重视圆锥曲线极坐标方程的教学——培养学生的思维品质

数学思维品质是思维能力的表现形式。“发展思维、培养能力”已成为中学数学教学的一项重要任务。因此教师根据具体的教学内容,挖掘教材潜力,发挥它在培养思维品质过程中的主导作用。本文以圆锥轴线极坐标方程的教学,谈谈培养学生思维品质的一些体会。

直角坐标方程与极坐标方程互化中的同解性问题

直角坐标方程与极坐标方程的互化是学习解析几何易出错的地方之一.通过两个定理的学习,把握代表同一曲线原则,此问题便可解决.

圆锥曲线统一直角坐标方程的应用

众所周知,圆锥曲线统一的极坐标方程为ρ=(eρ/1-ecosθ).但它只表示双曲线的右支,若要表示整个双曲线,必须允许ρ【0,不少学生在解题时往往忽略了这一点而致错。

齿轮轮齿齿廓渐开线的实用直角坐标方程研究

在对渐开线齿廓进行坐标计算时 ,按机械学中给定的极坐标方程进行计算十分繁杂 ,而数学上圆的渐开线直角坐标方程在计算齿轮齿廓坐标时又不适用。本文通过坐标转换及理论推导 。

关于盘形凸轮廓线极坐标方程的讨论

在全面分析滚子从动件盘形凸轮机构的各种情况及严格定义各参数的基础上，导出了不同情况下凸轮廓线的标坐标方程，给出了比现有资料更完整、精确和简便的求解某些参数的统一公式和方法，为凸轮机构的分析和设计提供了重要的理论依据。

一种简易的根轨迹方程——根轨迹极坐标方程的建立

导出一种全新的根轨迹在建立方程的环节上大大降低了难度 .将对极坐标方程与代数方程两种运算作了比较 。

直廓内齿轮实用直角坐标方程研究

内齿轮齿廓几何的精确描述是在三坐标测量机上实现其齿形、齿向及齿距测量的首要环节。运用坐标变换原理,推导了直线齿廓内齿轮直角坐标方程。该方程能准确、真实地描述直线齿廓内齿轮端面齿廓,为三坐标测量提供了必要的测量数据。

由极坐标方程求曲线交点时应注意的一个问题

联立方程 f (ρ,θ) =0和φ(ρ,θ) =0所得方程组的解 ,不一定能得到两曲线的全部交点 ,有的交点坐标不能由方程组解出 .交点的极坐标满足的必要条件是 :对于极角θ,两方程中的极径ρ的绝对值相等 .

此直线的极坐标方程可否用tanθ=1表示

本文从任意角三角函数本质的角度出发解释为什么能用tanθ=1表示图1所示的直线，并由此阐释了圆的极坐标方程的建立过程．

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

在历年高考试题及模拟试题中，经常出现涉及圆锥曲线焦点弦、焦半径等有关试题，在直角坐标系中，解决此类问题常常是设出直线方程，然后与圆锥曲线方程联立，或解方程组，或用韦达定理或用弦长公式，都会带来繁琐的运算，致使部分同学望而生畏，而通过建立极坐标系，使用圆锥曲线的极坐标方程来求解，可以回避复杂运算，轻松解题．

基于“华中”数控系统椭圆宏程序中极坐标方程的应用举例

本文以华中数控车削系统HNC-21T为例,利用椭圆标准方程与数控机床坐标系之间的转化,通过实例分析椭圆宏程序编程中极坐标变量的设定及其应用。

定积分应用中关于极坐标方程表示的几个计算公式

笔者拓广性推导出定积分应用中关于用极坐标方程表示的三种计算公式 :求平面曲线围成区域面积的第二种极坐标公式 ;求平面曲线绕x轴 (或 y轴 )旋转一周所得旋转体体积的极坐标公式 ;求平面曲线绕x轴 (或 y轴 )

巧用圆锥曲线统一的极坐标方程分析问题一例

《中学数学》2009年第8期刊登的龙泊廷老师《赏析和拓广2009年高考数学湖南卷第20题》，读后很受启发．但定理的证明过程篇幅很大，计算也比较繁琐．下面介绍一种比较简单明了的证明方法，供读者参考．

圆锥曲线统一极坐标方程的妙用

圆锥曲线统一极坐标方程的妙用长庆一中席进忠圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ（ρ∈Ｒ）揭示了ρ和θ的函数关系，即ρ是θ的函数，记作ρ（θ）＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．由此观点，可得以下结论．１．对θ取一些特值便可求出椭圆、双曲线在直角坐标方程中...

用参数方程和极坐标方程解题

题目 设圆x2＋y2＋2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

圆锥曲线极坐标方程的应用

1知识介绍（1）以圆锥曲线的焦点，（椭圆是左焦点、双曲线是右焦点）为极点，对称轴（椭圆是长轴，双曲线是实轴）为极轴，离心率为e，焦点到相应准线的距离为P．

用极坐标方程巧解圆形体的透镜成像问题

对于有关球体通过透镜成像问题,可先分析轴截面的大圆所成的像,然后将像绕着主光轴即对称轴转动一周,所得旋转体即是所求的像.在推导过程中,可选择直角坐标系或极坐标系,利用解析几何推出像的方程,由此判断像的形状.若选择极坐标系,则需先分析倾斜线性体即圆上各点对应的半径所成的像,再得出整个圆所成的像.

对圆锥曲线统一的极坐标方程的研讨

对圆锥曲线统一的极坐标方程的研讨陈怀宇（甘肃渭源二中）我们知道，圆锥曲线统一极坐标方程为，但在该极坐标系下，怎样用１－ｅｃｏｓθｅ、ｐ来表示圆锥曲线的顶点坐标、焦点坐标和准线方程？ｅ、Ｐ与圆锥曲线在直角坐标方程中的ａ、ｂ、ｃ又有怎样的关系？下面，本文...

对三种圆锥曲线统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ的两点注记

《平面解析几何》(全一册)教材根据椭圆、双曲线、抛物线的统一定义推出了它们统一的极坐标方程,方程形式为ρ=ep/(1-ecosθ)当 0 【 e【1时,方程表示椭圆,定点是它的左焦点,定直线是它的左准线;e=1时.