双态噪声驱动的分数阶星型耦合网络的随机共振

本文研究了一类分数阶星型耦合网络模型的随机共振行为,该网络由一个中心粒子和多个耦合粒子组成,其中粒子的耦合强度受到双态噪声的扰动.本文将耦合粒子运动轨迹的算术平均值定义为系统的平均场,然后分别讨论了中心粒子和平均场的统计特征和共振行为.利用随机平均法及变换技巧,本文首先推导了中心粒子和平均场的一阶稳态矩和稳态响应振幅的表达式,然后分析了中心粒子和平均场的运动轨迹的一致性条件以及耦合粒子的同步条件,最后数值研究了中心粒子和平均场的共振行为.仿真结果显示,网络存在丰富的共振行为:中心粒子和平均场的稳态响应均可能出现“单峰共振”“单峰-单谷共振”“单谷-单峰共振”及“逆共振”等共振行为,说明中心粒子和平均场的稳态响应对参数的依赖性很高.此外,本文还基于中心粒子和平均场的稳态响应振幅给出了模型的共振区.本研究可望为分数阶星型网络共振行为的控制提供理论基础.

Hilfer分数阶脉冲随机发展方程的平均原理

利用分数阶微积分理论、半群性质、不等式技巧和随机分析理论,建立了分数布朗运动驱动的Hilfer分数阶脉冲随机发展方程的平均原理,证明了原方程的适度解均方收敛于无脉冲平均方程的适度解,并通过实例说明了所得理论结果的适用性.

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

脉冲与时滞影响下一类分数阶发展系统的近似可控性

本文主要研究了Banach空间中一类含脉冲与时滞的分数阶(1<γ<2)发展系统的近似可控性。首先,证明了该发展系统温和解的存在性定理;其次,运用空间分解技巧和控制算子值域条件证明了该系统的近似可控性。该结论拓展了许多本研究领域的相关结果。

一类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程耦合系统边值问题

本文研究一类具有Caputo-Hadamard型导数的序列分数阶微分方程边值问题.利用Banach不动点定理、Leray-Schauder二择一定理、Leray-Schauder度理论研究边值问题解的存在唯一性,并用一些例子验证结果的有效性.

一类Riemann-Liouville分数阶时滞随机发展方程的Ulam-Hyers稳定性

用不动点定理研究Hilbert空间中一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的时滞随机发展方程温和解的存在唯一性,并证明该解的Ulam-Hyers稳定性.最后举例说明所得结论的适用性.

一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统解的存在性和稳定性

研究一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题。首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,利用Leray-Schauder抉择和Banach压缩映像原理讨论该边值问题解的存在性和唯一性的充分条件;最后,分析该耦合系统的Ulam-Hyers、Ulam-Hyers-Rassias和Ulam-Hyers-Mittag-Leffer稳定性。

Sobolev型分数阶随机发展方程非局部问题 Mild解的存在性

本文利用不动点定理和预解算子理论讨论了 Hilbert 空间中 Sobolev 型α∈(1,2)阶 Riemann-Liouville 分数阶随机发展方程非局部问题 mild 解的存在性。

一类具有Beddington-DeAngelis型功能反应的分数阶捕食-食饵系统的动力学分析

利用分数阶微分方程的相关理论研究一类具有Beddington-DeAngelis型功能反应的分数阶捕食-食饵系统解的存在唯一性、非负性与一致有界性,并研究了平衡点的局部渐近稳定性.

一类Kirchhoff型分数阶随机反应扩散方程组弱解的存在性

研究一类Kirchhoff型分数阶随机反应扩散方程组初边值问题.由于存在分数阶微分算子和非线性随机项,这类问题的解相对复杂.首先把问题改写为Ito随机积分方程初值问题,其次对非线性项作合理假设,最后利用Galerkin方法证明了弱解的存在唯一性.证明的过程中利用了分数阶Sobolev空间的性质、分数阶Laplace算子的性质及极大增殖算子的Crandal-Liggett定理等相关结论.进一步,推广了文献的结论.

高斯白噪声激励下含分数阶PD控制器广义DVP系统的随机P-分岔

研究了高斯白噪声激励下含分数阶PD控制器广义DVP系统的随机P-分岔.依据均方最小误差原理将含分数阶PD控制器系统转化为等价的整数阶系统,利用随机平均法求得系统幅值的稳态概率密度函数,且分析了分数阶PD控制器的相关参数及系数对系统的影响,结合稳态概率密度函数曲线图发现改变其参数及系数会诱导系统发生随机P-分岔行为.

随机与谐和联合激励下分数阶非线性系统的统计线性化方法

提出了一种计算随机与谐和联合激励下非线性分数阶系统响应二阶矩的统计线性化方法。假定位移响应可写为确定性均值和零均值随机分量之和的形式,原运动微分方程可化为关于均值分量的确定性微分方程和关于随机分量的随机微分方程组合。分别利用谐波平衡法和统计线性化方法对上述两类方程求解后,可得响应的确定性均值与随机分量。Monte Carlo模拟证实了该方法的有效性。

Kirchhoff型分数阶Hamiltonian系统基态解的存在性和集中性

研究一类Kirchhoff型分数阶Hamiltonian系统基态解的存在性和渐近行为.通过构造合适的分数阶空间,在对称矩阵L(t)满足半正定的条件下,给出新的嵌入定理及几个重要的不等式,利用临界点理论,得到上述系统基态解的存在性和集中性结果.

与年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的存在性、唯一性

本文研究了一类与年龄相关的随机分数阶种群动态系统.利用不动点定理、随机分析和算子半群理论,讨论了与年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的存在性、唯一性.本文是随机整数阶种群系统的推广.

线性分数阶中立型系统的有限时间稳定(英文)

本文研究了一类Caputo分数阶中立型系统.利用分步法,获得了该系统的初值问题的存在唯一性结果,再利用Gronwall不等式,证明了该系统的有限时间稳定性.

分数阶微分中立型系统的有限时间镇定性及有界性（英文）

讨论了一类分数阶微分中立型系统的有限时间状态反馈镇定性及有界性问题.利用Gronwall不等式,获得了使得系统有限时间状态反馈镇定及有限时间有界的充分性条件.

气动变载荷加载系统的分数阶PID改进型自抗扰控制

为了研究机构在复杂压力作用下的材料性能,设计了一套气动变载荷压力加载系统用来模拟复杂压力加载作用。但由于在实际气动压力加载系统应用中存在易受干扰、时滞性大和非线性等问题,难以实现给定波形的精确跟踪。为了提高气动变载荷压力加载系统的跟踪精度,设计了一种分数阶PID(proportion integration differentiation)改进型自抗扰控制器应用于气动变载荷压力加载控制之中,该控制器利用分数阶PID取代常规自抗扰控制器中的非线性状态误差反馈器,因此结合了分数阶PID控制器良好的动态性能和自抗扰控制器良好的抗干扰能力。和常规自抗扰控制进行了仿真和试验比较,结果表明,该控制算法响应速度快,跟踪精度高,抗干扰能力强。

乘性噪声作用下延迟分数阶系统中的随机共振

时间延迟是动力系统的共同特性,在科学领域中得到广泛应用.分数阶微积分具有时间记忆性和长程空间相关性,能更好地描述具有记忆、路径依赖性的物理过程,但很少文献研究延迟分数阶系统中的随机共振现象.为此,研究乘性噪声作用下延迟分数阶系统中的随机共振.基于线性系统理论,利用拉普拉斯变换和小延迟近似方法,得到了分数阶系统输出幅度增益(output amplitude gain,OAG)表达式.研究结果表明:OAG是延迟时间的非单调函数;在OAG与乘性噪声的强度和相关率、随机延迟的相关率,以及分数指数和系统驱动信号频率的关系曲线上出现了随机共振现象;当乘性噪声强度较小,以及乘性噪声相关率相对较小或相对较大时,OAG随阻尼系数的增大而减小;而当乘性噪声强度较大,以及乘性噪声相关率取中间值时,OAG随阻尼系数的增大而增大.

三态噪声激励下分数阶耦合系统的随机共振现象

为了刻画在黏弹性介质中具有质量涨落的耦合粒子的运动行为,本文提出了相应模型,即三态噪声激励下的分数阶耦合系统.利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换,发现了粒子间的统计同步性,并得到了系统输出幅值增益的解析表达.在此基础上,针对模型涉及的关键要素,即耦合系统、分数阶系统和三态噪声,着重分析了耦合系数、系统阶数和噪声稳态转移概率对系统输出幅值增益的广义随机共振现象的影响,并给出了合理解释.具体地说,1)随着耦合系数的增大,共振现象将先增强后减弱,直至收敛.该现象表明适当的耦合作用能够促进系统共振现象的产生,体现了研究耦合系统的重要性.2)随着系统阶数的增大,共振现象将逐渐减弱.当系统阶数取值为1,即系统退化为整数阶系统时,其输出幅值增益的峰值最小,该现象说明分数阶系统能比传统整数阶系统得到更大的输出幅值增益.3)噪声稳态转移概率对系统输出幅值增益的影响会随着与之相关的其他参数的变化而变化.在一定参数条件下,三态噪声不仅能够使系统输出幅值获得比双态噪声激励时更大的增益,还能改变系统的共振类型.最后,通过数值仿真验证了上述结果的正确性.

一类耦合交错的Hadamard型分数阶微分系统边值问题

利用Dhage不动点定理,研究了一类耦合交错的分数阶微分系统边值问题,通过构建新的乘积范数空间,定义新的上模范数,在适当的非线性条件下,获得了该系统边值问题解存在性的充分条件,推广了已有的结果,并结合实例说明结果的应用。