混合图的埃尔米特-拟拉普拉斯能量的界

混合图M的埃尔米特-拟拉普拉斯能量定义为其埃尔米特-拉普拉斯矩阵所有特征值的算术平方根之和,即■.利用M的顶点数、边数及最大度等一些图的不变量,刻画了M的埃尔米特-拟拉普拉斯能量的界.

基于ε-邻域和拉普拉斯矩阵秩约束的谱聚类算法

为进一步扩充谱聚类算法的研究空间,提出一种基于ε-邻域和拉普拉斯矩阵秩约束的谱聚类算法。利用ε-邻域对亲和矩阵进行稀疏处理,再对拉普拉斯矩阵加上秩约束;以l2,1范数为正则项参数来调整模型,使得模型学习到更合理的数据结构;利用交替迭代优化算法对模型求解。最后,在4个数据集上与其他几种聚类算法进行对比,验证结果表明了ε-RSC算法的有效性和可行性。

有向图的埃尔米特拉普拉斯矩阵研究

拉普拉斯矩阵对于无向图的研究具有重要意义,其特征值反映了图的部分结构与性质,据此可以设计有效的算法以解决图上一些相关的任务,如划分、聚类等。将拉普拉斯矩阵推广至有向图,一大难点是失去了对称性,特征值可能为复数。为了规避该问题,最近的研究引入了k次单位根作为边权,定义了复数域上的拉普拉斯矩阵,该矩阵是埃尔米特矩阵。文中提出了有向边的旋转角的概念,对该矩阵进行了推广,证明了其具有与无向图拉普拉斯矩阵类似的代数性质;给出了有向图的约束方程组和有向环路的定义,证明了拉普拉斯矩阵最小特征值为0、约束方程组有解以及图中任意有向环路旋转角为2lπ(l∈Z)这三者间的等价性。最后给出了一些相关推论及应用。

混合图的埃尔米特-广义Randic拟拉普拉斯矩阵和埃尔米特-广义Randic关联能量

引入了混合图的埃尔米特-广义Randic拟拉普拉斯矩阵和埃尔米特-广义Randic关联矩阵,并给出了二者之间的关系;刻画了混合图的埃尔米特-广义Randic拟拉普拉斯矩阵的若干性质;将无向图的广义Randic关联能量的概念推广到了混合图的埃尔米特-广义Randic关联能量,得到了n阶混合图的该能量的上下界。

初等变换和初等矩阵在解题中的应用

利用初等变换和初等矩阵的基本性质给出高等代数中几道常见习题的其它解答方法,特别地重新证明了行列式的拉普拉斯展开定理和柯西-比内特公式.

柯氏矩阵的Q过程由其0~＋──系统的唯一决定性

关于何氏矩阵及其推广形式的Ｑ矩阵问题已有了完善的结果，而且当Ｑ过程存在时，必不唯一，本文将进一步证明对于何氏矩阵，ｋｅｎｄａｌｌ猜想成立，即Ｑ过程由其０＋－系统唯一决定．

混合图的埃尔米特-关联能量

主要建立了新的概念——混合图 M 的埃尔米特-关联能量HIE(M)=i=1∑n√qi(qi是 M 的埃尔米特-拟拉普拉斯矩阵的第 i 个特征值),利用 M 的顶点数、边数及最大度,给出了 M 的埃尔米特-关联能量的界。

动态运行环境下一类退化系统的寿命分布

针对动态运行环境下一类单一部件系统的可靠性评估,建立了在马尔可夫环境下基于退化轨迹的系统寿命分布模型,给出了模型的建立步骤和数值解的实现方法.建立的寿命分布模型是一个一维的拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换模型,经拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换后的寿命分布是一个矩阵指数分布,利用矩阵指数分布的性质得到了失效寿命的任意阶矩的表达式,进而得到了寿命分布的表达式,避免了复杂的推理过程.最后在算例中利用Weeks拉氏反变换方法对建立的模型实现了数值解,结果验证了本方法的有效性.

符号网络下多智能体系统二分一致性的牵制控制问题

一致性是多智能体系统分布式协同控制的核心.以往关于一致性问题的研究大多集中在个体间只有正权重相互作用的网络中.现研究符号网络(网络中个体间既存在正权重相互作用又存在负权重相互作用)下二分一致性的牵制控制问题.针对外界输入仅作用于网络节点二元划分的同一簇个体和外界输入分别作用于网络节点二元划分的两簇中个体两种情形,给出其二分一致性稳态值的定量化描述,即如果外界输入只控制其中一簇的个体,则当外界输入作用为正(负)权重时,受到外界输入直接影响的一簇个体的状态收敛到外界输入(外界输入的相反数),另一簇个体状态收敛到外界输入的相反数(外界输入);如果外界输入以相反的权重符号分别控制两簇中的个体,则由正(负)权重外界输入控制的一簇个体状态收敛到外界输入(外界输入的相反数),另一簇个体状态收敛到外界输入的相反数(外界输入).仿真研究验证了所提出理论的有效性.

结合滤波算子与双尺度分解的多聚焦图像融合

针对多聚焦图像融合过程中,如何准确地检测聚焦区域以及克服检测过程中存在的配准错误和噪声敏感问题,提出一种结合滤波算子与双尺度分解的多聚焦图像融合算法。首先,对源图像进行高斯拉普拉斯滤波处理,并将获得的滤波图像与源图像作差分运算,分离出多源聚焦图像的高频信息;然后,利用基于结构的双尺度焦点度量方法对多源图像的边缘与局部高频信息进行分解处理,生成含有边缘互补信息的初始决策图;最后,采用基于一致性检验方法对得到的初始决策图进行分步细化处理,生成融合决策图,并按照逐像素加权平均规则获得融合图像。实验结果表明,与其他聚焦策略相比,该聚焦区域检测方法对不同噪声具有更高的鲁棒性和更强的聚焦区域识别能力,处理时间小于0.5 s。