巧取高考热点,妙用题中转化——谈空间垂直关系的转化

垂直关系是立体几何在高考中的热点,包括线线、线面、面面垂直的判定、推理、证明,主要是数学语言、图形语言、符号语言的密切结合及相互转化,根据概念、性质、公理、定理进行逻辑推理及论证。考查题型主要出现在选择题、填空题或解答题中,选择题、填空题中主要是以考查判定或性质为主,而解答题中主要考查线线、线面、面面垂直关系的巧妙转化。

例析解析几何中的垂直关系

垂直关系是解析几何中的一种特殊位置关系,对于垂直关系我们往往需要进行合理有效地转化,然后进行求解,下面结合实例谈谈垂直关系转化的若干途径.

中国社会转型背景下子女对父母送礼行为研究——兼论“垂直关系”和“空间距离”对送礼行为的影响

本文基于对106位成年子女的深度访谈,试图理解子女给父母送礼行为背后的动机及过程。在与既有礼物赠予文献对话的同时,重点探讨孝道文化背景下“垂直关系”和“空间距离”对子代给亲代送礼所带来的影响。本研究发现,不同于平等个体或处于“水平关系”个体之间的送礼,子女给父母这一“垂直关系”下的送礼行为是在孝道规范下的单方面“感恩”和“回馈”行为,具有“孝意表达”和“缓解焦虑与内疚”的双重功能,在多个方面与“水平关系”下的送礼存在差别。不仅如此,“异地居住”所带来“空间距离”的增加导致子女无法依照传统的孝道规范“行孝”,由此产生了一系列独特的送礼行为。本研究不仅丰富了Sherry提出的送礼过程模型,且基于“缓解焦虑与内疚”的视角开辟了代际礼物消费研究的新场域。

多视角合理转化,巧妙解决垂直关系

空间垂直关系是立体几何在历年高考中的热点之一,主要借助数学语言、图形语言、符号语言等的密切结合及相互转化,根据对应的图形、概念、性质、公理、定理进行逻辑推理及论证。其中空间垂直关系的转化,是最重要的呈现方式之一,经常出现在相应的考题中。

基于垂直关系的低纬度地区三度体磁化方向和磁场分量转换方法研究

磁化方向和磁场分量转换是磁力数据处理和转换中的重要方法之一,可以在波数域和空间域中实现。相比于空间域,在波数域进行磁化方向和磁场分量转换表达式简单且效率更高,但在低纬度地区的转换是不稳定的。本文将二度体两个相互垂直磁场分量(磁化倾角也相互垂直)之和为0这一结论用于三度体磁化方向和磁场分量转换,提出了将低纬度地区磁化方向和磁场分量转换变为高纬度地区转换的迭代算法--基于垂直关系的低纬度地区磁化方向和磁场分量转换方法(VMT),解决了低纬度地区固定的与变化的磁化方向和磁场分量转换的不稳定性问题。通过理论模型试算和实际资料处理验证了该方法的正确性、稳定性和实用性。

正方体的六组线面垂直关系

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一，在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系（尤其是平行垂直关系）．通过对正方体的截割，可以得到多种多样的柱体、锥体、台体……．可以说，正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体，也是展开空间想象的一个重要依托．

跨国公司垂直关系选择的理论模型

跨国公司垂直关系选择涉及3种基本形式,即一般市场交易形式、垂直一体化和垂直约束。通过建立模型可以发现,垂直约束显示出与垂直一体化相似的效果,即通过非一体化方式完全可以获得一体化的结果。跨国公司选择垂直关系形式时所涉及的成本和收益因素众多,在某一特定时点或时期,没有哪一种模式能够保持绝对优势地位,因而,跨国公司可能会在某个特定时期选择某种垂直关系形式,在另一个时期选择另一种形式,或者采取几种垂直关系基本形式的某种组合。

跨国公司不同垂直关系形式的成本和收益分析

从跨国公司的垂直关系选择的实践来看,它们可以选择垂直一体化、市场交易以及介于两者之间的垂直约束契约。这三种垂直关系形式的成本和收益状况存在较大的差异。从不同垂直关系形式下的组织管理投入水平差异出发,结合跨国公司所进入的东道国的特征,考察三种形式的成本收益状况,可以为跨国公司进行相关管理决策提供一些参考。

垂直关系中产品信誉效应的博弈分析

当一家厂商的行为或活动对产品信誉造成正面或负面影响后,其他相关厂商也要同时承受正面或负面的后果。在垂直关系中,下游零售商提供劣质服务产生了有损于信誉的负面效应,会对制造商和其他零售商造成更大的损害。而一家零售商提供优质服务增进产品信誉时,他只能在承受全部成本的情况下获得较少的利益。本文的理论模型说明,市场竞争的结果可能会形成零售商只愿意提供劣质服务的态势。通过采取排他性经营区域、排他性交易和拒绝供应等机制安排能够有效地化解损害信誉的行为,既能够保护整个垂直关系相关的厂商,同时也能使消费者得到更多的服务,促进经济活动的效率。

航空公司与机场垂直关系下航空网络演化机理研究

为研究我国航空网络的动态演化机理,基于航空公司与机场垂直关系这一新视角,采用随机行动者模型,以2011—2017年间中国航空网络为研究对象,分析影响航空网络演化的内生变量和外生变量,从而揭示影响因子的作用机理。其中,内生变量重点考察网络同配性效应,外生变量包括表征航空公司与机场垂直关系的变量。研究结果表明:随着高等级机场间的航空网络趋于全连通,次级机场间表现出较强的网络同配性,如第三等级与第四等级、第四等级与第四等级的机场间;国航、南航、东航和春秋航空与其基地机场垂直关系的建立,促进我国航空网络朝向以直达为主导、连接紧密的非集中型网络结构方向发展;研究结果可为我国航空运输网络优化设计提供理论参考。

垂直关系中两个值得商榷的问题

2006年秋季高中新课程在我地正式启动，选用北师大版教材进行教学．《数学2》的编写遵循由整体到局部、由具体到抽象的原则，着力培养学生把握空间图形的能力，将合情推理与演绎推理有机地结合在一起，体现了直观几何与论证几何的结合．内容自始至终以长方体为载体，直观认识空间点、线、面的位置关系，抽象出有关概念，并用数学语言表述有关性质与判定．这样不仅符合学生的认识规律，也降低几何证明的难度．但教材在对性质、判定等定理进行说明时，尚存在欠缺，有待改进，现就垂直关系中两个问题与编者、读者商榷．

逆推法巧证空间垂直关系

空间垂直问题通常涉及的线面较多，关系复杂，直接证明有一定难度。但是，如果反其道而行之，巧用逆推法，却能有效地找出解题思路。

说说空间中的垂直关系

对于空间中的垂直关系问题,主要涉及线面垂直问题和面面垂直问题,下面来谈谈这方面的问题.

探究平面几何性质在立体几何中的应用——以垂直关系为例说明

构造辅助线是解答立体几何问题必不可少的环节.在解题教学中教师经常遇到这样的情况：对于一道学生不会求解的题目,教师讲解时,刚连接上辅助线,学生就明白解题的思路了.但在自己处理一道新问题时,又不知从何下手了.究其原因是学生不清楚应该怎样去构造辅助线？为什么这样构造？

正方体的六组线面垂直关系(续)

2．4 连结顶点、棱的中点的直线与梯形平面互相垂直 在正方体的六组线面垂直关系中，“连结顶点、棱的中点的直线与梯形平面互相垂直”（图4）是较为基本的一组线面垂直关系，学生掌握起来并不十分困难．历年高考试题中，以这一组线面垂直关系为背景的立体几何题，对学生的空间想象能力提出了一定的要求．

教材对几何直观的呈现及教学建议——以北师大版高中《数学》(必修2)“垂直关系的判定”一节为例

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“几何直观”作为十个核心概念之一，进行了明确表述，即“几何直观是指利用图形描述和分析问题”。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）提出：“培养和发展学生的几何直观能力是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。

《立体几何初步》教学设计——第六节垂直关系

毕达哥拉斯学派是最早的本原思想的发起者，他认为数是万物的本原，任何事物都是由某种特定的数量关系或比例关系决定的，音乐是这样，数学也是这样，万物都按照这样的规律构成和谐的秩序，这就是最早提出的本原思想。比如，音乐是由很多长短不一的音符或高低不同的音调构成的；立体几何也是，由点引出线，由线引出面，由面产生体，环环相扣、相互联系，最终能够形成一切形体，这就是本原思想在数学中的应用。本文的教学案例从以下六个方面来对第六节垂直关系进行讲解，包括教材分析、教学内容、教学目标、教学重点和难点、具体教学过程和教学反思。

证明垂直关系的一种重要方法

本文举例说明求证两直线垂直的一种重要方法.这种方法的依据是下述定理. 定理 如果两直线AC与BD共面。

从“顺从理论”看幼儿园管理系统的垂直关系

从“顺从理论”看幼儿园管理系统的垂直关系李辉“顺从理论”是现代著名管理学家ＡｍｉｔａｉＥｔｚｉｏｎｉ创立的。他在对现代组织管理过程中各种垂直关系进行详细研究的基础上，提出了这一理论。所谓的“管理过程中的垂直关系”就是指组织机构中的上下级关系，也即我们...