城市地理分形研究的回顾与前瞻

简要地回顾了城市地理学的分形研究历程，重点介绍了国内分形城市和城市体系的研究成果，对比了中外有关研究的异同，指出了存在的问题和未来的发展方向，论述了城市地理分形研究的意义和前景。

分形理论及其在地理研究中的应用

首先介绍了分形与分维的基本概念及其几何意义 ,然后重点论述了分形理论在地理(包括自然地理和人文地理 )研究中的应用情况 。

交通网络空间结构的分形维数及其测算方法探讨

分形维数是刻画交通网络空间结构的有效参数， 本文系统地论证了反映交通网络分形特征的三种基本分维： 一是长度半径维数， 由回转半径和相应网络长度的双对数关系定义， 其数值反映交通网络密度从中心城市向腹地的变化特征；二是分枝数目半径维数， 由回转半径和相应网络分枝数目的双对数关系定义， 其数值反映交通网络的区域 “渗透”能力和复杂程度； 三是空间关联维数， 由码尺长度和空间关联函数（用相应的距离数目表征） 的幂指数关系定义， 其数值反映城市体系空间分布与联系的自相似特征。文章以实例说明了三种维数的测算方法。

信阳地区城乡聚落体系的分形几何特征

以信阳地区为研究区，探讨其城乡聚落体系的空间分布规律，证明乡镇聚落体系与城市体系遵循相同的分形模式，并借助分维，分析了系统的结构问题。

分形、1/f涨落与旅游风景地的美学实质

本文运用复杂性科学的混沌边缘和自组织临界性等思想解释了旅游风景地的美学实质：大自然中广泛存在着1／f噪声和分形结构，当它们分布集中到一定程度（形成旅游风景地）以后，易于激发人体的α节律波并诱导其向频谱指数β=1的方向滑动，形成相应的1／f涨落，从而增加人体系统的"负熵"，娱悦身心，形成美感。

测量、维数、几何测度关系和地理空间分析

分形维数概念是欧氏几何中的维数概念的一种发展或者推广,而维数概念本身则来自生活和生产中的测量.当人们想要量算一个事物的长度、面积或者体积等测度的时候,就不可避免地涉及维数.然而,经过数学家的抽象之后,维数似乎变得有些高深莫测.这篇文章力图从日常生活中的测度出发,逐步揭开维数表面的抽象面纱,将其还原为一个通俗的概念.维数可以由特征尺度与测度的幂律关系定义,此时测度确定,幂指数为欧氏维数;如果一个现象的特征长度不存在,则测度依赖于尺度,幂律关系不变,但幂指数给出分形维数.分形几何与欧氏几何在测量方面具有"对偶"关系.其一,测量目标不同.欧氏几何体的维数不测可知,需要的是相应的测度;分形几何体的测度在理论上不测可知,需要的是相应的维数.其二,表达形式不同.欧氏几何体应该采用正幂律描述,建立尺度与测度关系;而分形几何体最好采用负幂律描述,建立尺度与测量次数的关系.其三,测量重点不同.欧氏几何重在测量结果,其基础是尺度;分形几何重在测量过程,其基础是标度.

城市地理研究中的单分形、多分形和自仿射分形

分形几何学在城市地理研究中具有广泛的应用,然而很多基本概念却让初学者感到迷惑。如何区分单分形、自仿射分形与多分形,是一个基本而重要的问题。简单分形容易理解,而真实的地理现象很少是单分形的。城市生长过程具有自仿射特征,而城市空间格局却具有多分形性质。作者发现,各种分形的共性在于三个方面:标度律、分数维和熵守恒。论文基于标度、分维和熵守恒公式,借助隐喻城市生长的规则分形来区分单分形、多分形和自仿射分形,讨论分形系统演化的机理、分形与空间自相关和空间异质性的联系,同时澄清一些在地理分形研究中的常见错误概念。最后以城市位序-规模分布为例,说明并对比单分形和多分形在城市地理研究中的建模与应用思路。

城市地价分形特征与测算方法研究

通过研究江苏省68个城市的地价空间分布,发现城市体系地价具有分形特征,并提出若干分形模型:以区域中心的某个城市为圆心,用半径范围内城市面积的和为自变量对地价属性进行分形维数测度;以地价特征排序后的城市面积和作为自变量对地价属性进行分形维数测度.采用软件SPSS为统计分析工具,进行分形特征分析、实证检验.结果表明:自变量为半径范围内的城市面积和的分形特征显著且有效,一定区域范围内城市地价的空间变化与分形维数服从一定的关联关系.此外,发现以地价特征排序后的城市面积和为自变量的分形维数反映不同区域城市地价的等级体系差异.