基于核心素养的三垂线定理教学实践

笔者以"三垂线定理"一课为例,通过创设问题情境和GeoGebra数学实验引导学生经历三垂线定理的产生、发展、证明过程,发展学生的数学建模、数学抽象、直观想象以及逻辑推理素养.

美英早期几何教科书中异面直线的公垂线定理

本文对英美早期84种几何教科书进行考察,探寻异面直线公垂线的存在性和唯一性的多种证明方法,为教学提供参考和启示.

基于SINS/OD失准角观测的垂线偏差测量方法

组合导航系统的姿态失准角与垂线偏差(deviation of vertical,DOV)存在对应关系,通过对姿态失准角的观测是实现DOV测量的一种有效手段。本文基于车载捷联惯性导航系统/里程计(strapdown inertial navigation system/odometer,SINS/OD)组合导航姿态失准角观测及失准角误差的递推提出一种DOV测量方法。首先,从组合导航速度误差方程出发,推导出DOV与姿态失准角之间存在复杂的耦合关系。然后,通过沿路径迭代递推的分步计算方法,由导航过程中的姿态失准角直接获取沿线的DOV。最后,仿真结果验证了该算法的有效性,且表明测量精度与行驶路径的长度有关。实验表明,行驶里程35 km的机动路径上DOV误差均值小于0.3″,终点处单点测量误差小于0.7″。

关于“垂线段最短”解最值的专题教学探究

围绕“垂线段最短”可以构建解题模型,解决线段最值问题.教学中教师应立足知识定义,开展模型探索,再结合实例强化应用.研究者结合教学实践,开展“垂线段最短”解最值微专题设计,并提出相应的教学建议.

新疆喀什地区水文站测沙垂线精简分析

为提高喀什地区水文站测沙效率,分别以库鲁克栏杆和卡群站水文站为具体实例,对其不同测沙垂线精简组合下的误差进行比测分析。结果表明:当测沙断面含沙量低于0.5kg/m 3时,库鲁克栏杆和卡群站水文站均可在在传统15条测沙垂线基础上可精简到6~10条测沙垂线,可满足《河流悬移质泥沙测验规范》GB 50159-92测沙精度要求。研究成果对于喀什地区水文站测沙效率提升具有参考价值。

特高拱坝基础倒垂线锚固深度研究

垂线系统是特高拱坝水平位移监测中最可靠、精度最高的系统,基础倒垂线作为整条垂线组的基准,其测值可靠性将直接影响拱坝整体变形测值。文章在有限元计算的基础上,在白鹤滩特高拱坝基础布置不同深度锚固点的倒垂线,并结合蓄水期实测数据进行验证分析,研究经济、合理、技术可行的特高拱坝倒垂线锚固点深度,可供类似工程基础倒垂线锚固深度设计借鉴。

基于垂线流速模型的雷达法断面流量测流精度分析

利用雷达多普勒流速仪进行测流是目前成本较低的实时自动测流方法。传统的雷达多普勒流速仪获得断面单条垂线上的表面流速,一般采用代表流速法建模计算断面流量,导致水位变幅剧烈的断面测流误差较大。本文基于表面流速数据的垂线法测流模型,采用雷达式二合一传感器获得断面的垂线表面流速和水深实测数据计算断面流量,并以新田水文站断面测流为例,与缆道流速仪法的测流数据结果进行对比验证。结果表明垂线平均流速相对误差在5%以内的合格率达到75%,断面平均流速相对误差和断面流量相对误差在5%以内的合格率均达到67%,故仅需布设两个雷达测速仪即可达到相对误差小于5%的高精度测流,在自动测流站中有较好的应用。

基于图像全站仪的天文大地垂线偏差测量及其精度分析

高精度天文大地垂线偏差在地球重力场模型精化、区域大地水准面模型验证等领域具有重要的应用。目前,数字天顶仪是最为常用的天文大地垂线测量仪器,但存在结构复杂、体积庞大、设备笨重、价格昂贵、运输不便等缺点。本文提出了一种利用图像全站仪实现高精度、全自动垂线偏差测量的方法。简要介绍了垂线偏差测量的基本原理和数据处理方法,并利用Leica公司生产的TS60图像全站仪,在河南郑州和陕西泾阳进行了为期1 a共计23个夜间的野外试验。结果表明,观测时间为12 min时,垂线偏差的内符合测量精度达到0.18″~0.23″;观测时间增加到96 min时,内符合精度提升至0.13″~0.19″,外符合精度优于0.2″。与数字天顶仪相比,图像全站仪兼具了测量精度和效率,甚至具备单人观测的条件,因此具有广阔的推广应用前景。

一种基于SWOT宽刈幅模拟数据的沿轨垂线偏差求解方法

2022年12月16日成功发射的SWOT卫星是新一代宽刈幅测高任务,预期可以提供全球海域及内陆水面的二维条带高度信息,有望解决传统一维观测值解算垂线偏差方向分量精度不一的问题。本文利用SWOT模拟数据联立多个方向求解沿轨垂线偏差,并根据模拟数据特点提出两种提升解算精度方案:一是选取联立观测值时适当增大距离,二是根据SWOT条带数据质量分别赋权。与EGM2008模型检核表明,SWOT模拟数据求得的垂线偏差南北向检核标准差为0.4168角秒,东西向模型检核标准差为0.4729角秒,解算质量优于其他方案,证明了改进方案的可行性,并利用“天宫二”号宽刈幅数据进行了方法验证,表明可应用于SWOT真实数据求解垂线偏差。

基于线结构光的三维垂线位移测量方法

垂线测量法是观测大坝变形位移的一种简便而有效的方法,在实际大坝变形监测中得到广泛应用。针对现有垂线坐标仪大多只能测量垂线二维位移且结构复杂的问题,本文提出了一种基于线结构光的三维垂线测量方法。基于垂线测量中垂线方向不变,利用线结构光测量原理实现垂线三维位移测量。首先,本文采用线结构光测量获取垂线二维位移,然后基于垂线上固定标志点的成像光线和垂线相交于一点的事实,综合垂线二维测量结果和通过相机内参数恢复的固定标志点成像光线方程,实现垂线三维位移测量。实验结果表明,本方法在水平面内Y方向上的位移测量精度为±0.1 mm,在水平面内X方向和竖直Z方向上的位移测量精度达到±0.05 mm,测量范围为0~80 mm。相较目前垂线位移测量方法,本文方法垂线位移测量精度和测量范围更高,且测量结构简单。

基于多波束激光测高卫星ICESat-2观测的垂线偏差解算

卫星测高技术中,传统的微波雷达海洋测高卫星轨道倾角近90°,且只能利用沿轨海面高数据计算垂线偏差,导致其解算垂线偏差卯酉分量比子午分量精度差。ICESat-2搭载的ATLAS系统可同时发射6条激光波束测量海面高,有望通过计算跨轨垂线偏差来提高卯酉分量精度。本研究以中国南海(0°N~30°N,105°E~125°E)为研究区域,基于ICESat-2海面高产品ATL12计算沿轨垂线偏差和跨轨垂线偏差,并利用最小二乘配置法反演1′×1′规则网格垂线偏差。实验结果表明:ICESat-2沿轨海面高数据解算的子午分量和卯酉分量与XGM2019e_2159-DOV模型的验证精度分别为0.90″和1.91″,子午分量精度明显高于卯酉分量。而跨轨海面高数据解算的子午分量和卯酉分量与XGM2019e_2159-DOV模型的验证精度分别为2.63″和1.66″,卯酉分量精度明显提高且高于子午分量。

叶尔羌河卡群水文站测沙垂线精简比测分析

为提高叶尔羌河含沙量测验时效性,降低测验人员劳动强度,以叶尔羌河流域主要控制水文站卡群站为实例,对卡群站测沙垂线进行精简分析,并结合人工比测方式对其测沙垂线精简前后的含沙量测验精度进行分析。分析表明:当卡群站测沙垂线由传统15条精简到8条后,其测沙垂线精度也可满足《河流悬移质泥沙测验规范》(GB 50159-92)要求,可用于实际测沙工作。研究成果对于喀什乃至新疆其他地区含沙量测验方式精简具有重要参考价值。

大凌河干流大城子水文站测沙垂线精简比测分析

为提高大凌河干流含沙量测验时效性,降低测验人员劳动强度,文中以大凌河干流主要控制水文站大城子水文站为实例,对大城子测沙垂线进行精简分析,并结合人工比测方式对其测沙垂线精简前后的含沙量测验精度进行分析。研究成果对于大凌河干流及辽宁其他地区河流水文站含沙量测验方式精简具有重要参考价值。

垂线偏差对惯导系统位置误差的影响分析

针对制约高精度惯性导航系统精度的垂线偏差误差项问题,研究了垂线偏差对惯性导航系统水平位置误差的影响及各级惯导系统误差补偿时垂线偏差的指标需求。首先,推导了垂线偏差引起的惯导系统误差项的直接差分法和四阶龙格库塔数值更新算法,对比分析了两种算法在不同地区的水平位置误差的更新效果;然后,采用3种分辨率的垂线偏差网格数据对惯导系统进行补偿;最后,分析了垂线偏差补偿频率对位置误差补偿的效果并开展了车载导航DOV补偿实验。仿真及实验结果表明,两种误差更新算法都可以有效计算水平位置误差;垂线偏差最大可引起近3000 m的位置误差,水平姿态误差与方位姿态误差1 h漂移约18″和72″;经DOV补偿后,水平定位精度提升了约230 m。

一种计算垂线偏差的抗差最小二乘严密解法

针对当前利用大地水准面模型求解垂线偏差精度不高、稳健性差的问题,设计了一种严密的垂线偏差抗差最小二乘解法.首先,基于大地水准面与垂线偏差的关系,采用EGM2008(Earth Gravity Model 2008)重力场模型计算参数初始解;然后,引入中位数抗差法,并选用Huber权函数计算等价权,迭代计算出稳健的垂线偏差最小二乘解;最后,结合两个实测算例对设计方法进行验证.试验结果表明,该方法计算的垂线偏差分量与约定真值最大偏差在0:5′′左右,相较于对比方法精度更高;同时,该方法能有效抵抗粗差值的影响,具有较强的稳健性.

基于代表性垂线流速的在线流量测验方法研究

为提高流量在线测验精度,以长江下游干流八里江水文站为例,收集了八里江水文站2009~2021年84份流量测验成果,在分析测站特性的基础上,研究了该水文站流量测验断面平均流速与代表性垂线流速的关系,并计算了在线流量精度。结果表明:八里江水文站起点距为850 m和1 500 m的两条垂线平均流速与断面平均流速的确定性系数在0.97以上,推求流量不确定度为9.20%,满足一类水文站流量测验精度要求;起点距为850 m和1 500 m的两条测速垂线适宜作为V-ADCP自动测流设备安装位置。基于代表性垂线流速的在线流量测验方法可实现流速实时采集,提高流量测验精度并降低测验成本。

黄梨树水文站垂线平均流速与断面平均流速关系分析

黄梨树水文站属于国家重要水文站,一类精度站,流量测验采用缆道流速仪法,单次流量测验历时0.75~3.17 h,较为费时。通过对黄梨树水文站2021年测速垂线平均流速与断面平均流速进行分析,选定代表垂线,建立相关关系,并对成果进行误差评定和验证。探索流量测验时断面平均流速简化为只测代表垂线平均流速,缩短测验历时。

巧用非高垂线解题

垂线是求解几何试题的常用辅助线.常作的垂线可分为高线、非高垂线两种.文章介绍了非高垂线及其在一些几何试题中的妙用.

八家户水文测站高洪期测流垂线精简方案探讨

为保障高洪期测流时效性,对八家户水文站高洪期测流垂线精简方式进行分析。结果表明:高洪期间,测流垂线精简方式下测流精度可满足《河流流量测验规范》误差允许要求,但对于洪水量高峰急,断面冲淤变化较大情形下,还应加密测流垂线的数目从而满足场次洪水测流的数据时效性、准确性要求。

近岸海域流速与含沙量垂线分布分析

根据日照、舟山等近岸海域实测流速与含沙量资料,对流速采用构造的方式得到结构简单、适用于工程计算的流速垂线分布规律;基于工程应用的便利性原则,采用理论分析方法改进了Van Rijn含沙量垂向分布公式,并利用实测资料对其进行验证。验证结果表明,推导得到的流速垂线分布公式和改进的含沙量垂向分布公式与实测资料吻合程度较好,能够客观反映流速垂线和含沙量垂线分布基本规律。