圣彼得堡概率学派的大数定理理论探析

目的系统探讨和分析圣彼得堡概率学派的大数定理理论。方法历史分析和文献考证。结果 1845年和1846年圣彼得堡概率学派奠基者切比雪夫(П.Л.Чебьппев,1821—1894)分别给出伯努利大数定理和泊松大数定理的严格证明,指明了概率论思想方法的基本变革方向;1866年他又拓广了大数定理的条件给出切比雪夫大数定理。秉承切比雪夫的研究风范,马尔可夫(А.А.Марков,1856—1922)于1907年得到更一般的马尔可夫大数定理。结论圣彼得堡概率学派对大数定理的研究窥破了平均数的经验稳定性,找到了平均数统计稳定性的一般条件,更重要的是所研究课题引发了概率论研究转向近现代概率论,推进了概率论的发展进程。

问道俄罗斯:《圣彼得堡数学学派研究》

通常来说,数学史研究有两种方法:一种是从现实主义视角出发来审视历史,觅求现代数学思想的根源,力求解决某些数学研究结果何时被提出和证明的,并由此衍生出那些新的数学理念和成果。这往往需要依靠较为高深的数学功底来支撑;另一种则更为关注数学史,研究视野相对前者较为宽泛。

架构中俄数学交流的文化桥梁——评徐传胜著《圣彼得堡数学学派研究》

徐传胜所著《圣彼得堡数学学派研究》,是中国第一部全面讨论数学学派的研究专著。该书以圣彼得堡数学学派为切入点,对数学学派的形成、发展和壮大给予了较为全面的分析和阐述,同时注重学科间的交叉和融合,注重提炼数学思想的教育价值。该书是我国数学学派研究的一部佳作。

布尼亚科夫斯基的概率思想探究

布尼亚科夫斯基(В.Я.Буняковский,1804—1889)是圣彼得堡概率学派的杰出代表。其不仅拓广了拉普拉斯的一些重要概率理论,同时也给出一些创新性研究结果。故布尼亚科夫斯基的相关研究推动了概率论在俄罗斯的传播和发展,为近现代概率论的萌生奠定了理论基础。

圣彼得堡概率学派和大数定理理论的奠基

圣彼得堡概率学派对大数定理的研究奠定了概率论的理论基础。切比雪夫(Pierre-Simon marquisde Laplace,1749-1827)的研究动机就是试图应用不等式来精密估计确定试验下极限定理所产生的偏差,于1845年首先严格证明了伯努利大数定理,并于1866年给出一般情形下的切比雪夫大数定理。马尔可夫不满足于切比雪夫所要求随机变量方差值一致有界之条件,进一步改进了切比雪夫的结果,于1907年得到马尔可夫大数定理。圣彼得堡概率学派对大数定理理论的相关研究为概率论发展带来了生机,拓展了概率论的研究领域和发展空间,提升了俄罗斯乃至世界的概率论研究水平。

布尼亚科夫斯基与概率论在俄罗斯传播

布尼亚科夫斯基的《数学概率论基础》是第一部俄文版概率论著作,曾数十年作为俄罗斯的概率论标准教科书。该书构建了若干条俄文概率专业术语;诠释了某些概率论基本概念;介绍了大数定理理论;给出大量概率论应用实例等,其中不乏作者的创新性研究结果。因此,布尼亚科夫斯基的相关研究,对圣彼得堡概率学派产生了深远影响,极大地推动了概率论在俄罗斯的传播和发展。

奥斯特罗格拉茨基的概率思想探赜

奥斯特罗格拉茨基是圣彼得堡概率学派的杰出代表,其对相关实际问题的应用研究推动了概率论在俄罗斯的传播和发展。他坚持认为概率论是数学分析最重要的应用分支之一:为天文学提供了大量基本数学观察方法,可确定比数学观察误差影响还要小的随机事件原因等,其社会服务功能刺激了诸如保险业等社会福利机构的产生和发展,进而促进了自然科学的相关理论发展。由于深受拉普拉斯概率思想之影响,奥斯特罗格拉茨基虽然把概率论看作研究随机现象规律的有力工具,但经常犯一些哲学观和方法论错误。