几类阿贝尔型积分方程的MATLAB数值求解

本文求解几类带有欧拉积分运算矩阵的阿贝尔型积分方程,该类方程是奇异积分方程,以往求其解析解或采用图解法,现借助数值计算软件进行了新的数值求解,数值实验表明,采用该数值求解获得了良好的效果,验证了结论.

非齐次核Hardy型及Yang-Hilbert型积分不等式成立的等价条件

应用实分析的方法,讨论了一般非齐次核Hardy型及Yang-Hilbert型积分不等式成立的若干等价条件,并考虑了相应的Hardy型及Yang-Hilbert型积分算子有界的等价条件.

一个涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

应用权函数方法、参量化思想及实分析技巧,建立一个新的齐次核为1/(x+y)^(λ+m+n)(λ>0)的涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式,求出了联系该式的最佳常数因子及多参数的等价陈述.作为推论,还求出了特殊条件下该不等式的等价形式、非齐次核的情形及算子表示,并导出了若干特例.

无界域上全纯Cliffordian函数的若干性质及其Cauchy型积分的边值特性

首先介绍了定义于Euclidean空间,取值于实Clifford代数的全纯Cliffordian函数.然后利用正则函数的性质讨论了全纯Cliffordian函数的若干性质和空间性质.主要借用第一类拟置换得出全纯Cliffordian函数的等价条件,研究了它与正则函数之间的关系.接下来以Cauchy积分公式和Plemelj公式为基础,得出了开拓定理.最后定义了无界域上的Cauchy型积分,并证得它在Cauchy主值意义下收敛.同时利用一些重要的积分估值得出了无界域上的Plemelj公式.

一个涉及n阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

运用权函数、参量化和实分析方法,建立一个新的Hardy-Hilbert型积分不等式,该积分不等式涉及齐次核1/(x+y)λ+2n(λ>0)和n阶导函数;进一步证明了该积分不等式涉及多个参量和最佳常数因子的等价陈述,给出了若干取特殊参数值(λ1=λ/r,λ2=λ/s(r>1,1/r+1/s=1);λ=1,r=q,s=p)的不等式。

指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用

首先,引入拟齐次核的概念,讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式;其次,利用权系数方法及若干分析技巧,给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件,并获得了最佳常数因子的计算公式;最后,讨论其在算子理论中的应用.

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程的二阶自适应移动网格方法

利用基函数方法和复合梯形公式构建了指数拟合有限差分格式,用该有限差分格式对一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程进行了离散.用推导出的数值解的截断误差估计,并结合边界估计和稳定性分析,证明了自适应移动网格方法关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性.在理论分析的基础上,设计出二阶自适应移动网格生成算法.

应用复分析理论计算一类菲涅尔型积分

对于一类用实函数理论较难求解的菲涅尔型积分,先应用狄利克雷判别法判断其敛散性,再结合围道积分法和柯西积分定理给出了带有x^(n-2)或x^(m)的菲涅尔型积分的一般性收敛结果.

抛物型积分微分方程的全离散界面修正直接间断有限元法

针对线性抛物型积分微分方程,首先利用带界面修正的直接间断有限元(DDGIC)法对空间离散,分析半离散格式的稳定性;然后在时间方向应用Crank-Nicolson法,建立全离散的Crank-Nicolson/DDGIC格式,对全离散格式的收敛性进行了详细讨论;最后给出数值算例验证方法的有效性和理论结果.

一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件

应用实分析技巧和权函数方法,讨论一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件,它联系着参数的配置与核的积分,从而解决了逆向的Hardy型积分不等式存在的逆问题.

论Hilbert型积分不等式及其算子表示

引入独立参量,应用权函数的方法及实分析技巧,建立齐次与非齐次核两类Hilbert型积分不等式的等价联系,定义了等价的Hilbert型积分算子,还考虑了一些特殊核的范数.

一个双参数Hilbert型积分算子及其应用（英文）

引入两个参数λ_1和λ_2,利用权函数方法和泛函分析技巧,定义一个双参数Hilbert型积分算子,并给出算子的范数.作为应用,获得一些改进的结果,并得到一些具有特殊核的新的Hilbert型积分不等式.

超球拓扑积域上的B-型积分与h-型积分

利用两个复超球拓扑积域特征流形上的Schwarz积分公式定义了B型和h型积分,讨论了这两种积分在特征流形上的极限值.然后定义了两组复合奇异算子,并讨论这两种算子之间的关系.

关于一个非齐次核的Hilbert型积分算子

应用权函数的方法及实分析与泛函分析的思想技巧,定义了一个非齐次核的Hilbert型积分算子,并求出其联系范数的两个等价不等式.作为应用,还考虑了其逆形式及一些特殊核的例子.

两个半平面的B-型积分和h-型积分

由两个半平面B-型积分和h-型积分在特征流形上的极限值得到二组奇异积分算子B和h,分别得到了含B和h核的复合奇性积分公式,讨论了含B-核和h-核的常系数积分方程。

论全平面Hilbert型积分不等式及其算子刻画

引入独立参量,应用权函数的方法及实分析技巧,建立一个具有最佳常数因子的全平面非齐次核Hilbert型积分不等式,考虑了其等价式、逆式及相关的齐次式与Hardy型不等式;定义了全平面Hilbert型积分算子,还求出了一些特殊核的算子范数.

带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法

研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.

一个核为双曲正割函数的Hilbert型积分不等式

引入Γ-函数等特殊函数,利用权函数方法和实分析技巧,建立一个核为双曲正割函数的Hilbert型积分不等式及其等价式,证明了它们的常数因子是最佳值,并通过取特殊的参数值,得到一些有意义的结果.

复双球垒域上Cauchy型积分的边界性质

在Ｃｎ空间中双球垒域上，建立具有全纯核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的含有边界立体角系数的Сохоцкиǔ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式．