潮流方程鞍结分岔点计算的块消去算法

潮流方程鞍结分岔点(saddle-node bifurcation point,SNBP)的计算是静态电压稳定分析中比较关键的问题。在电力系统中,Moore-Spence方程被常用来确定潮流方程的鞍结分岔点,其阶数约为一般潮流方程的2倍。采用在非线性分歧计算中常使用的块消去(block elimination,BE)算法来求解Moore-Spence方程。利用块消去算法,在Moore-Spence方程的每一步牛顿迭代过程中,只需求解潮流雅可比矩阵或其转置作为系数矩阵的线性方程组,可充分利用潮流雅可比矩阵的稀疏特点来提高计算效率。采用渐进数值方法(asymptotic numerical method,ANM)快速确定牛顿迭代的初值。国内几个电力系统的计算实例验证了该方法的有效性。

利用混合块消去算法的电压稳定负荷裕度灵敏度计算

电力系统中目前多采用潮流雅可比矩阵在鞍结分歧点(saddle-node bifurcation point,SNBP)零特征值对应的左特征向量计算负荷裕度对参数变化的灵敏度,存在零特征值左特征向量和负荷裕度高阶灵敏度不容易计算等难题。与传统方法不同,给出了一种直角坐标中通过递归求解系列线性方程组计算任意阶负荷裕度灵敏度的方法。线性方程组的右端向量通过双线性函数计算,采用W.Govaerts提出的数值向后稳定(backward stable)的混合块消去(mixed block elimination,BEM)算法求解线性方程组。在计算各阶灵敏度时,只需一次潮流雅可比矩阵三角分解。以实际电网为背景研究了网络参数、负荷变化、支路开断等对负荷裕度的影响。计算结果表明,当参数变化范围较大或系统非线性程度较强时,高阶灵敏度的计算精度要远高于1阶灵敏度,且不需要附加太多计算量。

基于极小扩张系统方法的静态电压稳定临界点计算

在电压稳定分析中,静态电压稳定临界点一般对应潮流方程的简单折叠点。采用极小扩张系统方法计算潮流方程的简单折叠点。极小扩张系统方法是非线性分歧计算中的一类数值方法,对于n阶含参数的潮流方程,确定简单折叠点的极小扩张系统由潮流方程和一个描述折叠点性质的数量方程组成。在牛顿迭代求解极小扩张系统的过程中,采用块消去算法求解加边矩阵方程,充分利用潮流雅可比矩阵稀疏的特点来提高计算效率。与一般确定潮流方程简单折叠点的(2n+1)阶系统相比,该方法不需降阶,计算结果可同时获得简单折叠点处潮流雅可比矩阵的左、右零特征向量。实际电力系统算例证明该方法的有效性和可行性。