利用“垂线段最短”求最小值(初三)

解答几何题时,经常需求线段长的最小值.对于其中的一些问题,需要构造适当的图形,化斜线段为垂线段,进而运用＂垂线段最短＂求解.下面举例说明,供读者参考.例1如图1,已知OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=3上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为_____.解如图,设直线x=1与x轴交于点M,从点B作直线x=3的垂线,设垂足为点N,则∠BNC=∠OMA=90°,又因为BC=OA,∠BCN=∠OAM,

“垂线段最短”应用几例(初二、初三)

连结直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这个性质在几何中有很多应用,同学们务必要熟悉、掌握它,这可以提高我们用数学的能力和应试能力.

利用垂线段最短求线段最值

如图1，在点P和直线l上所有点的连线中，垂线段PO最短，简称“垂线段最短”，它是求线段最值问题的基本公理．下面举例说明：

例说“垂线段最短”求最值

众所周知,"垂线段最短"是平面几何中的一个重要的性质定理,它在应用中十分广泛,特别在求最值时尤为突出,如何引导学生正确理解定理的内涵,恰当运用定理解决实际问题是教学的重点。作者从动态的观点阐述定理的几何意义,并举例浅谈求最值时的构思策略。

巧用“垂线段最短”解题

众所周知，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．本文将从两个方面举例说明它在解题中的使用方法．

用垂线段最短性质求最小值

用垂线段最短的性质求以两动点为端点的线段长的最小值,常将其转换为与之相关的一个动点的线段长的最小值问题,设法将两动点问题转化为一个动点的问题是问题解答的关键,同时又是这类题的价值所在.

利用“垂线段最短”巧解三类代数式的最值

"直线外一点与直线上任一点的连线段中,垂线段最短"这是大家都公认的一个几何事实,它不仅在解决一些生活实际问题和几何问题时有重要的作用,还能利用数形结合思想解决一些特殊代数式的最值问题,本文着重介绍它在解决三类特殊代数式最值问题中的妙用,这会带给我们"柳暗花明又一村"般的欣喜.

重要的作用 尴尬的地位——关于“垂线段最短”和“两直线平行,同位角相等”两条性质的思考

几何的特点是"言之有理,言之有据".若追根溯源,最原始的依据是什么呢,也就是逻辑推理的源头在哪里呢?"数学课标"(2011年版)选取了几个命题作为"基本事实",使它们成为推出现行几何教材系统内其他命题的基本命题,成为几何逻辑推理的原始依据."数学课标"中"规定"了9个基本事实.

巧用垂线段最短求最值及基于垂线段最短的一题多解

本文将以直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短这一基础知识为本构建显性直线模型,直角三角形斜高模型,隐形直线模型.通过对一题多变、一题多解来帮助同学们加深对用垂线段最短求最值的问题本质的理解.通过吃透一个知识点,会解一道题,掌握一类题来提升同学们对同一知识点在不同背景下进一步探究学习的能力.

利用垂线段最短求线段最值

如图1，在点P与直线l上所有点相连的线段中垂线段PD最短，简称“垂线段最短”，它是求线段最值问题的基本公理．下面以此公理为依据，谈谈求线段最值问题．

垂线段最短在中考中的应用

“垂线段最短”是平面几何中的一个重要定理，应用比较广泛．下面以近几年的中考题为例加以说明．

构建信息课堂--“垂线段最短解决线段最值问题”的教学探索与实践

信息化时代,信息技术已经渗透到人们生活的方方面面,并应用到教育教学领域。学生的学习环境也已经离不开信息技术。在这一前提下,教师也要与时俱进,利用信息平台布置作业、通知事宜、上课教学、搜集作业、批改作业,在课堂的主体结构中进行大胆的变通和改革,大量利用希沃白板、洋葱数学、校和家等网络信息平台进行课件制作和辅助课堂教学。笔者在“垂线段最短解决线段最值问题”的教学中,将多种信息技术融合,改善传统教学无法解决的问题,并就此进行探索和实践研究。

邂逅旋转 回头是岸--探究一类线段最值问题的解法

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将几何与图形分为图形的性质、图形的变化、图形与坐标三大板块,其中图形的变化是用运动的角度研究图形,是基于学生学习了基本图形的概念和性质后,再进一步研究几何图形,在运动中研究图形的位置、大小等性质,通过数与形相结合,从定量到变量地研究几何图形.近几年备受亲睐的线段最值问题,如果因“旋转”而起,不妨将旋转后的图形连同它所在的三角形再旋转回去,以求动中求静,静中制动,再借助两个最基本的几何原理:“两点之间,线段最短”;“垂线段最短”,求解效果甚佳.本文举例谈谈这种解题方法的应用,供大家参考.

经验打底 画板助力——八年级《13.4课题学习最短路径问题》教学设计

一、前提1.学情分析（1）认知基础.在七年级已经研究过“两点之间,线段最短”、“垂线段最短”等最短路径问题以及有关平移的基本知识,在本章的前面学生也初步掌握了作点关于某直线的对称点,所有这些内容构成了本节课的认知基础.（2）活动经验.通过初中学段一年多的学习,学生已经有了图形变换以及模型构建的意识,获得了初步的数学化之思维转化这一数学活动的经验,具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、归纳、猜想和解决问题的能力.

一道几何最值问题的再思考

几何最值问题是各地初中数学各类考试的热点问题,起点为“将军饮马”问题模型,是“两点之间,线段最短”直接应用,演变到结合“垂线段最短”及圆中“直径是圆中最长的弦”,问题设计更加灵活,但问题解决都指向“化折为直”的解题思路.尽管解决动态问题的一般方法为“化动为静”,但转化的方式是多样的,所以能考查学生的数学核心素养。

探本溯源辨错因 寻踪觅迹现方略

文章以一道试题的错误解法为例,引导学生把握问题的本质,弄清几何演绎推理依据的本源,有效地避免产生思维盲点,帮助学生积累正确的解题经验,培养学生的思维能力,发展学生的数学核心素养.

如何破解线段最值里的“三截棍”

线段最值,包括一条线段,两条线段和甚至多条线段和的最值,通常解决的思路是化成一条线段,利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”来解决,当然在加入圆相关概念之后,可用定理会更多.多条线段和的最值也被归纳为“胡不归+阿氏圆”模型,当然,核心依然是上述基本定理.

另辟蹊径,圆中自有新天地——巧用“隐圆”模型求解线段最值问题

几何因动点产生的最值问题近几年广泛出现在中考中,成为热点之一,也是学生解决问题中的难题之一.初中阶段,涉及到“最短”问题的常见有两个,即:点与点之间是“两点之间,线段最短”,点与线之间是“垂线段最短”.除了这些外,在很多看似与圆无关的几何最值问题中,我们可以利用直角、固定的圆周角、圆的定义等找到隐藏的圆模型,转化为以圆为载体的问题,利用构造法、转换思想等建立模型解决问题.因此解决这类问题,关键是找到动点的运动轨迹,使得问题虽无圆胜有圆.本文简单地探究看似无圆的几何最值问题中如何巧妙地找到圆模型,使复杂的最值问题得以圆满解决.

“双端点运动线段”长的最小值问题

所谓“双端点运动线段”，是指两个端点都在某个图形上运动的线段．与“双端点运动线段”有关的最小值问题的解题策略是：给“双端点运动线段”找到“替身”——“单端点运动线段”，然后利用“垂线段最短”确定“替身”的最小值．下面举例说明．