用向量法解立体几何的垂直问题

垂直问题是立体几何中的重点，亦是高考的热点之一．按照传统方法解垂直问题，需要有较强的空间想象力、逻辑推理能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难．高中数学新教材立体几何中引入向量后，利用向量作为工具处理立体几何的垂直问题，可使空间结构代数化，把空间的研究从“定性”推到“定量”的深度，有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难，既直观又容易接受．下面举例说明．

用极坐标处理垂直问题

例1 设椭圆E：x2/a2＋y2b2=1（a,b〉0）过M（2，√2），N（√6，1）两点，O为坐标原点．

解几中平行与垂直问题的向量解法

平行与垂直是解几中的常见问题，较之传统方法，利用向量方法求解，可避免繁琐的分类讨论与计算，使解答更简捷．

抓住特征,暴露本质——解决面面垂直问题谈

本节研究的重点是面面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理，以及由此而涉及的定理的应用和线线、线面、面面位置关系之间的相互转化等。

由一道高考题引发“零向量垂直问题”的探讨

1试题点击，盲区走进高考 向量兼具代数与几何的双重特征，它是解决数学问题的重要工具．零向量作为向量的一种特殊情况，有时它就像是一颗“定时炸弹”，在问题解决的过程中，要时刻提防．2009年一道数学高考题就充当了引爆这颗炸弹的引线．

空间垂直问题的处理策略

分析 证明线面垂直，可转化为线线垂直，需创造线线垂直的条件．

空间向量与立体几何垂直问题

利用空间几何向量证明立体几何垂直问题是一条高效且便捷的解题思路.通过搭建空间直角坐标系,找准各个关键点的坐标,将空间的垂直关系转化为空间直角坐标系中的向量,从而将抽象的几何证明转化为具象的坐标运算.本文举案例说明.

轴测投影中的垂直问题(一)

本文阐述了在正等轴测投影中相互垂直的几何元素的作图方法。

展高考题之优质性——谈圆锥曲线中垂直问题的解法

高考题具有优质性、示范性、价值型和拓展性，在高三教学中是很好的复习资料．而圆锥曲线因为其可以考查很多数学思想，所以备受命题者看重．本文从一道高考题说起，谈圆锥曲线中垂直问题的解法．

巧用向量法解决垂直问题

运用空间向量知识，通过具体例子，研究了两条直线、直线与平面、平面与平面的垂直问题。

圆锥曲线中一类垂直问题的探究

圆锥曲线的定义、方程和性质，无不体现着代数形式与几何性质的和谐统一，其中存在的诸多定值问题也绝非偶然，而是由圆锥曲线的定义及特性所决定的．近年高考经常考到圆锥曲线中的一些垂直问题．探索圆锥曲线中一类垂直问题的性质，既能拓展学生的思维，又能把握高考动态，进而回归课本，达到复习提高的效果．

一题多解——直线与圆相交时的有关垂直问题

本文就直线与圆相交时的垂直问题,探讨出多种求解方法,对优化解题,提升思维水平有价值.

空间向量与立体几何垂直问题

用空间向量证明立体几何垂直问题是一条有效的途径.研究、探讨此种方法,可以提高学生的解题能力.

异面直线垂直问题中的“关键面”

在两条直线的位置关系中，“异面”关系是一个难点问题，怎样才能把悬浮在空间的这两条既不相交，又不平行的直线联系起来呢?我们以“关键面”为桥梁，将它们联系在一起，为解决所给的问题共同发挥作用。

关于空间垂直问题的四种类型

一、证明直线与直线垂直例1如图1所示,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∥ABC=60°,E是BC中点,证明：AE⊥PD.证明：由四边形ABCD为菱形,∥ABC=60°,可得AABC为正三角形.因为E为BC中点,所以AE⊥BC.又BC∥AD,因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD,AE（？）平面ABCD,所以PA⊥AE.由PA∩AD=A,可得AE⊥平面PAD,又PD（？）平面PAD,所以AE⊥PD.

向量法证明立体几何中平行和垂直问题

从上述问题中可以看到，在解决立体几何中的平行和垂直问题时，仍然离不开立体几何中的定理，同时一定要善于运用向量的代数属性，能融数形于一体的属性．通过代数的方法解决立体几何的空间问题，降低了立体几何的空间难度，给学生一个比较低的门槛，从而是立体几何的证明问题降低了难度，是我们值得掌握的好方法．

从钟针垂直问题引出的奇妙结果

钟针垂直问题:从某一时刻起,要多久分针和时针相互垂直? 设从某时刻T起,过了f=f(T)分钟,两针垂直,由于每分钟分。

空间几何体中构造辅助线的入手点——以线线垂直问题为例

空间几何问题的解答有时需要构造相应的辅助线,辅助线是搭建已知与未知之间的桥梁,但在具体问题的求解中如何构造辅助线呢?本文以线线垂直问题为例,总结出了几种构造技巧,供读者参考.1从最直接的关系入手已知关系是题目条件所给的、可直接利用的,对已知关系的充分利用是构造辅助线的首要入手点.