一组圆锥曲线性质的证明及其应用

平面解析几何的研究方法是在平面上引入直角坐标系,将平面中的点用有序数对刻画,将平面中的曲线用方程刻画,通过解答分析方程研究平面图形的形状、位置、大小、性质等.直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重点内容,同时也是学生学习中的一个难点,更是高考中一个非常稳定的考点.其基本的解法有“解方程组法”、“设而不求法”、“点差法”等.圆锥曲线的性质非常丰富,本文通过一组圆锥曲线性质的证明、拓展与应用探讨研究圆锥曲线性质问题的基本思路与方法.

阿基米德三角形的一个性质与圆锥曲线光学性质的邂逅

本文围绕抛物线中的阿基米德三角形的一个与角度相关的性质展开,揭示了该性质与抛物线的光学性质的关系.并将这一结论推广到椭圆和双曲线中.

深入挖掘教材资源 拓宽试题命制思路---以“圆锥曲线的光学性质”为例

教材是知识的载体,教师可以充分利用教材设置情境、提出问题,组织学生的探究活动,为教学设计提供参考和依据.同时教材也是试题命制的源泉,深入挖掘教材,认真思考,揭示本质,可以拓宽教师利用教材命制试题的思路.

一道高考解析几何题与圆锥曲线又一统一性质

本文从一道高考解析几何题出发，探讨了圆锥曲线过定点的问题，并得出圆锥曲线的又一统一性质．

圆锥曲线在高考中常见的考查形式

圆锥曲线是高考数学科目中的重点内容。本文从圆锥曲线基础知识,直线与圆锥曲线的关系,直代与圆锥曲线相关的几何问题的三种不同角度,通过对几道高考题的剖析,对圆锥曲线在高考中出现的题型进行分析、归纳和总结。并阐明在圆锥曲线的教学中,我们应该采取的对策与措施。

用“几何画板”作圆锥曲线的切线

用数学软件“几何画板”不能直接得到直线与圆锥曲线的交点,只能通过间接构造的方法来解决.本文剖析了如何在理解圆锥曲线的定义的基础上,巧妙利用圆锥曲线切线的性质,解决利用“几何画板”作圆锥曲线的切线问题.

对圆锥曲线的一个性质的深度思考

通过一系列论证得到圆锥曲线的一条统一性质,并用曲线系的思想给出其一般证明,应用这些结论可更快速地求解相关试题.

斜率与定点互动 模型伴思维升华--圆锥曲线中一组斜率模型的探究教学

本文以一道斜率关系问题为基础,通过多层次的变式题组,引导学生抽象出数学模型,深化斜率关系,应用推广结论.在解决问题中,以深度理解数学为基础,以发展学生的思维能力为核心,构建系统的知识结构,旨在提升教学效益.

HPM视角下圆锥曲线的光学性质及其应用的教学

圆锥曲线的光学性质是古代数学家的重要研究课题之一,挖掘其几何光学背景,不仅在生产生活中有重要的应用,还能为解决切线法线相关的数学问题起到事倍功半的效果.HPM视角下“圆锥曲线的光学性质及其应用”的教学,从学生已有的认知基础出发,以信息技术为载体,重构式运用数学史,借助问题串设问和高观点,辅助学生探索性质背后的统一性以及深层次的应用.

浅谈圆锥曲线的性质及其应用

本篇论文简单叙述了圆锥曲线的由来与成长过程,通过对圆锥曲线进行某个程度进行分类,简单地对圆锥曲线的各个方面的性质进行了罗列和归纳,并且对于在生活中以及解题中的部分应用进行了罗列。

一道课本例题到一道高考试题的衍变之路

每一道高考试题追根溯源都是一道课本题目的延伸和衍变,因此课堂教学要紧扣教材,对例题开展深度研究.本文阐述一道例题逐步衍变成一道道高考试题的过程,通过对圆锥曲线性质进行逐层剖析,探寻课本例题与高考试题之间的联系,为高三复习提供新视角.

一道2023年高中数学联赛预赛试题的探究

对2023年全国高中数学联赛四川省预赛的第9题进行解答与探究,并从平面几何的视角,结合圆锥曲线的光学性质,对赛题进行推广与拓展,得到几个优美结论。

对“坐标法”技能训练的再思考

几年前,笔者在文[1]中论及,利用“坐标法”研究解决圆锥曲线性质及曲线间位置关系等问题时,其策略大致可分为两类:其一,联立相关曲线(包括直线)的方程,解出相关点的坐标,或利用根系关系,完成证明或求解,这类方法具有“生成”特征;其二,先设相关点的坐标,把这些坐标满足的条件联立成方程组,通过化简方程组,推导变量之间的关系,完成证明或求解,这类方法具有“待定”特征.

一道2019年高中数学联赛贵州赛区预赛试题的探究

本文从一道以公共焦点和准线的抛物线和椭圆为情境的解析几何试题出发进行探究.利用两个引理,得出了一般性的结论,揭示了这类问题的本质.