大型实对称特征值问题的块Jacobi-Davidson方法的不精确求解

块Jacobi-Davidson方法是计算大型实对称矩阵特征值问题的有效方法,可解决矩阵存在重特征值和密集特征值情况时的计算问题.块Jacboi-Davidson算法分为内外两层迭代,外层迭代计算矩阵特征对,内层迭代求解校正方程组,计算量主要花费是校正方程组的求解.针对校正方程的不精确求解,提出了几种构造预条件子的块不完全分解方法,并通过数值试验,对多种预条件子的效果进行比较.

求解大型对称特征值问题的改进块Jacobi-Davidson方法

块Jacobi-Davidson方法是求解对称矩阵重或密集特征值问题的一种有效方法.为了提高其整体收敛速度,应用动态压缩技术,提出了动态压缩的块Jacobi-Davidson方法;为了计算大型对称矩阵的内部特征对,本文将调和Rayleigh-Ritz方法与块Jacobi-Davidson方法结合,提出了调和块Jacobi-Davidson方法,并将动态压缩技术应用于调和块Jacobi-Davidson方法,给出了动态压缩的调和块Jacobi-Davidson方法.数值结果表明,动态压缩的块Jacobi-Davidson方法优于块Jacobi-David-son方法,动态压缩的调和块Jacobi-Davidson方法能有效计算大型对称矩阵的内部重或密集特征值.

基于JACOBI-DAVIDSON方法的小干扰稳定性分析中关键特征值计算

提出了一种大规模电力系统小干扰稳定性分析的有效方法。应用Jacobi-Davidson方法求取系统状态矩阵的关键特征子集。该方法在搜索子空间中挑选出想要的特征值和特征向量的近似值,然后用与当前近似特征向量正交的子空间上的修正方程的解扩展搜索子空间,从而得到想要的特征值和特征向量的更好近似。算法中使用了电力系统线性化模型中的增广状态矩阵进行相应面向稀疏的计算,可准确求解修正方程,以保证算法具有渐进二次收敛速度。将提出的方法在46机系统上进行了试验,结果表明该方法灵活,稳定性好,能有效地求出系统的关键特征子集。

求解大型对称特征值问题的改进的块Davidson方法

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种有效方法.但对一些特征值问题,当Ritz值收敛以后,该方法并不能保证Ritz向量也同时收敛.因此,为加速块Davidson方法的收敛性,研究了块Davidson方法的重新开始技术,将精化策略和收缩技术应用于块Davidson方法,提出了收缩的精化块Davidson方法.数值试验结果及理论分析均表明,新方法比块Davidson和块Lanczos方法有更好的收敛效果,对计算大型对称矩阵的一些极端特征对是有效的.

求解大型矩阵特征值问题的并行块Davidson方法

针对拥有共享内存的并行计算环境和微机网络并行计算环境,给出了求解大型稀疏对称矩阵部分极端特征对的并行块Davidson方法。该方法将矩阵A按行块分配到各处理器上,各处理器利用矩阵A的行块和投影子空间的正交基所组成矩阵V的行块进行运算,减少了处理机之间的通讯次数,实现了算法的并行计算。在微机网络并行计算环境和拥有共享内存并行计算环境IBMP650上的数值试验表明,该算法非常有效。

求解大型特征值问题的块Davidson方法的精化技术

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种有效的方法.但对一些特征值问题,当Ritz值收敛以后,该方法并不能保证Ritz向量也同时收敛.因此,为加速块Davidson方法的收敛性,研究了块Davidson方法的重新开始技术,提出了精化块Davidson方法,并对精化块Davidson方法进行了收敛性分析.数值试验和理论分析均表明,新方法对计算大型对称矩阵的一些极端特征对是有效的.

微机网络并行环境下重新开始块Davidson方法的并行计算

给出了基于微机网络并行计算环境的求解大型稀疏矩阵部分极端特征值问题AX=λX的重新开始块Davidson方法,各结点机利用矩阵A和相应的投影子空间的部分正交基进行运算,若扩充子空间V的基超过m时,则以最新的Ritz向量构成V,重新开始迭代。在Windows2000环境下安装MPI,构成分布式微机网络并行计算环境,在该并行环境下的数值试验表明所给算法非常有效。

大型特征值问题的修正块Jacobi-Davidson算法

块Jacobi-Davidson算法是计算大型实对称矩阵特征值问题的有效算法。算法分为内外两层迭代,外层迭代计算矩阵特征对,内层迭代求解校正方程组,计算量主要花费是校正方程组的求解.本文研究块Jacobi—Davidson方法中校正方程的求解.在校正方程的求解过程中使用外推技术,使收敛的速度加快。

二次特征值问题的并行Jacobi-Davidson方法及其应用

给出了求解二次特征值问题多个特征对的一种并行Jacobi-Davidson方法,该方法在子空间中求解投影矩阵的二次特征值问题,利用校正方程的解扩充子空间,并以某型号机翼在结构动力分析中的二次特征值问题为例,在多处理机并行系统IBM-P650上进行了数值试验,试验结果表明该算法具有较高的加速比和并行效率.

求解对称特征值问题的块Chebyshev-Davidson方法

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题块Lanczos方法的预处理变形.为了加速块Davidson方法的收敛性,我们组合块Chebyshev迭代法和块Davidson方法,提出了求解大型对称矩阵若干极端特征值的块Chebyshev-Davidson方法,并将收缩技术应用到该方法中.数值结果表明,块Chebyshev-Davidson方法优于块Davidson方法和Chebyshev-Davidson方法.

陀螺系统特征值问题的收缩Jacobi-Davidson方法

本文研究陀螺系统特征值问题的Jacobi-Davidson方法.利用陀螺系统的结构性质,给出了求解Jacobi-Davidson方法中校正方程的有效方法.基于非等价低秩收缩技术,给出了计算陀螺系统一些特征值的收缩Jacobi-Davidson方法.数值结果表明本文所给算法是有效的.

卷积混迭语音信号的联合块对角化盲分离方法

针对语音信号的卷积混迭模型,利用不同语音信号之间的近似独立和短时平稳特性,提出一种基于信号二阶统计量的联合块对角化方法,解决超定卷积盲分离问题。该方法采用非对角线上各子矩阵F-范数的平方和作为联合块对角化性能的评判准则,将原四次代价函数转化为一组较为简单的二次子代价函数,每一子代价函数用于估计酉混迭矩阵的一个子矩阵。依次最小化各子函数,迭代搜索代价函数最小点,得到混迭矩阵的估计。理论分析及实验结果表明,所提方法不仅能够达到与类Jacobi经典方法同样好的分离效果,并且具有更低的计算复杂度、更快的收敛速度和对传输信道阶数、迭代初始值不敏感的特点。

基于Spark的并行ISOMAP算法

为了实现大数据环境下非线性高维数据的降维,提出了基于Spark的并行ISOMAP算法.在该方法中,为了快速求解大规模矩阵的特征值和特征向量,设计并实现了基于Spark的并行块Davidson方法;同时,针对大规模矩阵计算和传输困难的问题,提出了基于RDD分区的行块式矩阵乘法策略,该策略把每个分区中的矩阵行转换成块矩阵,行块式矩阵可不受map算子对RDD逐条计算的限制,并可以利用Spark中的线性代数库参与矩阵级别的运算.实验结果表明,行块式矩阵乘法策略有效提高了矩阵运算的效率,并行块Davidson方法能够快速求解大规模矩阵特征值和特征向量,有效提高了并行ISOMAP算法的性能,表明并行ISOMAP算法可以适应大数据环境下的降维处理.