?是否有规律可循?是否有通式通法?

圆锥曲线中斜率定值问题的再探究

圆锥曲线中的定点定值问题是历年高考考查的热点问题.对于斜率之和、斜率之积为定值的圆锥曲线模型,利用韦达定理的常规解法运算量较大,比较好的办法是齐次化构造[1].本文从另一角度,以两个引理为切入点解决此类问题,给我们带来很大的方便.

巧用齐次化方法探究一类定点定值问题——以2024年江西九师联盟第18题为例

本文首先利用齐次化方法解决了2024年江西九师联盟第18题第(2)问,然后对结论进行了变式推广,得到了10个相关优美结论,最后从教学方面进行了反思.

新旧课标下高考圆锥曲线定点定值问题探究——以近5年全国卷试题为例

圆锥曲线定点定值问题在高考中一直是考察的热点和难点,同时也是对学生综合能力与素质的重要体现.本文将基于新旧课程标准和教材更替背景下,从近5年高考全国卷试题中筛选统计并进行典型例题分析,得出圆锥曲线定点定值问题考点,并总结解题技巧,为教和学提出合理建议.

巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的定点定值问题

定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关.

圆锥曲线中一类定点定值问题的探究

在圆锥曲线的定点定值问题中,有一个熟知的结论,即过圆锥曲线E上的定点P,作两条直线分别与E交于点A,B,若直线PA与直线PB的斜率的和(或积)为定值,则直线AB过定点或有定向.若定点P不在圆锥曲线E上,过P作两条直线分别与E交于点A,B和点C,D,若直线AB与直线CD的斜率的和(或积)为定值,有没有类似的结论?

圆锥曲线中有关定点定值与最值问题的解题对策

圆锥曲线中有关定点定值与最值的问题是非常常见的一类问题，它几乎涵盖解析几何的所有知识与思想．由于它综合性强，方法灵活，对运算和思维能力要求较高，因此，备受高考、各类竞赛和自主招生考试命题者的青睐，同时也成为高中数学学习的重点和难点．

平移变换法速解圆锥曲线定点定值子弦问题

文[1-2]先后推广了圆锥曲线定点定值子弦的性质.常见证明方法需联立直线与曲线方程,再利用韦达定理代入化简,运算繁杂.本文应用平移变换法简化运算,避免了一些分类讨论的情形,容易理解,有利于学生掌握,提高解决此类问题的能力.

圆锥曲线上定点到曲线上点距离最值问题模型研究--以2021年全国乙卷文科、理科第11题为例

2021年全国乙卷文科、理科试题各有一道题是针对圆锥曲线上定点到曲线上点距离最值问题模型的考查,本文针对此类模型进行深度讨论.为精简篇幅,本文中出现的圆锥曲线及定点皆为某个常规情形,其他情形可由对称性类似推得,不再论述.

网络画板在圆锥曲线定点定值问题中的应用

新课标下的高中数学,越来越重视对学生综合素质的考察,圆锥曲线中的定点定值问题便是考查学生综合数学素质的一个重要途径.此类问题不仅涉及圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的位置关系,还牵涉到函数,方程等代数方面的知识.它最大的特点是难以理解,难以想象,计算量大,这使得学生一遇到这类问题就望而止步.网络画板的应用使得本身很枯燥的课堂瞬间有了活力,让学生可以在直观上理解这类问题,提供了“探究-证明”的授课方式.先让学生产生兴趣,再授以解决这类问题的一般方法,相比传统的教学方法效果更好,也更能让学生接受.下面以几个典型例题为例来讲解.

例谈圆锥曲线中的定点定值问题

高考新课标着力对数学核心素养的考查,圆锥曲线成为考查逻辑推理能力和数学运算的重要载体。其中,有关“定”的问题在高考中经常出现,主要包括动直线过定点,以及证明线段长、面积、数量积、线段比值为定值等问题。定点定值问题的共同特征是“定”,而与“定”相对的就是“动”,故定点定值问题的本质就是寻求运动变化过程中的不变性。

一道圆锥曲线压轴题的探究与推广

圆锥曲线中的定点定值问题是高考数学中的热点,经常作为压轴题出现.常见的解题思路为将椭圆/双曲线/抛物线与直线联立,通过韦达定理求证.这类问题往往可以推导出一般性的结论,从而得到圆锥曲线的一些特殊性质.本文以一道圆锥曲线压轴题为例,探究出其背后隐藏着的一些美妙性质.希望能对学生学习圆锥曲线知识起到抛砖引玉的作用,激发学生对数学学习与研究的兴趣.

斜率双用在椭圆定点定值中的应用

斜率双用是根据题设中的斜率关系,先设点,再利用中点弦、第三定义等对斜率进行转化,构造出直线的两点式,以达到求解定点、定值问题。下面介绍该方法以及此法在近年高考试题中的应用。

推广圆锥曲线的一个定点定值命题

文章通过对圆锥曲线的一个定点问题的探究,得出该问题的一般形式,并且以此为基础,经过类比迁移,解决了另一个与之相关的定值问题.