20世纪中叶以前西方几何教科书中的线面垂直判定定理

线、面位置关系是高中立体几何的重要内容,而线、面垂直的判定定理是其中的一个重要定理.人教版高中数学教科书通过“折三角形纸片”的活动引入了该定理,并未对定理加以证明.教学实践表明,基于公理化的思想,学生对于教材的这一处理方法是不满意的.因此,在高中数学教科书即将开始修订之际,有一个问题摆在了我们的面前：在处理该定理时,如何做到既不失严谨性,同时也易于为学生所理解？

“线面垂直判定定理”:从历史看证明、找模型

历史上数学家给出过的多种线面垂直判定定理的证明可以让学生体会数学严谨求实、不断创新的精神,对于培养学生的逻辑推理能力有一定的价值。从HPM视角设计＂线面垂直判定定理＂一课的教学：通过身体与地面的位置关系,引出线面垂直的概念;激发需求后,利用实物操作验证（演示）,引出线面垂直的判定定理;引导学生利用历史上的勾股定理方法和等腰三角形三线合一方法证明线面垂直的判定定理,并播放微视频,印证学生的方法,介绍其他的方法;在练习巩固的过程中,介绍鳖臑这一中国古代数学中的线面垂直模型。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。

线面垂直判定定理的又一种证法

直线和平面垂直的判定定理的经典证法中蕴含着很多数学思想,用这些数学思想作指导可以找到另外一种证明定理的方法。

由向量法证明线面垂直判定定理浅谈循环论证

一、问题的提出问题1人教A版选修2—1。

由向量法证明线面垂直判定定理浅谈循环论证

一、问题的提出问题1人教A版选修2—1，91页例3 证明直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线a，b，则l垂直于平面α.

高中数学教学中学生自主学习和探究能力的培养——以直线与平面垂直的判定教学为例

数学教育的基本目标之一就是培养学生的自主学习和探究能力．教师在教学中扮演着引路人的角色，在教学过程中最重要的是要教会学生怎样去学习，如何去探索，把学生培养成真正会学习的人，而不是等待教师用知识“喂养”的孩童．授人以鱼不如授人以渔。自主学习和探究能力的培养就是给学生最好的教育．本文以直线与平面垂直的判定的教学为例，浅谈在高中数学教学中如何培养学生的自主学习和探究能力．

基于深度学习理念的“U型教学模式”的教学实践与思考——以“平面与平面垂直的判定”的教学为例

通过分析人教A版必修2教材中"平面与平面垂直的判定"的教学设计案例,以落实学生数学学科核心素养的培养,借助于深度学习"U型教学模式",经过"下沉—潜行—上浮"的教学过程,建立起经验与知识的联系,由表层的理解深入到知识的核心,让书本知识内化为学生的个人知识.

HPM视角下的线面垂直判定定理教学——同课异构案例分析

1.引言线面垂直的判定定理是沪教版高中数学教材第十四章＂空间直线与平面＂第三部分＂空间直线与平面位置关系＂中的第一节内容.在学习本节内容之前,学生己经具备一定的平面几何知识基础,且学习了空间直线与直线的位置关系.教材以旗杆与地面垂直的例子引入,从而引出线面垂直的定义以及线面垂直判定定理.

转化思想在高中数学“面面垂直的判定”教学中的应用

随着新一轮课程改革的不断贯彻和深入,现阶段高中数学教学中,教师应摆脱应试教育的束缚,要将数学思想方法融入到教学过程中,帮助学生认识客观世界的数量关系,引导学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的语言表达世界、会用数学的思维思考现实世界[6]。数学中的转化思想,它能将复杂的问题简单化、抽象的问题直观化、生疏的问题熟悉化,是学生在学习新的知识和数学解题过程中的一个重要思想。因此,本文以高中数学“面面垂直判定”知识点为例,探究转化思想在教学中的应用。

适合学生认知习惯的教学才是好教学——由“两条直线垂直的判定”教学说起

通过“两条直线垂直的判定”教学进行分析，阐明课前认真研读《数学课程标糊、教材，准确把握课标要求，体会教材编写意图，站在学科整体高度理解数学知识，根据学生情况制定教学目标，整合教学资源，选择适合的方式、方法进行教学，才是好的教学．

“直线与平面垂直的判定”教学设计研究

"直线与平面垂直的判定"是高中一年级学生数学学习的重要知识内容,抽象性比较强,学生掌握起来有一定难度。基于此,主要分析"直线与平面垂直的判定"的教学难点,并在此基础上,从实际教学案例出发,谈一谈"直线与平面垂直的判定"的教学设计方法,以提升数学教学的有效性。

对问题情境教学的认识与反思——以“直线与平面垂直的判定”教学为例

针对当前问题情境教学过于强调与生活的联系、忽视学生思考等不足之处,以“直线与平面垂直的判定”为例呈现了两个教学片断,从问题情境、问题探究和教学主线三个方面进行比较分析.在核心素养背景下,反思问题情境教学,我们应该更加注重对学生的数学现实及思维潜力的挖掘,关注问题情境的逻辑性和探究性,以此促进学生数学学科核心素养的发展,进而凸显其教育价值及教育意义.

基于数学多元表征学习理论的数学创课设计——以“直线与平面垂直的判定定理”的初步认识为例

'互联网+教育'推动了数学动态技术深度融入数学课程与教学,数学多元表征学习理论的价值与意义逐渐突显。本文基于数学多元表征学习理论及其优化数学创课设计的信息打包原则、空间邻近原则、时间临近原则、一致性原则、双通道原则和增强深度学习的原则,以'直线与平面垂直的判定定理'的初步认识为例,展示数学创课教学实录,并对其进行评析,以期为优化高中数学创课设计提供理论与实践参考。

“直线与平面垂直的判定”教学设计

直线与平面垂直是空间中最重要的基本图形位置关系之一,本节课研究其判定.研究过程按照直观感知、操作确认、思辨论证的思路展开,教学形式采用问题串.教学设计的引领思想是:探寻教学过程的内在逻辑,将数学概念和定理的发生、发展与学生的思考方式相融合,促进数学理解.

探究性教学在中职数学中的应用——谈直线与平面垂直的判定

从"直线与平面垂直的判定"这课实例出发,优化知识的形成过程,创设趣味性、探索性的问题情境,经历一系列的数学发现、数学探究、数学创造的过程,让学生亲身体验数学探究的激情与愉悦,进而培养他们理解问题、解决问题的能力。

用好“四环节”教学模式 有效训练初中生思维——记《线段垂直平分线的性质与判定》的教学与思考

随着教学改革的不断深入，许多一线教师都在探索提升课堂教学效益的有效方法，文章结合课堂教学实际，并以《线段垂直平分线的性质与判定》的教学为例分析“四环节”教学模式在初中数学教学中的应用．

重视思维过程 促进定理获得——直线与平面垂直的判定定理的教学思考

在直线与平面垂直的判定定理教学中,由定义中的“与任意一条直线垂直”到定理中的“与两条相交直线垂直”的跨越是教学的难点.本文从学科知识本质、学生认知基础、教学实施过程三个方面分析问题存在的原因,提出两种解决方案,使学生亲历化繁为简、以简驭繁的思维过程,发挥数学学科的育人功能.

“平面与平面垂直的判定”的教学反思

通过比较详细地讲解＂平面与平面垂直的判定＂这一教学内容,对新课标背景下开展的教学活动进行探讨和反思,得出可靠的经验。