量子矩阵空间M_q(2)及量子群sl_q(2)的坐标代数的Grobner-Shirshov基

本文用合成运算方法给出量子矩阵空间M_q(2)的坐标代数O(M_q(2))及量子群sl_q(2)的坐标代数O(sl_q(2))的Gr?bner-Shirshov基,并且作为一个应用,我们还给出了量子矩阵空间M_q(2)的坐标代数O(M_q(2))及量子群sl_q(2)的坐标代数O(sl_q(2))的一组线性基.

量子坐标代数的表示

量子坐标代数的表示理论与Poisson几何、组合数学、PI(polynomial identity)代数和丛代数等密切相关.本综述文章简要介绍量子坐标代数的表示理论和一些最新进展,特别是不可约表示与辛叶片之间的对应关系.

基于RTT实现的量子超代数的坐标超代数

一个量子超代数可以通过一个R-矩阵及相应的RTT关系给出。对于一个由R-矩阵R定义的量子超代数U(R),本文验证了它的坐标超代数A(R)的矩阵生成元也满足RTT关系。我们进一步的以量子超代数Uq(glm|n)和Uq(qn)为例阐释了上述结果。

量子代数H(-)函子的系数扩张

令U为量子代数,则A(U)表示以A为基环的量子代数U的量子坐标代数.当基环A扩张为A代数Γ时,相应的A(U)变为Γ[UΓ].本文主要指出从Γ-模范畴到UΓ-模范畴的函子HΓ(-)是正合共变的,同时,若Γ作为A-模是平坦的,则Γ[UΓ]作为Γ-模是自由的.