关注联系提升几何思维水平

一个好的教学活动必然需要一个好的理论框架作为依据。在空间与图形的教学中笔者会用范希尔几何思维水平的几个框架对学生进行引导和评价,促进学生几何思维水平的不断提升。范希尔几何思维水平分为五个等级:直观化水平;描述、分析思维水平;抽象和关联思维水平;形式推理;严密性/元数学。既可用于诊断学生的几何思维水平,也可用于教学活动的设计。而小学生只能达到前三个等级。在教学"我眼中的垂直线段"一课时,学生的表现让笔者惊讶。

引出、等待、聚集——“认识三角形”教学思考与实践

"认识三角形"是苏教版教材四年级下册第七单元"三角形、平行四边形、梯形"的起始课。之前,学生在一年级下学期"认识图形"中对三角形已有初步的认识,在三年级上学期"认识长方形、正方形"一课中已积累探究平面图形特征的相关活动经验。结合范·希尔夫妇关于学生几何思维发展的五个水平可知,此单元中平面图形的学习是帮助学生从"水平1:直观认识"阶段提升到"水平2:描述、分析"阶段,即能通过图形的性质来识别图形,并能确定图形的特征;稍稍涉及"水平3:抽象、关联"中的"形成抽象的定义,区分概念的必要条件和充分条件"。"认识三角形"是小学阶段第一次涉及平面图形的定义。

小题大做的教育价值--以一节正方形复习课的教学为例

通过对一道教材习题的深入研究,挖掘其内在的学习资源与线索,进行适度的拓展延伸,并科学、有序地组织学生进行相关的数学探究活动,将这道题拓展成一节课,实现“小题大做”,从而为促进学生的思维发展而教,为学生核心素养的形成和提升而教,让其承载更多的教育价值.

最短线路——7奥赛纵横训练

我们每天都走路,谁都不愿意多走冤枉路。因此,最短线路问题不仅是一个数学问题,而且也是现实生活中人人都时时涉及的问题。例1 假如直线 AB 是一条公路,公路两侧有甲、乙两个村子(图7—1),现在要在公路上修建一个公共汽车站,让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问:车站应该建在什么地方?

在“重构”概念发展的历程中理解本质--“三角形的高”教学引发的思考

理解数学概念的本质是实现有效教学的根本。在"重构"数学发展历程的活动中理解概念本质的"关键要点":一是在"数学化"的学习过程中构建概念的"组织";二是在"再创造"的学习活动中理解概念的"本质"。

“违序”只为更好地渐进

集体备课中,对于苏教版四年级(下册)认识三角形的高的教学设计,多数教师依据知识的生成过程以及学生接受知识的先后顺序,提出应先借助测量人字梁的高度这一情境帮助学生理解三角形高的概念——"三角形的高是一条从一个顶点到它的对边的垂直线段,其中这条对边就是三角形的底",在此基础上再教学如何画三角形的高。对于他们所持的概念教学在先、画法在后。

浅谈数学教学中培养学生创新思维的契机

通过对一道数学题的讲解,引发学生的深层次思考,使他们不断结合自己已有的经验和知识进行分析、探究,从而激活学生的思维,使学生碰撞出思维的火花,更深刻地理解所学知识,培养学生的创新思维。

规划图

今天是星期天,乐乐吃过午饭,就缠着爸爸要去看电影。爸爸无奈地摇摇头说:"我手头有个紧急任务,下午必须要完成。"乐乐有些失望:"什么任务这么急啊?星期天也不能休息!"爸爸摊开一张图纸(如图1)说:"我们的工程队明天要在电视塔周边进行道路改造,我今天必须要把图纸画出来。"

数学味：数学板书的应然追求

在当下信息化发达的背景下,多媒体、交互式教学与时俱进,年青教师对数学板书的关注有些弱化。研究证明:在进入人脑的各种信息中,视觉信息约占75%。数学板书能把一节课的知识本质、知识产生、知识联系等内容清晰地呈现在黑板上,可以长时间地刺激学生的视觉神经,便于学生直观感悟。因此,笔者认为,数学板书不应被弱化,反而应加强。当然,数学板书应根据教学内容进行巧妙设计,要为教学服务,要呈现教师的教学思想和教学意图。数学板书要做到功能鲜明,凸显数学味,要走进学生的心扉,让学生久久不忘。

测测你的焦虑指数

都说眼见为实耳听为虚,但在数学的世界里,就算你亲眼所见,也不一定准确。两条直线到底谁长谁短,这幅画卷到底是静止还是在运动?明明只是些简单的勾勒,怎么却让我走进了这神秘的魔幻世界?一、错觉初级阶段菲克错觉请问垂直线段跟水平线段比,谁更长?是不是怎么看怎么觉得垂直线段比水平线段长那么一点点?其实这两根线段的长度是相同的哦.这便是有名的菲克错觉。

让“距离”的学习与学生没有距离——“点到直线的距离”学生认知困难分析与教学思考

距离,《辞海》注释为:'(1)时间或空间上的间隔。(2)间隔的长度。'数学中的'距离'与'形'有关,指空间形式下'点、线、面各图形之间间隔的长度'。苏教版教材从四年级上册开始系统地安排'图形与几何'内容的教学。在'垂线与平行线'单元先后教学'两点间的距离'、'点到直线的距离'这两个概念。考虑到知识容量相对较小,教材没有单独设立课时,而是结合'直线、射线和角的认识'以及'垂线的认识'开展相应的教学活动。

在过程中体验 在亲历中建构——“三角形的认识”教学设计与说明

教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第75~76页例1、例2,相应的"试一试"、"练一练",及练习十二第1~4题。教学目标:1.使学生联系生活实例认识并掌握三角形的基本特征,认识三角形的底和高,能正确测量和画出三角形的高。2.使学生经历认识三角形的过程,积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括的数学活动经验,并能有条理地阐述自己的观点,发展初步的空间观念。

“认识垂线”教学设计与说明

教学内容:苏教版《义务教育教科书?数学》四年级上册第89-90页例6、例7,'练一练'和练习十五第1、2题。教学目标:1.使学生结合生活实例初步建立垂直的概念,认识垂足,能正确识别两条相互垂直的直线;通过观察、比较和测量认识点到直线的距离,能应用点到直线的距离解决一些简单实际问题。2.

在直观中感悟 在变式中辨析——“三角形的认识”教学实录与评析

教学内容:苏教版《义务教育教科书?数学》四年级下册第75~76页例1、例2,以及相应的'试一试',随后的'练一练',练习十二第1~4题。教学目标:1.使学生通过观察、画图等活动认识三角形的特征,了解三角形的边、角和顶点,认识三角形的高,会画三角形底边上的高。2.使学生经历由具体实例中抽象出三角形的特征的过程,进一步积累观察、操作、比较、抽象、概括等活动经验。

着眼知识结构 发展数学思维——“认识垂线”教学实录与评析

教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》四年级上册第89~90页例6、例7,'练一练',练习十五第1、2题。教学目标:1.使学生结合现实情境体验两条直线的垂直关系,理解互相垂直、垂线、垂足和点到直线的距离。2.使学生在观察、画图、测量、比较等活动中经历认识垂线的过程,进一步发展空间观念。

以问题的精度引领学习的深度

谈及学习,我们会自然地想到与它相伴的另外一个词"问题"。明代学者陈献章说:"学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进。疑者,觉悟之机也,一番觉悟,一番长进。"现代教学论指出,学习之所以发生,根本原因在于问题,问题是激发学生学习动力和愿望的重要因素。

搭建想象之桥 培养空间观念

在小学"图形与几何"内容的教学中,教师应当注重发展学生的空间观念。空间观念的培养离不开空间想象活动。心理学指出,想象是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程,是一种特殊的思维方式。小学生的思维是具体的、直观形象的。搭建想象之桥,沟通实际物体和几何图形的关联,对培养学生的空间观念有着很好的促进作用。下面结合教学实践谈谈笔者的思考。

反思助我成长

教师专业成长,就是促进教师专业知识结构的不断更新、演进和丰富的过程.在新的课程背景下,教师更应关心自身的专业成长,使自己教得更好.为此,我们需要关注数学教师专业发展的途径.国内外多项研究表明,教师教学经验的自我反思、同伴交流和一定的专业引领是教师专业成长的重要途径.一、理论学习新课程呼唤'反思型'教师,要做到反思意识的觉醒、能力的增强、系统的理论学习是必要的.一个反思型教师应是一个终身学习者,应把自己放到学习者的位置上.例如,教师可以加入专业的学术组织,定期阅读有关专业文献,及时了解数学学科和教育领域中的最新进展,这样才能切实提高自身的理论水平,从而更好地反思、指导自己的教学实践,实现自身更好的专业成长.

让学生初步了解“高在形外”的教学尝试

三角形的高是三角形的重要元素之一。从定义来看,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作出的垂线段。从具体形式来看,三角形的高可以分为三种情形:一是高在三角形内,二是高与三角形的某条边重合,三是高在三角形外。考虑到小学生的知识经验和认知水平,小学阶段的'图形与几何'内容一般不涉及'高在形外'这种情形。尽管如此,