利用圆锥曲线统一定义解焦点弦问题

关于圆锥曲线焦点弦问题,常利用极坐标参数方程、斜率参数、焦半径公式等典型的解析法解答,或者单独使用平几、三角法求解,这是我们比较熟悉的.倘若打破常规、另辟蹊径,应用圆锥曲线统一定义,并借助于平几、三角知识(不必建立坐标系)来解,有时也很方便且效果良好.往往能化难为易、避繁就简使问题巧妙而简捷地得到解决,这虽不是主要方法,却别有一番趣味、值得借鉴.

一道例题“引发”的探究

高考正实现从能力立意到素养导向的历史性转变,高考试题注重科学探究的考查[1],高考试题中常常涉及直线与圆锥曲线的位置关系,探究直线与圆锥曲线相交产生的焦点弦问题,并由此得到一些有用的结论,以期提高学生分析问题和解决问题的能力,从而提高学生的核心素养.