圆锥曲线中定点、定值问题的解题策略研究

圆锥曲线中定点与定值问题是高考常考的题型.对于直线过定点问题,可用参数表示出直线方程,然后结合条件确定定点的位置.对于定值问题,可先考虑特殊情形,把定值求出来,再证明一般的情形.文章结合具体例题,给出圆锥曲线中定点问题和定值问题的解题策略,旨在为一线教师提供此类问题的解题思路与策略.

圆锥曲线中的定值与定点问题

圆锥曲线中的定点和定值问题是高考中常见的一种题型,运算量大,综合性强。不仅涉及圆锥曲线的定义、性质,以及与直线之间的关系,同时还与平面向量、函数及方程等内容有联系。本文结合典型例题探究此类问题的一般求解策略,希望有助于同学们的复习备考。

由一道高考模拟题探究圆锥曲线恒过定点问题

由于圆锥曲线作为坐标平面内点的运动轨迹,蕴含着运动变化过程中保持的某种“规律性”或“不变性”[1],而这种“规律性”或“不变性”就是圆锥曲线的性质.本文以2023年某市高三二模第21题为例,利用GeoGebra软件探究圆锥曲线的定点问题.

圆锥曲线上定点定值子弦性质的另证与应用

研究了圆锥曲线上定点关于定值λ的斜率等和与等积子弦的性质,通过利用平移齐次化方法证明了更一般化的结论.结合具体实例,体现了所给的性质以及证法能够解决解析几何中一类斜率之和或积为定值的问题,旨在帮助学生能够迅速找到解决此类问题的突破口.

圆锥曲线中定点问题的解题策略

圆锥曲线中的定点问题主要是指圆锥曲线试题中直线过定点或者圆过定点问题.本文结合具体例子给出圆锥曲线中定点问题的解题策略,以期为一线教师提供解题思路与方法.

促进深度学习的单元复习教学设计——以“圆锥曲线定点问题”教学为例

通过高考真题详细讨论椭圆、双曲线和抛物线的定点问题,借助信息技术进行单元整体复习教学,可让课堂教学效益最大化,促进学生深度学习和实现学生数学核心素养的发展。文章以高考复习为背景,深入研究圆锥曲线的定点问题,并提出了一些解题策略。

考题解读分步突破,方法总结拓展强化——以2023年高考全国乙卷“圆锥曲线定值定点问题”为例

“圆锥曲线定值定点问题”在高考中十分常见,其破解方法具有极高的探究价值.研究者以2023年高考全国乙卷“圆锥曲线定值定点问题”为例进行深入探究,并提出相应的教学建议.

引导深度学习 探寻素养培育——例谈圆锥曲线定值定点问题

在解析几何教学中,把数学知识的学术形态转化为教育形态,让学生在思考简单问题的过程中获得解决复杂难题的途径,就能逐步培养学生类比联想能力.文章以一道高考改编题为例,通过一题多解、方法类比,进而优化解法,引导学生深度学习,经过变式,引导学生有意识地从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”中探寻规律,完善认知结构,从而提高发现问题、解决问题的能力,促进素养提升.

圆锥曲线中一类定点定值问题的探索与推广

文章通过探索圆锥曲线中一类定点与定值问题的知识背景,明晰存在定点定值的本质条件,并进一步类比推广到圆锥曲线体系,从知识整体上梳理相关优美结论.

曲线系方程在求解圆锥曲线定值定点问题中的妙用

笔者在查阅近年的解析几何高考解答题中,发现对于圆锥曲线中定值定点问题的考察频频出现,只不过考察的形式往往不同,为此,笔者另辟蹊径,借助曲线系方程求解相关问题,发现很多问题都能迎难而解.

定比点差法在圆锥曲线定值定点问题中的应用

解析几何中的圆锥曲线问题一直以来是高考数学中的一座“高地”,难于攻克,不少人都望而生畏,究其原因,不外乎是苦于圆锥曲线问题繁琐的运算.定比点差法,则可以解决繁复的数学运算,优化解题过程.一、定比点差法所谓定比点差法,本质就是充分利用定比分点和圆锥曲线方程中横、纵坐标表达式的一致性,而采用的一种优化运算过程的变形手段.

一例三法解决圆锥曲线中的定点定值问题

解析几何中定点与定值问题是高考的一个热点,也是一个难点,这两类问题对同学们的逻辑思维和计算能力要求较高。本文将介绍一例三法解决圆锥曲线中的定点定值问题,以期对大家的学习有所帮助。

圆锥曲线内接三角形定值定点问题的充要条件

文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性.

圆锥曲线中的四类“定点、定值问题”的解法总结与复习指导

在圆锥曲线中,与定点、定值有关的二级结论大量存在,有的结论具有优美的对称性与通用性,便于记忆与应用.大部分结论并不具备便于记忆的特点,但这些结论的运用往往会为解题者提供一个明晰的目标,进而选择恰当的解题方法使待求问题得以顺利解决.这个时候我们该如何对待不容易记忆但又能够为我们解题提供大方向的二级结论呢?笔者认为针对这种情况,我们应该心怀大格局,从整体上对这些与定点、定值有关的二级结论进行分类,从宏观上理解并记住在什么条件下会有定点,在什么条件下会有定值.笔者从斜率之和为定值、斜率之积为定值、由特殊到一般以及极点与极线理论的应用四个方面,通过典型实例阐述在问题求解过程中,如何做到心怀大格局,感受目标引领方法的解题思想带给我们的欣喜.

圆锥曲线中又一定点问题的推广——两道模拟试题结论的进一步拓展与证明

圆锥曲线中的定点问题是高考题及模拟试题中的热点问题.本文在两道模拟试题的基础上推广与证明了一类新的定点问题,即过不在圆锥曲线上任一点A引两条直线与圆锥曲线交于四点,若其中两点连线的斜率为定值时,另外两点的连线过定点.

对一个高考题的溯源与思考——一类圆锥曲线定点问题的再探讨

文章通过对2020年新高考全国Ⅰ卷第22题不同解法的探索和溯源,得到试题背后的本质规律,总结出一类圆锥曲线定点模型,此后再解决此类问题时,能迅速找到突破口,解题更有目标性和方向性.

九省联考解几定值定点问题探究及推广

本文对九省联考解析几何抛物线线定值定点问题探究发现,中点弦的轨迹仍然是抛物线,本质上仍然是斜率之积为定值过定点问题,该问题可以推广到一般情形,同时可以类比到椭圆和双曲线,得到一些一般性结论.

圆锥曲线中定点问题的解法策略探究

圆锥曲线中的定点问题一直是高考的热点和难点.本文基于一道在斜率和为定值的条件下,动直线过定点问题的解决,将问题进行一般性的推广,进而获得解决这类问题的一般性策略与方法.

点代法求解圆锥曲线中一类定点问题

圆锥曲线问题,由于其侧重对学生数学运算和逻辑思维的考查,成为高考数学的一个重要考点.本文对圆锥曲线中一类动直线过定点问题,给出了一个简洁的求解方法.有利于帮助学生掌握较复杂解析几何问题的一般性解题策略和方法.

圆锥曲线定点的存在性问题探析

圆锥曲线具有独特性质,因此解决定点及存在性问题可以通过假设存在特殊点或特殊情况,以特殊来证实给出结论,再由特殊到一般去论证求解;还可以将所要证明的点或量表示为其他参变量的函数方程,通过化简变形证明结果与参变量无关.本文以存在性问题解析为例,通过假设情况存在为前提,倒推出求解问题.