Lp-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式

在Lutwak,Yang和Zhang提出的L_p-投影体概念的基础上结合凸体的Blaschke L_p-组合,分别得到了L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式.另外,还给出了关于L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的单调性不等式.

L_p空间中的对偶混合均质积分商函数

在L_p对偶混合均质积分的基础上,给出了L_p空间中星体的对偶混合均质积分商函数的概念.通过积分方法,结合径向Minkowski线性组合、径向Blaschke线性组合,以及调和径向Blaschke线性组合,得到了L_p对偶混合均质积分商函数的Brunn-Minkowski型不等式.

L_p混合质心体均质积分和对偶均质积分Brunn-Minkowski不等式(英文)

定义了新几何体Γ-p,iK和Lp混合调和Blaschke加K+¨pL的概念,建立了Lp混合质心体Γp,iK的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式,并研究了算子Γp,i和Γ-p,i的单调性.

混合相交体的对偶仿射均质积分不等式

Lutwark提出对偶仿射均质积分的概念,拓宽了经典的对偶混合体积理论.混合相交体一直是凸几何经典理论的研究对象,这里结合Hlder积分不等式和Minkowski积分不等式建立了对偶仿射均质积分关于混合相交体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式.

Orlicz对偶混合均质积分

该文讨论了Orlicz对偶混合均质积分的连续性、唯一性,给出了在一般线性变换下的性质,证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的循环不等式,同时证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的对偶Orlicz-Minkowski不等式与对偶均质积分关于调和Orlicz组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式是等价的,还得到了对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式.

调和径向组合的对偶均质积分

该文建立了星体调和径向组合对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式,并证明了它与Lp-对偶混合均质积分的Minkowski不等式是等价的.

混合相交体的对偶Minkowski不等式的均质积分形式

混合相交体是对偶Brunn-Minkowski理论中的一个重要研究对象,由于混合相交体的概念出现较晚,对它的讨论与研究比较缺乏.对此,主要在对偶Brunn-Minkowski理论的指导下,建立了关于混合相交体的经典Minkowski不等式的对偶均质积分形式.

对偶Orlicz混合仿射均质积分的不等式

本文将经典Brunn-Minkowski理论中对偶仿射均质积分的概念及相关不等式推广到Orlicz空间,提出了对偶Orlicz混合仿射均质积分的概念,建立了对偶Orlicz混合仿射均质积分的Orlicz-Minkowski不等式和Orlicz-Brunn-Minkowski不等式。

L_p-对偶混合均质积分

结合星体的L_p-调和径向组合,王卫东和冷岗松于2005年介绍了L_p-对偶混合均质积分的概念.给出了这个概念在一般线性变换下的一个性质,证明了关于这个概念的两个不等式,并利用这个概念给出了L_p-混合质心体的一个特征.

内平行体的均质积分

由于凸集的内平行体的边界结构非常复杂,难以控制,而且它的体积等测度在一般情况下无法计算.因此,Matheron等考虑利用原来凸体的相关量来刻画内平行体体积.本文研究了第i阶均质积分的Matheron猜想,证明了凸集的内平行体的均质积分的有界性,并给出了内平行体的均质积分的上界和下界.利用所得到的一个结果分析了Matheron猜想是不成立的.

凸体均质积分的极值问题

将Aleksandrov定理和Loomis Whitney不等式推广到了均质积分 .引进了凸体摄动元的概念并证明了它的一个极值性质 .

Busemann-Petty问题的对偶均质积分形式

本文主要建立了凸体几何中Busemann-Petty问题的一个对偶均质积分形式,并将Funk截面定理推广到了对偶均质积分形式．

L_(p) Brunn-Minkowski型仿射均质积分不等式

经典的仿射均质积分不等式是Brunn-Minkowski理论中一个关键不等式.建立了L_(p) Brunn-Minkowski型仿射均质积分不等式,定义了L_(p) Brunn-Minkowski型仿射混合均质积分且推广得到了L_(p) Brunn-Minkowski型仿射混合均质积分不等式.

平坦外平行体的平均曲率积分的均值(英文)

本文研究了Rn中平坦的外平行体的平均曲率积分.利用积分几何的方法和凸体理论的相关知识,得到了这些平均曲率积分的均值.作为推论,我们得到了这些平均曲率积分所对应的均质积分的均值.

单形径向P-次平均体的度量极值性质

在Rn中,设K是凸体,M为单形,对给定的凸体径向平均体的体积,若p≥n,则V(K)≥V(M);若-1<p≤n,则V(K)≤V(M).反之,对给定的凸体的体积,若p≥n,则V(RpK)≤V(RpM);若-1<p≤n,则V(RpK)≥V(RpM).另外,还建立一个关于凸体径向平均体的对偶均质积分的不等式.

外平行凸体的平均值(英文)

本文研究了外平行凸体Kρ在任意(n-r)维平面上的正交投影( Kρ)′n-r,利用K的均质积分,得到了( Kρ)′n-r的面积平均值,体积平均值以及平均曲率的任意阶积分的平均值.

平移积分几何中的对偶运动公式(英文)

本文利用对偶混合体积建立平移积分几何中的对偶运动公式.这些公式是将关于均质积分的基本运动公式推广到对偶均质积分和对偶混合体积情形.

星体的弦长积分

首先引入星体弦长积分的概念,研究了其性质并建立了有关星体弦长积分的不等式.作为应用,给出相交体的星对偶的Brunn-Minkowski型不等式.

关于凸体i次宽度积分的不等式

根据Lutwak引进的凸体i次宽度积分的概念,本文获得了凸体i次宽度积分的Blaschke-Santal幃不等式,并把Ky Fan不等式推广到了凸体i次宽度积分.最后,本文利用其与对偶均质积分之间的关系建立了两个中心对称凸体的极的Brunn-Minkowski型不等式.

运动星体内部径向方向上两点间的平均距离

本文研究了两个相交非空凸体的交集及其线性径向组合体内部两点间的平均距离问题.利用对偶均质积分和对偶混合体积两个工具,获得了平均距离的计算公式,推广了已有的对偶运动公式的相关结果.