围长为r的圈分布图最大边数的新下界

阶为n的图G的圈长分布为序列 {C1,C2 ,… ,Cn} ,其中Ci 是G中长为i的圈的数目 .若图G的圈长分布满足C1=C2 =… =Cr -1=0 ,Cr=1,且对i=r +1,… ,n ,有Ci≤ 1,则称图G是围长为r的圈分布图 .用 fr(n)表示阶为n的围长为r的圈分布图最大可能的边数 .本文证明 :对每个整数n≥R0 (其中 :r =3时 ,R0 =17;r≥4时 ,R =3r - [r/2 ]+5 ) ,有 fr(n)≥n -r+3k +t+4

关于简单MCD图

设G是阶为n的简单图,若G中没有两个等长圈且具有最大可能的边数,则称G为简单MCD图。本文通过引进路分解概念给出了两个关于图中圈数的结果并应用它们证明了下述定理:若G是简单MCD图,则G不是2连通可平面图且对所有整数n,除七个例外,G不是阶为n的含有同胚于K_4的2连通图。

2－连通简单MCD图边数的一个新的下界

设Ｇ是具有ｎ个顶点的２－连通简单ＭＣＤ图，ｆ２（ｎ）表示Ｇ的边数．本文证明了当ｎ≥８时，其中ｘｍ＝ｕｍ－２ｕｍ－５，ｕｍ是Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数．

FoxPro在数学证明中的应用

用FoxPro编程解决数学命题的论证 ,在给定的有限数内 ,验证了哥德巴赫猜想是正确的 。

28个顶点的简单MCD图

设Ｓｎ是ｎ个顶点的没有等长圈的简单图的集合．若Ｇ∈Ｓｎ且Ｓｎ中不存在图Ｇ＇使｜Ｅ（Ｇ＇）｜＞｜Ｅ（Ｇ）｜，则称图Ｇ是简单ＭＣＤ图．若简单ＭＣＤ图Ｇ是２连通的，则称Ｇ是２连通简单ＭＣＤ图．本文证明了不存在具有２８个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图．于是结合ＤｉｓｃｒｅｔｅＭａｔｈ．１２６（１９９４），我们完全证明了下述定理：存在ｎ个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图当且仅当ｎ∈｛１０，１１，１４，１５，１６，２１，２２｝．