平面一般二次曲线的垂径定理及其应用

利用高中数学的“点差法”得到平面一般二次曲线的垂径定理,该结果给出圆、椭圆、双曲线、抛物线以及双直线的垂径定理的一种统一形式.作为应用,给出了一道2022年江西数学竞赛预赛试题的一种简单解法.

垂径定理在解圆内三角形问题中的应用

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理是初中数学几何中解圆与三角形问题中经常运用到的一条定理,既考查了学生的抽象思维,也考查了学生的数形结合能力,要求学生能够在圆的半径、弦心距、弦的一半中选择正确的线段,构造出直角三角形,然后结合勾股定理,求出所需的线段长度.本文列举三道例题,介绍垂径定理在解圆与三角形结合的线段长问题中几种常见的考查方式,并给出分析思路和解题过程,希望可以帮助学生们对垂径定理的应用有更深的了解,对抽象思维和数形结合方法有更全面的认识.

垂径定理解决圆内动点问题的一题多解

在解决初中数学与圆相关的问题中,垂径定理是最基础也是最常用的定理之一.因为垂径定理涉及半径与弦的垂直关系,所以当出现与半径相关的三角形,要求其弦长、弦心距、线段长度,以及线段(或弦)与线段(或弦)之间的数量关系时,通常都会先利用垂径定理构造出直角三角形,再根据勾股定理求得所涉及线段的长度,考查学生的抽象思维和数形结合的能力.本文选取一道典型的例题,运用垂径定理设计出四种解题方法,给出详细的思考过程和解题步骤,帮助学生在运用垂径定理求解与圆相关的几何问题时,可以发散思维,活学活用.

圆锥曲线中的垂径定理

圆锥曲线中的垂径定理是高考常见考点,本文从一道压轴题入手,研究圆锥曲线的垂径定理,得出了圆锥曲线中垂径定理的一些结论.

垂径定理的应用举例

垂径定理及其逆定理均是圆的重要性质，许多与圆有关的题目都需要用到．下面举例说明这类问题的解题思路．

垂径定理:从历史到课堂

通过对不同时期、不同地区数学文献的考察,勾勒出垂径定理的历史发展脉络.古巴比伦、中国和印度的数学文献中,已经蕴含了垂径定理的应用.《几何原本》中最早明确提出了垂径定理,使其登上了几何学的历史舞台.18世纪,勒让德在《几何基础》中丰富了垂径定理的内容.垂径定理的历史为今日教学提供了丰富的素材和思想养料.

美英早期平面几何教科书中的垂径定理

1引言垂径定理是初中平面几何最重要的定理之一.学生在小学阶段已经掌握了圆的周长与面积公式,到了初中阶段,垂径定理是研究圆的性质的重要工具.《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求学生能"探索并证明垂径定理",并通过尺规作图完成"过不在同一直线的三点作圆,作三角形的外接圆、内切圆"等操作^([1]).

运用定理进行初步几何推导的路径分析——以“圆的垂径定理”为例

本文以初中数学几何问题的推导解题过程为内容展开,以圆的垂径定理为例阐述学生在解答有关圆形的垂线以及几何问题时使用定理解题的思路与过程.教材对于定理的推导过程基本淡化,学生以背公式、背定理为主要学习手段,从而忽略了对定理本身的理解.如何让学生去发现定理,而非接受定理本身,是当下教师应着手改善的问题.

垂径定理及其应用

1．垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

垂径定理牵手勾股定理

教材中的例、习题不仅具有解题的示范性功能，更具问题的可拓展性功能，因此具备一定的研究价值．教师如果能对这些题目加以深入思考与研究，找到同类型题目之间的内在本质联系，将之展现于学生面前，就能起到提升学生解题能力的效果．通过对一道圆类课本练习题的思考，从中总结综合应用垂径定理和勾股定理的解题规律，既能让学生夯实基础，又能达到“知一形，晓一类，通一片”的效果．

挖掘垂径定理,探究解题应用

“垂径定理”是基于圆的对称性构建的特殊定理,其中涉及两线关系、弦长、弧长等几何内容,是求解圆类问题较为常用的定理.垂径定理可用于多种模型的构建,文章结合实例,对其加以探讨,并提出相应的教学建议,与读者交流.

关于垂径定理与圆锥曲线的拓展探究

圆的垂径定理在圆锥曲线中有着广泛的应用,可有效简化解题过程,提高解题效率.垂径定理的应用探究建议采用知识拓展的方式,即引导学生理解圆的垂径定理,开展关联拓展,总结椭圆、双曲线垂径定理的模型结论,并结合实际问题进行应用强化.文章开展定理分析,进行应用探究,并提出相应的教学建议.

《垂径定理》教学设计与反思

一、教材分析 本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、

数形结合,例谈垂径定理在圆问题中的高效作用

圆是高中数学的重要内容之一，也是高考数学的重难点、热点内容之一．近几年来，高考对圆的考查力度有所加大，它在考试说明中是掌握层次，即：C级要求，要求我们掌握知识的内在联系，注重对相关知识的灵活应用，能解决综合性较强的或较为困难的问题，体现思维的敏捷、灵活，解题的高效，方便、快撼虽说解析几何的本质是用代数方法研究几何图形的性质，将几何问题转化为代数问题，但是如果用纯代数进行运算，如果不注意方式方法的选择，运算量明显增大，正确率明显降低，常常会因为运算太繁琐半途而废，也常常会因为运算的失误功亏一篑。

问题引领探究过程 着力培养核心素养——以“垂径定理”教学为例

1案例背景垂径定理是江苏科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级(上)第2章内容,垂径定理是圆的重要性质之一,它反映了圆的轴对称性,是探索圆的其他性质的基础和前提,同时也是圆中证明线段相等、角相等、弧相等以及相关计算、作图的重要依据和方法.

浅谈圆的轴对称性的认识——基于垂径定理教学的思考

圆的轴对称性是圆的两大性质之一,垂径定理和切线长定理是圆的轴对称性的主要表现形式.文章在深入理解圆的教学内容和学生的学情的基础上,在深刻认识理解相关概念和关系后,以垂径定理为抓手,阐释了圆的轴对称性的应用、教学活动设计及教学思考,旨在提升数学核心素养.

有心圆锥曲线的“垂径定理”

圆的垂径定理是一个众所周知的结论，笔者尝试着把定理情境作了些许拓广，发现了一个关于有心圆锥曲线内斜率乘积为定值的结论。本文将给出此结论的证明及其在解题中的应用，供各位参考。