Dashnic-Zusmanovich矩阵的扩展垂直线性互补问题的误差界研究

利用Dashnic-Zusmanovich矩阵的结构特点和不等式的放缩技巧,得到了矩阵A的逆矩阵的无穷范数|A^(-1)|_(∞)的上界估计式,在该估计式的基础上,得到了该类矩阵的扩展垂直线性互补问题的误差界。

求解随机广义垂直线性互补问题的随机近似方法

近几年随机广义垂直线性互补问题的求解方法不断完善。本文提出了一种新型的求解随机广义垂直线性互补问题(SEVLCP)的方法,即随机近似(SA)算法。基于Fischer-Burmeister函数的性质,先将随机广义垂直线性互补问题转化为无约束极小化问题,再利用随机近似算法进行求解。本文详细讨论了原问题的重新构造过程,并提出了一种有效求解的迭代格式,以及在适当的条件下,得到了所提出方法的全局收敛结果。

垂直线性互补问题的一步全局线性和局部二次收敛光滑Newton法

基于凝聚函数,提出一个求解垂直线性互补问题的光滑Newton法· 该算法具有以下优点:(ⅰ)每次迭代仅需解一个线性系统和实施一次线性搜索;(ⅱ)算法对垂直分块P0矩阵的线性互补问题有定义且迭代序列的每个聚点都是它的解· 而且,对垂直分块P0+R0矩阵的线性互补问题,算法产生的迭代序列有界且其任一聚点都是它的解;(ⅲ)在无严格互补条件下证得算法即具有全局线性收敛性又具有局部二次收敛性· 许多已存在的求解此问题的光滑Newton法都不具有性质(ⅲ)

求解一类特殊随机广义垂直线性互补问题的光滑化SAA方法

随机广义垂直线性互补问题(SEVLCP)是一类随机均衡问题,在金融工程、管理科学、交通均衡、博弈论等领域有重要的应用.基于CHKS函数,提出了一类特殊广义垂直线性互补问题的光滑化函数,并在此基础上研究了一类特殊随机广义垂直互补问题的光滑化样本均值近似方法.在一定的条件下给出了样本充分大时保证光滑化样本均值近似问题解的存在性的充分性条件并建立了这类方法的收敛性分析,即当样本数目充分大时,光滑化样本均值近似问题的最优解接近随机广义垂直互补问题的解.

垂直线性互补问题解集结构和误差界

在适当假设下,借助仿射变分不等式问题解的特点,给出了垂直线性互补问题解集结构,并由此对其绝对误差界和相对误差界进行了探讨.

求解随机广义垂直线性互补问题的一类样本均值近似无约束极小化方法

提出了一类样本均值无约束极小化方法求解一类随机广义垂直线性互补问题.提出一类新型的广义垂直互补问题的光滑化函数,并基于此函数构造了一系列无约束优化问题.基于矩阵的性质建立了方法的收敛性.通过数值实验验证了算法的有效性.

关于扩展的垂直线性互补问题的V-P性质

进一步研究扩展的垂直线性互补问题,即将线性互补问题中的P性质在扩展的垂直线性互补问题中推广为V P性质.正如P性质是线性互补问题有唯一解的充要条件,V P性质是扩展的垂直线性互补问题有唯一解的充要条件.通过引入行表示和行重排的思想,给出了扩展的垂直线性互补问题的V P性质的3个新的等价特征结果.

凸多面体上垂直线性互补问题的二次收敛算法

借助Fischer函数将凸多面体上的垂直线性互补问题(VLCP)等价地转化为一个非线性方程组系统,在较弱条件下,给出了VLCP的误差界;同时,给出了一种求解VLCP的Levenberg-Marquardt方法,并在不要求存在非退化解的条件下证明了这种方法的全局收敛性和二次收敛性.

解垂直线性互补问题的一个序列线性规划算法

建立了求解垂直线性互补问题的一个序列线性规划(SLP)算法,并证明了算法的全局收敛性。

B-矩阵块扩展垂直线性互补问题解的误差界

研究B-矩阵块扩展垂直线性互补问题解的误差界,通过矩阵分裂及B-矩阵的性质,应用严格对角占优矩阵逆矩阵无穷范数的估计式,结合不等式的放缩,得到了B-矩阵块扩展垂直线性互补问题解的误差界的两个估计式。数值算例验证了估计式的有效性和优势。

求解大规模稀疏垂直线性互补问题的二步模基并行算法

针对大规模垂直线性互补问题的求解,运用二步多分裂技术构建了二步模基矩阵同步多分裂并行迭代方法,新方法可以看成是已有文献中模基矩阵同步多分裂迭代法和二步模基矩阵分裂迭代法的推广.进一步地,在系统矩阵为H+矩阵的假设下,给出算法收敛性分析,得到了参数矩阵的收敛域,推广了已有算法的收敛性结果.最后,在OpenMP框架下针对已有文献中的两个数值例子给出了数值试验,试验结果展示了二步多分裂技术能提升已有方法的计算效率.

垂直线性互补问题的一种光滑算法

文中给出了垂直线性互补问题的一个新的光滑价值函数,不同于光滑化方法中的价值函数,它不包含任何必须趋向零的参数,因此算法中不涉及参数调整步骤,而且具有良好的强制性.基此价值函数,提出了求解垂直线性互补问题的一种阻尼Newton类算法,并证明了该算法对竖块P_0+R_0矩阵的垂直线性互补问题具有全局收敛性;当解满足相当于BD-正则条件时,算法具有局部二次收敛性;在不增加额外校正步骤(算法的每个迭代步只求解一个Newton方程)的情形下,算法对竖块P-矩阵垂直线性互补问题(无须假设严格互补),具有有限步收敛性.数值实验结果令人满意.

解一类垂直非线性互补问题的区间方法

本文提出了一种新的区间max运算,结合非线性方程的Krawczyk算子,给出了垂直非线性互补问题解的存在唯一性检验定理,并建立了求解垂直非线性互补问题的一类最佳Krawczyk算子,给出了具体算法实例.

光滑化牛顿法求解广义绝对值方程

本文研究了广义绝对值方程Ax-|Bx-c|=b的求解问题.利用一个光滑的NCP函数将广义绝对值方程转化为等价的光滑方程组,获得了算法全局超线性收敛性的结果.并给出数值实验验证了理论分析及算法的有效性.

绝对值方程的唯一可解性

研究绝对值方程唯一可解的条件。基于与垂直线性互补的等价性,得到了一个新的充分条件。又基于与线性互补的关系,得到了绝对值方程唯一可解的充要条件。