块三对角线性方程组的一类二维区域分解并行不完全分解预条件

基于二维重叠区域分解,对每个子区域上局部不完全LU分解所得到的上、下三角因子分别进行组合,给出一类全局并行不完全分解型预条件.所给出的并行化方法适用于任何不完全LU分解型预条件.对采用二维区域分解与一维区域分解时所得并行预条件的并行计算性能进行分析比较.实验结果表明,提出的并行化方法普遍优于加性Schwarz并行化方法,且当处理器个数相对较多时采用二维区域分解优于一维区域分解.

块三对角线性方程组的一种分布式并行算法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法 ,该算法基于对计算量的仔细估算 ,合理地将方程组求解工作分配到各处理机 ,达到负载平衡 ,同时 ,充分地将计算与通信重叠 ,减少处理机空闲时间 ;当块三对角线性方程组的系数矩阵为对角占优时 ,算法在执行过程中不会中断 ;文中分析了算法的复杂性 ,给出了在分布存储多计算机系统上的数值试验结果 ,数值结果表明 ,文中算法的效率较 Chung等的算法有较大的提高 .

周期块三对角线性方程组的一种并行算法

该文提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法,该算法通过对系数矩阵进行一次预处理后,充分利用系数矩阵结构的特殊性,使算法只在相邻处理机间通信两次。并从理论上给出了算法收敛的一个充分条件。最后,在HPrx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好。

系数矩阵为块三对角的线性方程组的并行算法

给出了一种求解系数矩阵为块三对角的线性方程组的适合于ＭＩＭＤ型机的并行算法。从理论上证明了他与ＢＳＯＲ方法有相同的收敛速度，且与块Ｊａｃｏｂｉ方法有相同的并行性，并用一个算例在Ｍｕｌｔｉ－ＴｒａｎｓｐｕｔｅｒＳｙｓｔｅｍ模型机上作了计算，证明了他的有效性与可行性。

初边值问题的块三对角可扩展并行算法

该文对二维抛物型方程带Dirichlet边界条件初边值问题的离散系统使用块三对角可扩展并行算法求解.提出反映差分格式内在并行性的概念——差分格式的并行度,利用这个概念说明差分格式自身内在并行性对并行算法性能的影响.使用该方法在上海大学超级计算机"自强3000"上进行了数值实验,实验结果与理论分析一致.在保证精度的前提下,得到线性加速比,并行效率达到90%以上.

块三对角线性方程组的重叠分割可扩展并行近似求解方法

基于并行计算的分治思想,对于严格块对角占优的块三对角线性方程组提出一个可扩展的块重叠分割并行近似求解方法(PBOA方法).在机器精度内,利用块对角占优的条件,只需要相邻处理器间一次通讯,得到与精确解等价的近似解.在算法设计中,充分考虑计算与通信的重叠和处理机间负载平衡.通过精度分析,给出子方程组的阶数与精度的关系,从而得到通过调整子方程组的阶数来控制精度和并行效率,保证可扩展性的方法,得到的并行计算效率可随着问题规模的增加而增加.该文的方法在上海大学并行计算机“自强3000”上运行,数值实验的结果与理论分析的结果一致,得到的并行计算效率接近67%,加速比几乎是线性的.

块三对角线性方程组不完全分解预条件的一种一维区域分解并行化方法

对块三对角线性方程组,不完全分解是最有效的预条件之一,但它本质上是一个串行计算过程,难以有效并行化.基于一维重叠区域分解,对局部不完全分解得到的上、下三角因子分别各自进行组合,构造一类全局的并行不完全分解型预条件.在具体实现时,给出两种具体途径,其中一种基于所有重叠部分对应分量的交换.之后,在仔细对其中的计算过程进行分析的基础上,给出一种只需要一条网格线上分量通信的实现算法,大大减少了通信量,且通信不随重叠度的增加而增加.这种并行化方法可以应用于块三对角线性方程组的任何不完全分解型预条件.实验结果表明,文中提出的并行化方法普遍优于加性Schwarz并行化方法.

块三对角线性方程组的可扩展块分割奇偶约化并行近似求解方法

文章对于一类严格块对角占优的块三对角线性方程组提出一个可扩展的块分割奇偶约化并行近似求解方法(PBOERA方法)。计算量减少到O(nm2)+O(m3log2n);通信复杂度为常数。本方法在上海大学分布式并行计算机“自强3000”上使用64个节点进行了运行。得到线性加速比,并行效率达到90%以上。

基于矩阵分解的周期块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法.该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信2次,并从理论上给出了算法有效的一个充分条件.最后,在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好.

三维抛物型初边值问题的块三对角可扩展并行算法

对三维抛物型方程带Dirichlet边界条件初边值问题的离散系统使用块三对角可扩展并行算法求解。提出了反映差分格式内在并行性的概念——差分格式的并行度,讨论了差分格式的并行度与并行算法性能的关系。使用此方法在上海大学超级计算机"自强3000"上进行了数值实验,实验的结果与理论分析一致。在保证精度的前提下,得到线性加速比,并行效率达到90%以上。

块三对角矩阵局部块分解及其在预条件中的应用

该文利用块三对角阵分解因子的估值分析了其局部依赖性 ,并用其构造了一类不完全分解型预条件子 ,给出了五点差分矩阵预条件后的条件数估计 ,并比较了条件数估计值与实际值 ,表明了估计值的准确性与预条件的有效性 .在具体实现时 ,考虑了预条件的 6个串行实现方案并提出了一个有效的并行化方法 ,该并行算法具有通信量少的特点 .最后在由 4台微机通过高速以太网连成的机群系统上作了大量数值实验 ,并将其与其它较有效的预条件方法进行了比较 ,结果表明该预条件方法效果较好 ,尤其适用于并行计算 .

一类块三对角矩阵求逆的算法(英文)

讨论了一类块三对角矩阵的求逆问题.由块三对角矩阵的LU分解,得到了其逆矩阵块元素的显式表达式.当考虑该表达式的结构特征时,可得到块元素的递推关系式,由此得到一个求逆矩阵的新算法.该算法比已有的块三对角矩阵求逆算法的计算复杂度和计算时间低.

二维Poisson方程边值问题的块三对角可扩展并行算法

对二维Poisson方程带Dirichlet边界条件边值问题的离散系统使用块三对角可扩展并行算法求解.提出了反映差分格式内在并行性的概念——差分格式的并行度,讨论了差分格式的并行度与并行算法性能的关系.使用此方法在上海大学超级计算机"自强3000"上进行了数值实验,实验的结果与理论分析一致.在保证精度的前提下,得到线性加速比,并行效率达到90%以上.

块三对角线性方程组的并行迭代解法

提出了一种求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的适合于MIMD分布式存储的并行迭代算法.该算法将一个分块三对角线性方程组的系数矩阵进行适合并行计算的不完全分解,从而形成迭代格式.整个计算过程只在相邻处理机之间进行3次通信.并从理论上给出了该算法收敛的一个充分条件,最后在HP rx2600集群上进行了数值实验.结果表明,此算法是可行的,具有较好的收敛性与并行效率.

块三对角线性方程组的一种有效并行算法

提出了求解系数矩阵为块三对角的线性方程组的一种适合于M IMD分布式存储的并行算法,该算法以系数矩阵分解为基础,充分利用了系数矩阵结构的特殊性,进行了近似处理,使整个计算过程只在相邻处理机间通信两次,具有很高的并行效率,并在理论上给出了该算法成立的充分条件。最后,在HP rx2600集群上进行数值试验,结果表明,加速比呈线性增加,并行效率达到90%以上。

循环块三对角线性方程组的一种分布式并行算法

提出一种分布存储环境下求解循环块三对角方程组的并行算法 ,该算法以矩阵子块运算为基础 ,算法实现调用BLAS3子程序 ;文中分析了算法的复杂性 ,给出了一个保证算法不会在执行过程中中断的充分条件 .

求解块三对角方程组的一种并行策略

提出了一种在MIMD分布式存储环境下求解块三对角线性方程组的并行算法。基于Galerkin原理适当取基构造算法,使整个计算过程只在相邻处理机间通信两次,并给出了系数矩阵为对称正定矩阵时算法收敛的条件。在HPrx2600集群系统上进行的数值计算结果表明该算法与多分裂方法相比具有较高的加速比和并行效率。

块对角占优块三对角方程组的块重叠分割无通信并行求解方法

基于并行计算的分治思想,对块三对角线性方程组的求解提出了一个块重叠分割无通信的高效可扩展并行算法(PBOPUC算法)。当系统严格块对角占优时,在机器精度内,得到与精确解等价的近似解。通过精度分析,得到子方程组的阶数与精度的关系,并用它来控制精度和并行效率。本文的算法已经在上海大学的高性能并行计算机"自强3000"上实现,结果说明,并行计算效率接近100%,加速比几乎是线性的。

三维Poisson方程边值问题的块三对角可扩展并行算法

为探讨三维Poisson方程带Dirichlet边界条件边值问题的并行求解方法,本文使用块三对角可扩展并行算法对该系统进行求解,提出了反映差分格式内在并行性的概念——差分格式的并行度,利用此概念说了明差分格式自身内在并行性与并行算法性能的关系。此外,本文方法在上海大学"自强3000"计算机上的数值实验表明,实验的结果与理论分析一致;在保证精度的前提下得到了线性加速比,其并行效率达到90%以上。

块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法,该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信两次。并从理论上给出了算法有效的一个充分条件。最后,在HPrx2600集群上进行了数值实验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好。