高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知研究

在高中数学的教学中,比较常见的就是图形、几何、代数等方面的题型,其中以点、线、面问题为代表的几何问题是高考中出现机率较大的问题之一,如何有效地应对圆锥曲线焦点三角形问题,需要学生和老师对其做出相应的改变,在实际教学中也要注重培养学生的空间思维。探究圆锥曲线焦点三角形问题的有效解析方式和日常的数学认知。本文从圆锥曲线焦点三角形问题的现状进行概述,并探究圆锥曲线焦点三角形问题存在的不足之处,进而探究培养圆锥曲线焦点三角形问题思维的措施。希望可以为圆锥曲线焦点三角形问题的解析带来一定的参考意义。

一类圆锥曲线中心三角形面积最值问题探究

在文[1]的基础上,本文首先探究得到了圆外切于双曲线、圆与双曲线相离、相交三种情形下中心三角形面积最值的三个结论,然后继续探究拓展得到了圆与抛物线相交、圆外切、内含于抛物线三种情形下中心三角形面积最值的三个结论.

一道解几错题引发的焦点三角形内心轨迹问题

本文从平时练习的一道解析几何小题出发,求解并发现问题.通过反思问题,发现是题目本身的漏洞,从而开始探讨双曲线的焦点三角形内心的轨迹问题.进一步推导发现椭圆的焦点三角形内心的轨迹.

一道双曲线中两三角形面积比值问题的探究与推广

本文对一道双曲线中两三角形面积比值为定值问题进行探究,发现该问题实质是直线过定点问题,并且可以推广到一般情形,研究中使用GeoGebra软件探究,通过计算验证又得到圆锥曲线的一些一般性结论.

圆锥曲线焦点三角形常见题型与解题策略

高中时期,数学作为重要科目之一,是学生学习的重中之重.而圆锥曲线焦点三角形问题,则是高考中的“常客”.解答这类问题,不但需要学生掌握圆锥曲线、三角函数等诸多知识,还需要学生能够灵活运用知识及较强的计算能力.本文系统性地讲解焦点三角形的常见题型及解题策略,以促进学生综合能力的提升.

圆锥曲线中有关焦点三角形问题的解题策略

近几年全国各地的高考或模拟试卷中，对焦点三角形（椭圆或双曲线上任意一点和两个焦点的连线所形成的三角形）的有关性质的知识点考查越来越普遍，并以选择、填空、解答等不同的题型出现．但总体说来，焦点三角形有关问题的解题方法与三角形的有关边角联系在一起，并与圆锥曲线或圆的性质有着紧密的联系．

圆锥曲线中焦点三角形几个问题的解法

焦点三角形是圆锥曲线的两个焦点与圆锥曲线上的任意一点组成的三角形,它在圆锥曲线中有着重要的地位。详细介绍如何求焦点三角形的周长?面积及和焦点三角形相关的最值问题。

探究一道两三角形面积之比问题

本文探究了一道圆锥曲线中的两三角形面积之比问题,将试题进行推广,得到了椭圆中的几个简洁优美的一般性结论,并将相关结果引申到了双曲线中.

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1利用内心是角分线交点 22例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，

圆锥曲线与焦点三角形相关的四个直线型轨迹

笔者借用几何画板在探究椭圆、双曲线和抛物线焦点三角形内心、旁心的轨迹时，通过动态感知直观发现：轨迹中有四个直线型轨迹，即轨迹为线段、射线或直线．在几何画板的引领下，我们用平面几何的有关知识结合圆锥曲线的定义进行理性思维，探索各轨迹的形状和大致位置，然后用运动观点和极限思想确定轨迹的范围大小．四个直线型轨迹如下：

一道圆锥曲线面积问题的解法与易错点探究

解析几何是历年高考重点内容,面积问题是常考题型,单选题、多选题、填空题、解答题均有考查,其设问形式多样,可以是已知面积关系探求基本运算、探求面积的定值问题、探求面积的最值问题等.在面积问题的运算过程中,学生不仅需要熟练掌握基本公式(例如弦长公式、点到直线距离公式、三角形面积公式、多边形面积公式等),还需要选择合理的解题策略实现代数与几何之间的转化.

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1．利用内心是角分线交点 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，求｜OB｜.

浅析圆锥曲线的焦点三角形问题

椭圆、双曲线的焦点三角形的两个顶点是焦点,第三个顶点在圆锥曲线上,故称之为焦点三角形。圆锥曲线焦点三角形问题,涉及几何、向量、三角、函数等多领域的知识与方法,综合性强﹑思维强度高,是圆锥曲线知识的重点与难点,这类问题全方位反映焦点三角形问题的几何特征,一般考查周长、离心率、面积,最值等问题。在解决和焦点三角形有关的问题时,要注意椭圆、双曲线定义的运用,另外注意三角形中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识的运用。

有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质

本文介绍有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质． 定理1如图1，设F1，F2分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且∠F1PF2=90°．直线PF1，PF2分别交椭圆的左，右准线于M，N两点，则①｜PF1｜=｜NF2｜，｜PF2｜=｜MF1｜；

类比猜想,实验证明,变式探究——探讨与圆锥曲线有关的一类三角形面积的最值问题

在解析几何的学习中，我们遇到有关圆的一个最值问题：已知圆M：（x-4）^2＋y^2=25，过点P（1，3）作直线交圆M于A、B两点，求△ABC面积的最大值．

对圆锥曲线焦点三角形角平分线的一个性质的再推广

圆锥曲线焦点三角形角平分线的性质在各种试题中常常出现,引起大家的关注.本文结合近期几位同仁的工作,对其中内角平分线与切线的关系做了整理,并推广到所有圆锥曲线中.

圆锥曲线焦点三角形角平分线性质的探究

解析几何的魅力在于其在运动变化中的不变性,这为数学命题提供了大量素材,为落实学生的数学核心素养开发了一片沃土.文章对一道解析几何试题进行解法研究和延伸探索,从多角度寻求解决途径,通过对数据的深入分析挖掘数据背后的本质,呈现深度研究解析几何问题的一般思路.

圆锥曲线“焦点三角形”的命题视角

教材中的例、习题具有典型性与代表性，能有效检查学生对重点知识的掌握及灵活应用的程度，同时教材中的例、习题也是高考命题的重要来源之一，因此对教材例、习题的探究是高三数学备考的重要方式之一．下面以教材中一道关于焦点三角形面积的习题为例说明．

圆锥曲线的焦点三角形的一个性质

（2013年高考山东卷·理22）椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2：1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1,F2，离心率为√3/2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

自极三角形下圆锥曲线定点问题的背景与命题探究

基于射影几何中自极三角形的定义,探究圆锥曲线定点问题的问题背景,得到了4个重要的充要条件,并以此为基础,给出了命制常规题、结构不良题、开放创新题3种不同层次创新试题的命题范式,实现命题从“能力立意”到“素养导向”的转变.