几类图的均匀邻点可区别Ⅰ-全染色

设G（V,E）是一个图,f为G的一个k-邻点可区别I全染色,若f满足｜｜Vi∪Ei｜-｜Vj∪Ej｜｜≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v｜f（v）=i}∪{e｜f（e）=i},则称f为G的一个k-均匀邻点可区别I-全染色.给出风车图K3~t,图D（m,4）和齿轮图珟W的均匀邻点可区别I-全染色,同时,通过两边夹逼的方法得到了它们的均匀邻点可区别Ⅰ-全色数的确定值.

若干Mycielski图邻点可区别Ⅰ-均匀全染色

图G的一个邻点可区别Ⅰ-均匀全染色是指对图G的邻点可区别的一个Ⅰ-全染色f,若f还满足||T_i|-|T_j||≤1(i≠j),其中T_i=V_i∪E_i={v|v∈V(G),f(v)=i}∪{e|e∈E(G),f(e)=i},则称f为图G的一个邻点可区别Ⅰ-均匀全染色,而图G的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色中所用的最少颜色数称为图G的邻点可区别Ⅰ-均匀全色数.通过函数构造法,得到了M(Pn)、M(Cn)、M(Sn)的邻点可区别Ⅰ-均匀全色数,并且满足猜想.

梯图的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色

图的邻点可区别Ⅰ-全染色是指对图的顶点和边染色,使得任意相邻两个顶点的颜色不同,任意相邻两条边的颜色不同,且对任意两个相邻顶点u,v,有C(u)≠C(v),C(u)指该顶点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图的邻点可区别Ⅰ-全染色如果使得任意两种颜色所染元素数目相差不超过1,则称该染色法为图的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色,其所用最少染色数称为图的邻点可区别均匀Ⅰ-全色数.讨论了梯图L_n的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色问题,根据该类图的结构性质通过构造有序颜色组,运用循环染色法结合色调整技术,给出它们的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别均匀Ⅰ-全色数.

P_2×P_n(n≡0(mod 4))的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色

讨论笛卡儿积图P_2×P^n当n≡0(mod 4)时邻点可区别Ⅰ-均匀全染色问题,根据该类图的结构性质,通过构造法给出它们的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别Ⅰ-均匀全色数为4.

两类3-正则Halin图的邻点可区别Ⅰ-全染色

应用构造具体染色的方法给出了两类3-正则Halin图的邻点可区别Ⅰ-全色数.

图C_(n,m)的邻点可区别均匀E-全染色

针对图的邻点可区别均匀E-全染色问题,用结构分析的方法和穷举法研究图Cn,m(n≥3,m≥1)的邻点可区别均匀E-全染色问题,得到它们的邻点可区别均匀E-全色数,并验证结果的有效性.

S_m∨F_n的邻点可区别Ⅰ-全染色及相关结论

讨论了S_m∨F_n的邻点可区别Ⅰ-全染色,利用构造函数法,构造了一个从点边集V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了S_m∨F_n的一种邻点可区别Ⅰ-全染色方案,得到了其邻点可区别Ⅰ-全色数.并在此种染色方法的基础上,通过适当调整S_m∨F_n的边及其染色,得到了S_m∨S_n,S_m∨W_n,F_m∨F_n的邻点可区别I-全色数,且满足猜想:χiat(G)≤Δ(G)+2.

图C_(4,m)与C_(5,m)的邻点可区别均匀E-全染色

针对图的邻点可区别均匀E-全染色问题,用结构分析的方法和穷举法研究了两类风车图的邻点可区别均匀E-全染色问题,得到了它们的邻点可区别均匀E-全染色数,并验证了结果的有效性.

若干路的冠图的邻点可区别Ⅰ-全染色

研究了若干路的冠图P_n°P_m,P_n°Cm,P_n°Fm和P_n°W_m的邻点可区别的Ⅰ-全染色.图G的邻点可区别的Ⅰ-全染色是从G的点边集V(G)∪E(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射f,满足:任意uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);任意uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);任意uv∈E(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G).最小的k值称为图G的邻点可区别的Ⅰ-全色数,记作χiat(G).根据路的冠图P_n°P_m,P_n°C_m,P_n°Fm和P_n°W_m的结构特征,利用构造映射法,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的映射,给出了一种染色方案,得到了它们的邻点可区别的Ⅰ-全色数.

随机图的邻点可区别Ⅰ-全染色算法

针对随机图设计了一种启发式的邻点可区别I-全染色算法,能够求解随机图的邻点可区别I-全色数.该算法根据邻点可区别I-全染色条件,确立了3个子目标函数和1个总目标函数,利用交换规则逐步寻优,直到目标函数值满足要求时结束.给出了详细的算法设计步骤及流程,同时进行了测试和分析,测试结果表明,该算法可以得到随机图的邻点可区别I-全色数,并且算法的时间复杂度不超过O(n3).

冠图C_n■C_m的邻点可区别均匀E-全染色

讨论了冠图C_n■C_m的邻点可区别均匀E-全染色,并得到了它们的邻点可区别均匀E-全色数.对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色;任意一条边与其关联的点染不同的颜色;任意两个相邻的点的色集合不相同,并且任意两色所染元素的数目之差不超过1,则称该染色法为G的邻点可区别均匀E-全染色,其所用最少颜色数称为该图的邻点可区别均匀E-全色数.

多目标优化的图的邻点可区别均匀V-全染色算法

图的邻点可区别均匀V-全染色(AVDEVTC)是指在满足邻点可区别V-全染色的基础上,还要保证每种颜色的使用次数相差不超过1,把完成AVDEVTC所用的最少颜色称为图的邻点可区别均匀V-全色数(AVDEVTCN)。针对图的AVDEVTC问题,提出了一种基于多目标优化的染色算法。设计了一个总目标函数和四个子目标函数,在染色矩阵上通过每个点的颜色集合的迭代交换操作,使得每个子目标函数都达到最优,进而满足总目标函数的要求,完成染色。经过理论分析和实验对比表明,8个顶点以内的所有简单连通图都存在AVDEVTC,且图的AVDEVTCN介于最大度加1与最大度加2之间。实验结果表明,该染色算法能够在较短的时间内正确地计算出1 000个顶点以内的图的AVDEVTCN。

随机图的邻点可区别VI-均匀全染色算法

邻点可区别VI-均匀全染色是指图中任意两条相邻边分配不同的颜色,且任意两个色类(点或边)的颜色个数最大相差为1,同时确保相邻顶点的色集合不同,其所用的最少颜色数称为图的邻点可区别VI-均匀全色数。提出了一种针对随机图的邻点可区别VI-均匀全染色算法,该算法依据染色条件设计了三个子目标函数和一个总目标函数,并依据交换规则逐步迭代寻优,直至染色结果满足总目标函数的要求。同时给出了详细的算法执行步骤,并进行了大量的测试和分析,实验结果表明,该算法可以高效地求出给定顶点数的图的最小邻点可区别VI-均匀全色数。

关于θ-图的邻点可区别全染色

u,v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图,称为θ-图.设G是阶至少为2的连通图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,3,…,k}的映射,对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}∪{f(uv)｜uv∈E(G),v∈V(G)}.如果:1)对任意uv,vw∈E(G)u≠w,有f(uv)≠f(vw);2)对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);3)对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC),称min{k｜G有k-邻点可区别全染色}为G的邻点可区别全色数,记作χat(G).本文得到了θ-图的邻点可区别全染色.

若干倍图的邻点可区别均匀全染色

研究一些倍图的邻点可区别均匀全染色(AVDETC),利用构造法和匹配法给出了偶阶完全图、偶阶圈、路、星和轮的倍图的邻点可区别均匀全色数,并验证了它们满足邻点可区别均匀全染色猜想(AVDETCC).

若干图的邻点可区别的I-全染色和邻点可区别的I-均匀全染色

图G的一个邻点可区别的I-均匀全染色是指对图G的一个邻点可区别的I-全染色f,若f还满足任意两个色类(点和边)的颜色个数最大相差为1.对图G进行邻点可区别的I-均匀全染色所用颜色的最小数量称为图G的邻点可区别I-均匀全色数.文章通过函数构造法,研究并确定了路、圈、星、扇和轮的平方图的邻点可区别I-均匀全色数并验证了其满足猜想:χatei(G)≤Δ(G)+2.最后给出了C5∨Wn的邻点可区别I-全色数.

图的邻点强可区别的Ⅵ-全染色

提出了图的邻点强可区别的Ⅵ-全染色的概念,即:AST-Ⅵ-染色,并讨论了它的基本性质及路、圈、完全二部图、完全图、树、3-正则图的邻点强可区别的Ⅵ-全色数.

图W_(n,2)与图F_(n,2)的邻点可区别均匀E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色;任意一条边与其关联的点染不同的颜色;任意两个相邻的点的色集合不相同,并且任意两色所染元素的数目之差不超过1,则称该染色法f为G的邻点可区别均匀E-全染色,其所用最少颜色数称为该图的邻点可区别均匀E-全色数。讨论了图Wn,2与图Fn,2的邻点可区别均匀E-全染色,并得到了它们的均匀E-全色数。

一类完全r-部图的邻点可区别全染色

一个正常的全染色满足相邻点的点染色及关联边的色集不同时,称为邻强全染色,其所用最少染色数称为邻强全色数(或邻点可区别的全色数).给出了一类特殊的完全r 部图邻点可区别的全色数.

若干Mycielski图的邻点可区别均匀全染色

如果图G的一个正常全染色满足相邻点的色集合不同,且任意两种颜色所染的元素的数目之差的绝对值不超过1,则称为邻点可区别均匀全染色(AVDETC),其所用的最少颜色数称为邻点可区别均匀全色数。本文研究了路、圈、星、扇的Mycielski图的邻点可区别均匀全染色,利用构造法和匹配法给出了它们的邻点可区别全色数的确切值,验证了它们满足邻点可区别均匀全染色猜想(AVDETCC)。