两类块阵的群逆表示

目前人们并不知道形为M=ABCO的矩阵(其中A为方阵)的Drazin逆表示.这是由S.L.Campbell在[1]中提出的未解决问题.这种形状的块阵来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域.对形为M的两类特殊块阵,给出其群逆的表示公式.

上三角块阵代数保幂等的线性算子

关于不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的一个热点问题,而上三角块阵集合到全矩阵集合以及块阵集合之间的保持问题的研究结果仍然不多。设R是有1交换的主理想整环,Mn(R)记R上的n阶全矩阵模,上三角块阵全体记为V为Mn(R)的子模,在一定条件下刻划从V到Mn(R),V到V的保幂等线性算子的形式,同时解决了保立方幂等及保群逆的相应问题。

环上某些2×2块阵的Drazin逆

令R是有1的结合环,Rm×n是R上所有m×n矩阵的集合,若正整数k及A∈Rn×n,满足方程组Ak+1X=Ak,XAX=X,AX=XA,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆。在一般环上研究此问题,给出环上三类2×2块阵的Drazin逆的存在性条件及表示。

块阵群逆的一个注记

设R是含1的结合环。给出了两类块阵群逆存在的充要条件的确切表示。(1)M=(A BC D),这里A可逆,(D-CA-1B)#存在;(2)M=(A BC0),这里C左可逆,B右可逆。结合举例说明了该结果。

环上一类反三角块阵的群逆

设R是含1的结合环.刻画了R上一类22反三角块阵的群可逆性,并且给出了其群逆的确切表示.

G-函数与分块阵的特征值分布

利用由Nowosad和Hoffman提出的G-函数概念来刻划分块阵的特征值分布，对块对角占代性进行了G-函数推广，并研究它们的本质联系，获得了分块阵特征值若干包含域，以及M矩阵的充分条件．所得结果较已有结果，明显具有一般性．

Bezout整区上一类2×2块阵的群逆

在Bezout整区上讨论了一类2×2块阵群逆的存在性及表达式,推广了相关结果.

一类反三角块阵的群逆

研究环上一类二阶反三角块阵的群逆问题.利用矩阵群逆的性质和环上矩阵运算技巧,得到了一类二阶反三角块阵群逆存在的充要条件,给出了具体的群逆表达式,并给出了应用实例.

某些2×2分块矩阵的群逆

令R是有1的结合环,本文中给出R上某些2×2块阵的群逆的存在性及表示.

矩阵的G-分块对角占优性

本文利用Nowosad和Hoffman提出的G-函数概念,定义了若干矩阵的G-分块对角占优性,证明了它们的等价性,并加以应用,从而对矩阵的块对角占优性进行了较前人更本质和深刻的刻划。

块对角占优阵的Khatri-Rao积

将块对角占优矩阵与Khatri Rao积相结合,讨论了块对角占优阵及广义块对角占优阵的Khatri Rao积的性质。

对“弱块对角占优矩阵及其应用”的一点注记

文［１］提出了弱块对角占优矩阵并给出了一些简单的判别方法及其在非线性分析中的应用。本文给出了一个等价定义，并证明了该文是文［２、３］的推广。

关于分块矩阵的对角schur补

利用矩阵分块的思想,主要证明了I-块严格对角占优阵的对角schur补仍然是I-块严格对角占优阵,同时利用连续性证明了I-BDD的对角schur补还是I-BDD。

关于r-块对角占优矩阵的对角Schur补

对于r-块对角占优矩阵的对角Schur补的研究,主要是利用矩阵范数和分块矩阵的相关理论,将其由点元素推广到块元素,进而证明了矩阵分块后块元素的r-块严格对角占优阵的对角Schur补仍是r-块严格对角占优阵,同时利用连续性证明了r-块对角占优阵的对角Schur补还是r-块对角占优阵。

具有块三对角阵的线代数方程组的降维算法

本文对一类具有块三对角矩阵的大型线代数方程组,给出了一种有效的算法,在基本上不增加运算量的前提下,可以大幅度减少空间占用量,从而使复杂的计算可以在一般的计算机上实现。

块复合矩阵的块C-特征值

本文研究了块复合矩阵的块C-特征值的问题.利用理论推导证明的方法,获得了块复合矩阵的块C-特征值,块C-特征向量的若干性质以及块复合幂等阵的块C-特征向量块线性相关的等价条件的结果,推广了文献[6]中块复合矩阵的块C-特征向量块线性无关等价表征的结果.

块对角占优阵与广义块对角占优阵Kronecker积的性质

讨论了块对角占优阵与广义块对角占优阵的Kronecker积的性质 。

块r—循环阵和块对称r—循环阵及有关算法的计算复杂性

本文给出了nm阶块r-循环阵BC_r(A_0,A_1,…,A_(n-1)和nm阶块对称r-循环阵BSC_r(A_0,A_1,…,A_(n-1))的一些性质,其中A_p(p=0,n-1)为m阶方阵,并利用FFT(快速富里叶变换)证明了有关算法的计算复杂性为O(m^2nlog_2n+nm^3)。

块循环阵的特征值与非异性

给出在矩阵论和物理学等应用学科上极为需要的块循环阵Ａ￣［１］和复对出循环阵的特征值的具体形状，并给出判断Ａ非异的简便方法。推广了￣［２］的结果。

托普勒兹矩阵和广义托普勒兹矩阵的分解

给出了广义托普勒兹矩阵的生成多项式和分解多项式的概念;借助于多项式理论证明了复数域 上任意一个n阶托普勒兹矩阵和广义普勒兹矩阵都可分解为n个托普勒兹块阵的乘积.