圆锥曲线定义的应用

深刻理解圆锥曲线的定义,运用圆锥曲线的定义简捷有效的解题,从而开阔思路,起到事半功倍的效果。

用“几何画板”作圆锥曲线的切线

用数学软件“几何画板”不能直接得到直线与圆锥曲线的交点,只能通过间接构造的方法来解决.本文剖析了如何在理解圆锥曲线的定义的基础上,巧妙利用圆锥曲线切线的性质,解决利用“几何画板”作圆锥曲线的切线问题.

用椭圆定义探究其焦点三角形的若干问题

圆锥曲线的定义是非常重要的数学概念,它不但是推导曲线方程的依据,而且也是解题的重要工具.在解决与椭圆的焦点三角形有关的问题时,应用椭圆的定义分析问题,更能看清楚问题的本质属性.下面分类举例介绍椭圆的定义在解题中的运用.

从三角形的视角求双曲线的离心率

双曲线的离心率是焦距与实轴长的比值,但有时这比值不能(或不易)直接求出,此时我们常常利用几何图形来求双曲线的离心率.事实上,双曲线中蕴藏着与圆锥曲线的定义、几何特征量及对称中心有关的三角形,我们将它们分别称为焦点三角、特征三角形和中心三角形.在此,我们尝试从这三类三角形的视角来求双曲线的离心率.