基于非凸优化模型的块稀疏信号恢复条件

压缩感知(compressed sensing,CS)是一种全新的信息采集与处理理论,它表明稀疏信号能够在远低于Shannon-Nyquist采样率的条件下被精确重构.现从压缩感知理论出发,对块稀疏信号重构算法进行研究,通过混合l2/lq(0 <q≤1)极小化方法,利用块-限制等距性质建立一类改进的精确恢复条件(无噪声情形),并给出有噪声情形下的误差分析结果.

线性等式不等式约束下的零范数最小化问题

本文主要研究了约束条件是线性等式和不等式的零范数最小化问题.通过增加一个非负变量,使得线性等式不等式约束条件转化为新的线性等式约束条件,从而使原问题转化为压缩感知领域中一个特殊的部分稀疏问题.针对该问题,提出了精确恢复条,即块零空间性质(block NSP)及块限制等距性质(block RIP).进一步地证明block RIP常数只由原始的线性等式决定.最后证明随机高斯矩阵是以高概率满足block RIP.

多面体块稀疏表示和非凸压缩感知

压缩感知(compressed sensing,CS)理论表明稀疏信号可以从欠定系统中被准确恢复,但在很多实际应用中,信号不一定有标准稀疏性而可能拥有一些其他的结构特点,典型的一种就是块稀疏信号,它的非零元仅在很少的一些块中出现.本文考虑从很少的线性测量中恢复块稀疏信号,并得到经混合l_(2)=l_(q)(0<q ≤1)最小化准确重构块稀疏信号时,测量矩阵需满足的充分条件,同时进一步给出带噪声时稳定恢复的紧性分析.