线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式．

矩阵方程(AX,YA)=(B_1,B_2)的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

设J∈Rn×n是给定的正交反对称矩阵,即JJT=JTJ=In,JT=-J。如果矩阵A∈Cn×n满足(1)AH=A,JAJ=-AH;(2)x∈Cn,xHAx≥0,则称A为埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵,所有n阶埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的集合记为HAHCn×n0。主要利用矩阵自身的结构研究了矩阵方程(AX,YA)=(B1,B2)在集合HAHCn×n0中有解的充分必要条件:XiHYi=YHiXi∈HCk×k0,rank(XHiYi)=rank(Yi),i=1,2;且在有解时解的表达式为S={A|A=A0+Q(U2G1UH200 V2G2VH)2QH}。

子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近

该文研究了子矩阵约束下埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题,得到了该问题解的表达式.证明了该约束下其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

亚半正定矩阵反问题解存在的条件

问题P :给定Y∈Rn×m,X∈Rn×p,D∈Rm×p,找A∈Rn×n≥ 0 ,使得YT AX =D ,其中Rn×n≥ 0 ={A∈Rn×n|ZTAZ≥ 0 , Z∈Rn} .该文给出了问题P有解的充分必要条件及其通解表示式 .