非坐标向量法在求解立体几何问题中的应用

通过研究课本例题和近年来典型的立体几何问题，借助空间向量基本定理和平面向量三点共线定理，给出一种非坐标向量法，可以求解立体几何问题，尤其在求解二面角问题中应用更为广泛．

向量法并非就是向量坐标法

在立体几何里,一提到向量法,几乎所有的师生想到的可能都是向量坐标法.事实上,向量法大致可分为两类：坐标法和非坐标法（或者称基底法）.向量基底法更加＂厉害＂,坐标法可解决的问题都可用基底法解答,对于空间几何体本身不具备垂直关系,或建立直角坐标系较为麻烦的,或不易求解点的坐标的题目,用基底法则更简明快捷.

平面类比到空间 二维推广到三维——《空间向量的坐标表示》课堂教学过程实录

《空间向量的坐标表示》是普通高中数学课程选修内容之一，本文就这节内容的教学过程进行了梳理．

数学教学中从几何空间创新理解向量数量积

为引导学生全面深入地理解向量数量积概念,在几何空间中构造向量夹角,通过向量坐标法与向量封闭回路法建立向量夹角余弦值的算法,对该算法做适当修改后,以此为基础,可引导学生从中推导向量数量积公式.据此,文章进行了详细研究.

“空间向量的坐标表示”教学设计与反思

“空间向量的坐标表示”是在学生学习了平面向量坐标表示的基础上，南二维到三维的推广．通过类比平面向量坐标表示、运算，得到空间向量坐标表示及运算，从而实现知识体系的连贯性；通过缜密推理使得类比的结论更加严谨，体现数学的严谨性，从而培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养．

“向量的坐标表示及其运算”:以重构式融入数学史

向量的坐标表示及其运算的发展经历了漫长的历史过程,可以将其分为“速度的平行四边形法则”“力的合成与分解”“运动的直角坐标表示”“向量坐标表示的出现”“向量坐标表示的完善”五个阶段.这一内容的教学,可以采用重构的方式对以上历史阶段进行改编,让学生自然地经历向量的坐标表示及其运算出现的过程;同时,利用附加式的HPM微视频渗透数学文化.课后反馈表明,这样的教学实现了“知识之谐”“探究之乐”“能力之助”“文化之魅”“德育之效”等教育价值.

高中数学新授课的深度教学策略——以“空间向量运算的坐标表示”为例

高中数学新授课的深度教学策略,包括课前教学准备策略和课堂教学实施策略.高中数学新授课要以深度的教学问题诊断为前提、以指向高阶思维的教学目标为引领、以优化教学活动为抓手,凸显数学本质,培育核心素养.

空间坐标变换的矩阵法

空间二次曲面的方程是复杂的,判断其类型需将其方程形式简化,进而化为标准形式,恰当地选择坐标变换可将代数几何问题简单化。本文就研究坐标变换的矩阵的规律及其有关方法,进行了初步具体的分析。

风洞试验模型姿态精确计算

针对传统姿态角计算存在计算复杂和不准确的问题,根据理论和工程实践方法,建立向量角度坐标系,给出不同飞行姿态坐标系之间的变换与角度定义关系,能够精确计算出对应坐标系姿态角大小,并判定其方向,尤其在通道耦合计算时,使得坐标系间的姿态角计算只跟角度有关系,而跟坐标系变化次序没有关系。结果表明:该方法能简化计算过程,解决风洞实验和飞行器运动过程中姿态角求解复杂、误差大的问题。

基向量在立体几何中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用.

要重视基向量的解题作用

学习了空间向量以后,许多师生习惯于用坐标向量法处理立体几何问题.但有时难以建立起恰当的坐标系,既使建立了坐标系,点的坐标难以表达,计算量又太大,陷入困境.此时若能转换思维方向,改用基向量法求解,反而能简化问题.优化解题.下面略举几例.

双重向量积展开法则的两种证明方法

本文给出了利用行列式对双重向量积展开法则的两种证明方法,与原有教程中采用的线性相关性方法相比更为全面、简单,易于理解,为相关专业向量代数的学习与研究提供参考.

平面向量复习之我见

平面向量在高职数学中占有很重要的地位,是各类考试的重要考点,是数形结合的典型。平面向量的坐标概念多,公式多,运用时比较灵活,所以这一章节学生往往会感觉杂乱无章,不知所措,笔者教学生复习向量这一章时会提纲携领,浓缩概括典型例题,训练学生举一反三,熟能生巧,提升显著。

有穷数列通项公式的向量空间求法

:本文应用向量空间的基变换与坐标变换给出了一种求有穷数列通项公式的方法

空间向量是解决数学问题的有力工具

向量具有一套完整的运算性质。利用这些性质对题目进行分析转化、联想、构造、解题途径便有规律可循。学生在解题时就游刃有余 ,轻松自如。同时空间向量的引入对高一层次的基础教育起到了衔接作用。总之 ,空间向量的引进 ,对中学数学无论在理论上还是实践上都具有重要意义。

“向量”的教学要注意承前启后

上海市新编高中数学教材中,把“向量”从传统教材的“复数”中脱离出来,单独编成一章.“向量”从附属地位中走了出来. 要搞好“向量”教学,首先要抓好基础知识和基本技能及常规的解题方法,在这个基础上还要注意承前启后.

利用平面向量解题例析

平面向量是数形结合的重要工具,也是高中新教材新增加的内容,利用向量知识在研究平面几何问题、复数问题、曲线轨迹方程、不等式问题及确定空间位置关系等方面都有着广泛的应用.

大坝变形空间函数监控模型

对于传统的大坝变形监控模型,温度分量有着欠拟合的现象,对此进行了改进。为了反映大坝整体变形规律,引入空间坐标向量,建立了基于温度分量改进的大坝变形空间函数监控模型。所建的监控模型由于因子较多,因此应用量子遗传算法及逐步回归分析选择了显著性因子并剔除了不显著因子。最后将所建的大坝变形空间函数监控模型应用于某混凝土坝变形监测中,结果显示,所建模型较传统大坝变形监控模型精度高。