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基于残差驱动的块Kaczmarz算法研究
1
作者
郑文豪
羊宏贵
+1 位作者
雷航
李厚彪
《计算数学》
CSCD
北大核心
2024年第2期156-172,共17页
针对大型稀疏线性方程组求解问题,本文以块Kaczmarz方法的思想为基础,提出了一种新的随机块Kaczmarz算法一随机贪婪残差块Kaczmarz(GREBK(k))算法.首先,利用K-means聚类算法对标准化残差进行聚类分块,获得系数矩阵中对应的行分块策略;...
针对大型稀疏线性方程组求解问题,本文以块Kaczmarz方法的思想为基础,提出了一种新的随机块Kaczmarz算法一随机贪婪残差块Kaczmarz(GREBK(k))算法.首先,利用K-means聚类算法对标准化残差进行聚类分块,获得系数矩阵中对应的行分块策略;针对上述分块方式,再进行随机贪婪块Kaczmarz方法求解。相关理论分析证明了该算法的收敛性,最后,数值实验表明GREBK(k)算法改进了目前现有相关结果,是一种行之有效的数值方法.
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关键词
块kaczmarz
K-MEANS
线性方程组
残差
原文传递
关于Kaczmarz的一类加速免伪逆贪婪块方法
2
作者
颜鑫鹏
时文雅
郇战
《应用数学进展》
2024年第1期466-484,共19页
块贪婪Kaczmarz方法在解决大规模一致线性系统方面取得了成功应用。然而在每次迭代步骤中,GBK方法都涉及伪逆计算,这不仅复杂化了计算并减慢了收敛速度,且不适合分布式实现。在本文中基于Sketching技术提出了两种免伪逆计算的GBK方法,...
块贪婪Kaczmarz方法在解决大规模一致线性系统方面取得了成功应用。然而在每次迭代步骤中,GBK方法都涉及伪逆计算,这不仅复杂化了计算并减慢了收敛速度,且不适合分布式实现。在本文中基于Sketching技术提出了两种免伪逆计算的GBK方法,分别是杠杆得分抽样免伪逆GBK方法和稀疏随机投影免伪逆GBK方法,其算法效率更加高效,收敛速度可以达到指数收敛。为了进一步加快收敛速度,我们还提出了CountSketch免伪逆重力球GBK方法、杠杆得分抽样免伪逆重力球GBK方法和稀疏随机投影免伪逆重力球GBK方法。为了验证新方法的有效性,我们进行了一些数值示例。结果表明,这些新方法在解决大规模一致线性系统方面具有很高的效率和准确性。
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关键词
贪婪
块kaczmarz
方法
收敛性
大规模相容线性方程组
矩阵Sketching技术
免伪逆计算
下载PDF
职称材料
求解大规模线性方程组的高斯混合模型的随机平均块Kaczmarz方法
3
作者
王钦
李维国
+1 位作者
韦林香
张飞雨
《数值计算与计算机应用》
2023年第4期337-349,共13页
块Kaczmarz方法是求解大规模线性方程组的一种迭代算法.在每次迭代时,会将当前迭代点正交投影到约束子集的解空间.文章基于块Kaczmarz方法的原理,提出了高斯混合模型的随机块Kaczmarz方法(GMM-RBK(k)).其中块的划分是通过高斯混合模型...
块Kaczmarz方法是求解大规模线性方程组的一种迭代算法.在每次迭代时,会将当前迭代点正交投影到约束子集的解空间.文章基于块Kaczmarz方法的原理,提出了高斯混合模型的随机块Kaczmarz方法(GMM-RBK(k)).其中块的划分是通过高斯混合模型进行划分的.为了避免伪逆的计算或者最小二乘问题的求解,提出了高斯混合模型的随机平均块Kaczmarz方法(GMM-RABK(k)).证明了当线性方程组是相容时,这两种算法是收敛的,并给出相应的收敛率公式.在最后的数值实验中也证实了GMM-RBK(k)方法和GMM-RABK(k)方法的有效性,且无伪逆GMM-RABK(k)方法要优于GMM-RBK(k)方法.
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关键词
块kaczmarz
高斯混合模型
线性方程组
平均
块
原文传递
基于Kaczmarz算法的磁粒子成像快速重建算法研究
4
作者
谌继超
柯丽
白石
《医疗卫生装备》
CAS
2024年第1期9-14,共6页
目的:为了解决磁粒子断层成像中系统矩阵方法成像时间长、计算复杂的问题,提出一种基于Kaczmarz算法的磁粒子成像快速重建算法。方法:首先,分析经典Kaczmarz算法及其变体算法的收敛速度,并计算在任意矩阵下的迭代次数和计算时间;其次,...
目的:为了解决磁粒子断层成像中系统矩阵方法成像时间长、计算复杂的问题,提出一种基于Kaczmarz算法的磁粒子成像快速重建算法。方法:首先,分析经典Kaczmarz算法及其变体算法的收敛速度,并计算在任意矩阵下的迭代次数和计算时间;其次,比较欧氏距离和余弦距离对系统数据的区分能力,并运用基于余弦距离的K-means算法来增强块Kaczmarz算法的运算能力,缩短系统矩阵重建时间并最终实现磁粒子成像快速重建。最后,通过计算机仿真实验验证提出的算法的有效性。结果:提出的算法大幅缩短了重建时间,提高了重建图像的空间分辨力和质量。结论:提出的算法可以实现磁粒子成像的快速重建,并且在处理含有噪声的数据时具备较强的重建能力。
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关键词
磁粒子成像
系统矩阵
kaczmarz
算法
块kaczmarz
算法
图像重建
余弦聚类
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职称材料
题名
基于残差驱动的块Kaczmarz算法研究
1
作者
郑文豪
羊宏贵
雷航
李厚彪
机构
电子科技大学数学科学学院
出处
《计算数学》
CSCD
北大核心
2024年第2期156-172,共17页
基金
国家自然科学基金(11101071)资助。
文摘
针对大型稀疏线性方程组求解问题,本文以块Kaczmarz方法的思想为基础,提出了一种新的随机块Kaczmarz算法一随机贪婪残差块Kaczmarz(GREBK(k))算法.首先,利用K-means聚类算法对标准化残差进行聚类分块,获得系数矩阵中对应的行分块策略;针对上述分块方式,再进行随机贪婪块Kaczmarz方法求解。相关理论分析证明了该算法的收敛性,最后,数值实验表明GREBK(k)算法改进了目前现有相关结果,是一种行之有效的数值方法.
关键词
块kaczmarz
K-MEANS
线性方程组
残差
Keywords
Block
kaczmarz
K-means
Linear Equations
Residuals
分类号
O241.6 [理学—计算数学]
原文传递
题名
关于Kaczmarz的一类加速免伪逆贪婪块方法
2
作者
颜鑫鹏
时文雅
郇战
机构
常州大学阿里云大数据学院
出处
《应用数学进展》
2024年第1期466-484,共19页
文摘
块贪婪Kaczmarz方法在解决大规模一致线性系统方面取得了成功应用。然而在每次迭代步骤中,GBK方法都涉及伪逆计算,这不仅复杂化了计算并减慢了收敛速度,且不适合分布式实现。在本文中基于Sketching技术提出了两种免伪逆计算的GBK方法,分别是杠杆得分抽样免伪逆GBK方法和稀疏随机投影免伪逆GBK方法,其算法效率更加高效,收敛速度可以达到指数收敛。为了进一步加快收敛速度,我们还提出了CountSketch免伪逆重力球GBK方法、杠杆得分抽样免伪逆重力球GBK方法和稀疏随机投影免伪逆重力球GBK方法。为了验证新方法的有效性,我们进行了一些数值示例。结果表明,这些新方法在解决大规模一致线性系统方面具有很高的效率和准确性。
关键词
贪婪
块kaczmarz
方法
收敛性
大规模相容线性方程组
矩阵Sketching技术
免伪逆计算
分类号
TP3 [自动化与计算机技术—计算机科学与技术]
下载PDF
职称材料
题名
求解大规模线性方程组的高斯混合模型的随机平均块Kaczmarz方法
3
作者
王钦
李维国
韦林香
张飞雨
机构
中国石油大学(华东)
出处
《数值计算与计算机应用》
2023年第4期337-349,共13页
文摘
块Kaczmarz方法是求解大规模线性方程组的一种迭代算法.在每次迭代时,会将当前迭代点正交投影到约束子集的解空间.文章基于块Kaczmarz方法的原理,提出了高斯混合模型的随机块Kaczmarz方法(GMM-RBK(k)).其中块的划分是通过高斯混合模型进行划分的.为了避免伪逆的计算或者最小二乘问题的求解,提出了高斯混合模型的随机平均块Kaczmarz方法(GMM-RABK(k)).证明了当线性方程组是相容时,这两种算法是收敛的,并给出相应的收敛率公式.在最后的数值实验中也证实了GMM-RBK(k)方法和GMM-RABK(k)方法的有效性,且无伪逆GMM-RABK(k)方法要优于GMM-RBK(k)方法.
关键词
块kaczmarz
高斯混合模型
线性方程组
平均
块
Keywords
Block
kaczmarz
Gaussian mixture model
Linear systems
Average block
分类号
O241.6 [理学—计算数学]
原文传递
题名
基于Kaczmarz算法的磁粒子成像快速重建算法研究
4
作者
谌继超
柯丽
白石
机构
沈阳工业大学电气工程学院
出处
《医疗卫生装备》
CAS
2024年第1期9-14,共6页
基金
辽宁省科技重大重点项目(2021JH2/10300134)
沈阳市重大项目(21-172-9-01,22-321-32-11)。
文摘
目的:为了解决磁粒子断层成像中系统矩阵方法成像时间长、计算复杂的问题,提出一种基于Kaczmarz算法的磁粒子成像快速重建算法。方法:首先,分析经典Kaczmarz算法及其变体算法的收敛速度,并计算在任意矩阵下的迭代次数和计算时间;其次,比较欧氏距离和余弦距离对系统数据的区分能力,并运用基于余弦距离的K-means算法来增强块Kaczmarz算法的运算能力,缩短系统矩阵重建时间并最终实现磁粒子成像快速重建。最后,通过计算机仿真实验验证提出的算法的有效性。结果:提出的算法大幅缩短了重建时间,提高了重建图像的空间分辨力和质量。结论:提出的算法可以实现磁粒子成像的快速重建,并且在处理含有噪声的数据时具备较强的重建能力。
关键词
磁粒子成像
系统矩阵
kaczmarz
算法
块kaczmarz
算法
图像重建
余弦聚类
Keywords
magnetic particle imaging
system matrix
kaczmarz
algorithm
block
kaczmarz
algorithm
image reconstruction
cosine clustering
分类号
R318 [医药卫生—生物医学工程]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
基于残差驱动的块Kaczmarz算法研究
郑文豪
羊宏贵
雷航
李厚彪
《计算数学》
CSCD
北大核心
2024
0
原文传递
2
关于Kaczmarz的一类加速免伪逆贪婪块方法
颜鑫鹏
时文雅
郇战
《应用数学进展》
2024
0
下载PDF
职称材料
3
求解大规模线性方程组的高斯混合模型的随机平均块Kaczmarz方法
王钦
李维国
韦林香
张飞雨
《数值计算与计算机应用》
2023
0
原文传递
4
基于Kaczmarz算法的磁粒子成像快速重建算法研究
谌继超
柯丽
白石
《医疗卫生装备》
CAS
2024
0
下载PDF
职称材料
已选择
0
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