关于均值不等式拼凑简化方法的举例探究与思考

均值不等式可用于最值问题中,具体求解时可采用合理的方法进行拼凑简化,构建满足均值不等式使用的形式.常见的均值不等式拼凑简化方法有“定积”和“定和”、常数代换、代入消元、换元构造以及连续均值.文章利用实例解析构建思路,结合教学实践提出相应建议.

刍议均值不等式的解题策略

均值不等式应用广泛,尤其是求最值问题在高考中常考常新.通过举例探究利用均值不等式求解最值的方法和技巧,以减轻学习均值不等式的困惑.

巧用均值不等式证明数学奥林匹克不等式题

均值不等式是一个应用非常广泛的不等式,在证明不等式问题时,为了创设使用均值不等式的条件,常常需要对题中的式子作适当的变形,而变形的出发点又常常是在兼顾所给条件的基础上注意不等式的取等条件.

巧用均值不等式解题

基本不等式“a,b∈R^(∗),a+b/2≥√ab”,是高考考查的重点,常在求最值、比较大小、证明不等式、求参数的取值或取值范围等问题中用到.解题时需要认真审题,构造关于a,b的代数式.

利用均值不等式求最值的六种常用方法

均值不等式是高中数学中非常重要的基本定理,蕴含着极其丰富的数学思想.若能巧妙地运用其证明、解决和推广一些最值问题,往往能收获事半功倍的效果,本文列举利用均值不等式求最值的六种常用方法.

巧变换,灵活运用均值不等式解题

在附加条件下利用均值不等式求代数式的最大(或最小)值、取值范围或证明不等式,是数学竞赛或强基计划校考试卷中的热点问题.这类问题难度大、具有挑战性,导致直接运用均值不等式解题困难.因此,解题者需因题制宜,对式子进行恰当变换,在已知条件与待求式或待证不等式之间建立和谐、合理、有效的联系,促进问题的解决.解答这类问题的方法灵活多变、技巧纷呈,本文结合典型的竞赛或强基试题介绍一些常用、有效的解题技巧.

在数学活动中培养学生的数学直观--以“均值不等式”一课为例

数学直观对于学生学习、应用数学意义重大.因此,要明确数学直观的内涵,理解数学教材,在数学活动中培养学生的数学直观:在归纳活动中建立数学直观,在演绎活动中提升数学直观,在反思过程中更新数学直观.

基于数学史的和角公式与均值不等式的几何证明

和角公式、均值不等式是高中数学的重要内容,关于和角公式、均值不等式的证明方法也是多种多样的.本文考查历史上和角公式、均值不等式的几何证明方法,并在此基础上给出一些不同的几何证明方法,探讨数学史对学生直观想象素养培养的重要性.

均值不等式解决最值问题的常用策略分析

均值不等式作为解答高中数学问题常用的方法,在实际运用中对学生有较高的要求,如根据不同问题,学生需要快速判断使用分离法、拼凑法、平方法等诸多方法中的某一种,这就为学生的解题带来了较大的困难.为了让学生在遇到相关问题时,能够快速找到解题思路,本文对均值不等式解决最值问题常见的策略进行系统性的分析,以促进学生成绩的提升.

从通性通法的角度谈均值不等式的应用

在运用均值不等式解决有关问题时,经常会强调“一正、二定、三相等”.可从通性通法的角度去理解这句话的含义:在运用均值不等式解决有关问题时,在注意变量为正数的前提下,可以考虑“构造法”,但“如何构造”是关键,下面从两个方面进行说明.

均值不等式在物理中的巧用实例

物理学习过程中,经常遇到求物理量的最大值问题,求最大值的方法很多,由于高中生数学知识有限,有些方法并不能用,而均值不等式求极值是一种很好用的方法,如果学生在解题中留心使用,将会极大地减少计算量,省时省力,收到事半功倍的效果.

广义均值不等式及其简单应用

将均值不等式从二维空间推广到n维空间,并着重研究了利用倒推法和反向归纳法证明广义均值不等式,从而验证了证明不等式的一般方法的有效性;从形式上和理论上提出广义均值不等式的幂次一般形式和积分形式,并结合基本均值不等式性质更进一步研究了均值不等式的积分形式的证明,拓展了均值不等式的理论应用范围。用实例充分体现了均值不等式的性质以及如何结合广义均值不等式与数学建模思想解决问题,由此说明广义均值不等式的重要性。

双参数广义三角函数与双曲函数的几个均值不等式

双参数广义三角函数对于解决微分方程理论中的一些问题有着重要作用。文章通过初等解析方法与均值理论,研究了带有两个参数的广义三角函数与双曲函数的均值不等式性质,获得了广义正切函数与广义双曲正切函数的算术平均、调和平均以及几何平均的均值不等式;同时得到了广义三角函数的Cusa-Huygens型均值不等式。所得结果推广和改进了原有不等式性质。

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛，无论历年的高考试题，还是各级各类数学竞赛试题，都有重要应用．本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式．

黎曼流形上Ф-次调和函数的平均值不等式

(M ,g)是黎曼流形 ,该文讨论了M上_调和函数的几点性质 ,最终得到了_次调和函数的平均值不等式以及关于_调和函数的Harnack不等式 .

酉不变范数几何-算术平均值不等式的改进

得到了矩阵酉不变范数几何-算术平均值不等式的两个改进,并将所得结果和已有不等式进行了比较.

均值不等式在求解数列问题中的应用举例

结合一些高校的研究生入学考试试题,给出均值不等式在数列问题中的应用.

平均值不等式的推广及应用

给出算术—几何—调和平均不等式的一种指数推广形式,并利用该推广形式来建立、推广若干不等式。

条件极值与均值不等式求最值的比较

利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明.

均值不等式的性质推广及应用

不等式在数学中占有重要的地位.不等式的证明经常用到算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系.本文着重讲述了这几种均值不等式之间的关系并加以推广,以及对均值不等式在指数方面作了推广,并且将"n个正数的算数平均数大于等于几何平均数"这一重要不等式推广到"加权算术平均值的函数与函数值的加权算术平均值之间的关系",继而得出结论"n个正数的加权算术平均数不小于它们的加权几何平均数",同时向矩阵方面加以推广.