烤盘形状优化问题建模分析

在探讨使用矩形烤盘烘烤蛋糕容易使蛋糕边角烤糊的原因时,本文建立了“单芯棒”传导模型。烘烤中的蛋糕被视为由众多单一“棒”组成,温度的传导看作是通过这一个个“棒”从烤盘边缘向蛋糕中心传导,并假设温度在棒中传导时互不影响。为了简化模型便于分析,本文着重探讨了烤盘是正多边形时温度的传导情况。对蛋糕确定点温度分析时,考虑该点四周热流的影响,对该点四周热流进行合成,进而分析该点一定时间内热量积聚情况。在分析后,我们发现边缘角度越小,在靠近边角处的总热量流越大。当时间一定时,总热流越大,会使该点在相同的时间内获得的热量较大,较小的蛋糕边角,热量积聚,使得在烘烤蛋糕时相比远离边角的地方吸收较多的热量,这是蛋糕被过度烘烤的主要原因。