Walsh函数在解二元域方程组上的应用

本文从分析二元域上的方程的解出发，探讨了二元域上向量乘法矩阵与Ｗａｌｓｈ矩阵的关系，从而推导出利用Ｗａｌｓｈ变换求解二元域上方程组的方法，并进一步推广到方程组中含有错误方程的情况，成功地解决了含错方程组的解法问题．在分析分组码、卷积码的校验多项式以及移位寄存器序列的生成多项式中有很好的实用价值．

两类非线性复域时滞微分方程亚纯函数解的存在性

研究了两类非线性复域时滞微分方程,f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q(z)e Q(z)f(k)(z+c)=p 1(z)eλz+p 2(z)e-λz与f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q^(z)e Q(z)f(k)(z+c)=u(z)e v(z)亚纯函数解的存在性,进而研究解存在情况下解的表示形式与增长性,其中n,k是满足n≥2,k≥0的两个正整数,c,λ≠0为常数,w j(j=1,…,n)为不全为零的常数,q(z),p i(z)(i=1,2)为非零有理函数,Q(z),v(z)为非常数多项式,q~(z),u(z)为增长级小于1的非零亚纯函数。结果推广了之前的一些结论,并给出一些例子说明这些解的存在性。

基于改进的傅里叶神经算子数值求解频率域声波方程

在许多应用中,频率域声波方程的数值求解发挥着重要作用,如医学成像和地震勘探。传统的频率域声波方程求解方法,如有限差分法、有限元法等,通常具有参数依赖性,导致计算成本高昂。本文提出了一种结合残差网络(ResNet)和傅里叶神经算子(FNO)的神经网络方法(RFNO),以快速求解频域声波方程。RFNO可以学习从速度参数函数空间到波场函数空间的映射。因此,当神经网络经过适当训练后,对于不同的速度可以快速高效给出波动方程的近似解。基于简单分层模型和Marmousi模型数据集进行的数值实验,以验证RFNO的有效性。数值结果表明,RFNO在计算效率方面表现出良好的性能。因此,在反问题求解过程中,RFNO是非常具有竞争力的一种正问题求解器。

炮域波动方程在山前带地震资料处理中的应用

复杂山前带具有地表起伏大、地下逆掩推覆构造倾角大、地层反转重叠、断层关系复杂等地质特征。在地震资料上主要表现为:信噪比低,纵横向速度变化大,高精度速度建模困难,常规的地震成像方法不适用。为此,有针对性的采用下列技术:约束速度反演(CVI)进行初始层速度模型建立,有效解决速度场不稳定的问题;通过三维层析成像+井约束速度建模技术,建立准确的速度模型;采用炮域波动方程叠前深度偏移技术进行全孔径偏移,解决复杂山前带构造成像问题。

频率域单程方程三维叠前正演中的波场替换

利用定位原理进行三维叠前正演 ,仅靠单程声波方程的延拓即可形成复杂地质条件下的正演记录 ,运算效率高无多次反射出现。但速度模型中对于过大或过小的速度常使波场在延拓时有频率和波数成分的损失 ,这种损失引起波场畸变并严重影响正演记录的质量。本文采用波场替换技术 ,在每次延拓时用零相位子波形成一个同时保留了原波场的动力学特征与空间位置信息的新波场 ,然后用新波场取代原畸变波场并参与正演记录合成。在频率域单程方程三维叠前正演中特别适合做波场替换 ,因为震源脉冲与接收响应 (均可视为点脉冲 )的延拓波场在形态上相似 ,而且在延拓波场中每道记录之振幅包络只有一个极值点。理论试算结果表明 。

高阶复域微分方程解取小函数的收敛指数

研究了亚纯函数系数的高阶复域微分方程的解取小函数的点的收敛指数,得到了方程的解取小函数的点的收敛指数的精确估计.

基于域积分方程的对比源反演算法在三维微波成像中的应用

描述了基于三维域积分方程的非线性对比源反演算法在三维微波成像中的应用,提出了在对比源反演算法中采用频率跳变的处理方法重建放置在暗室内的两个均质的三维电介质目标。三维实测微波数据由法国菲涅尔研究所提供,采用了多频率、多收发设置的测量方式。通过上述成像处理方法对三维实测数据的重建结果的展示和比较,验证了采用频率跳变方法的三维对比源反演算法的精确性和可行性,是一种非常有前景的解决三维微波成像问题的处理方法。

频率域波动方程的双参数识别方法

利用反射波地震记录恢复波动方程的两个系数以研究地球内部构造，是当前应用地球物理研究的热点之一。本文在波动方程反演方法的理论基础上，导出了频率域识别介质的密度，波速两个重要参数的新算法。从而把当前的波动方程单参数反演方法推广为双参数反演方法。通过理论模型及实际测井资料的反演试算对比，均获得良好效果。在算法中还省去了Ｇｒｅｅｎ函数的繁杂计算，节省了计算量，增加实用性。

二阶复域微分方程的解与慢增长函数的关系

通过定义慢增长函数、整函数取慢增长函数的收敛指数 ,研究了几种类型的二阶线性整函数系数微分方程解的增长级与它们的关系 。

求解弹性波动方程的频率域近似解析离散化波场模拟方法

为提高频率域弹性波动方程数值求解的计算效率,本文引入近似解析离散化(NAD)方法将其进行数值离散并得到大型线性代数方程组.在详细分析了相应系数矩阵的稀疏分块结构与数学性质之后,本文提出采用不精确旋转分块三角预处理子加速Krylov子空间迭代方法来快速求解该线性方程组,并利用数值试验证实这种方法在弹性波场模拟方面的数值效率.通过与另外两种经典数值方法(常规有限差分方法和交错网格有限差分方法)对多种介质模型进行波场模拟、数值频散分析以及与解析解的波形对比,NAD方法显示了其在压制数值频散和提高计算效率方面的优势以及对复杂介质模型弹性波场数值模拟的有效性.

共炮域波动方程叠前深度偏移技术在委内瑞拉探区的应用

委内瑞拉探区为盐丘、剌穿、逆冲构造发育的复杂构造区,共炮域波动方程叠前深度偏移技术被认为是复杂构造区地震偏移成像的一个重要而有效的工具,该技术主要分为两步:第一步利用单程波波动方程,分别从炮点和检波点对波场进行向下延拓;第二步为成像调整,即在每一个成像点上,对延拓得到的连续的检波点和炮点波场进行相关处理。共炮域波动方程叠前深度偏移技术的不足之处是高频成分损失较多,造成剖面的相干性较强,偏移背景较差。本文分析了共炮域波动方程叠前深度偏移技术的参数试验及存在的问题,认为强相干背景、CPU计算能力、对地震资料的振幅补偿精度要求更高等因素影响该技术的推广使用。文中认为可在偏移耗时可以接受的条件下,尽可能地选择较大输入频率范围,能够改善偏移背景。实例分析表明,在构造复杂地区,叠前深度偏移成像效果要好于叠前时间偏移,共炮域波动方程叠前深度偏移成像效果要好于Kirchhoff叠前深度偏移。

基于周期性相位输出的开关电容网络(SCN)节点电荷方程

对含有电荷源、开关、电容、零极子 (Nullor)的K相、周期性SCN的节点电荷方程提出另一种形式 ,而且给出了考虑K个相位的Z域方程 ,该形式有较低的时空复杂度。

利用单频双程波动方程计算初至走时及其振幅

通过在频率域双程波动方程模拟算法中加入一个复数频率(实部表示频率,虚部表示衰减因子)压制地震波初至走时之后的能量,从而把初至走时及其振幅的计算问题转换为单一频率波场中最大能量走时和振幅的拾取问题,然后利用单一频率域波场的相位项和振幅项分别计算初至走时及其振幅.本文还提出利用参数分析方法求取最优的复数频率,并给出数值计算例子,将本方法的计算结果与有限差分程函方程初至走时和最大能量走时振幅进行比较,结果表明,该方法具有适应于任意复杂介质和多炮多接收点走时和振幅的计算.

基于小波域的电路信号分析

本文在离散小波变换矩阵表示的基础上,由时域方程直接推导了电阻、电感、电容、变压器等电路元件在小波域的等效电路方程,并将之应用于电路分析中。该方法具有推导简单,且能分析电路时—频特征的特点,较单独的时域或频域分析更适合于暂态和瞬变信号的分析。

虚拟波动域三维海洋可控源电磁场正演模拟

本文基于对应原理将似稳态条件下频率域电磁场扩散方程转换成虚拟波动域电磁场波动方程,采用高阶时域有限差分进行求解,引入复频移完全匹配层吸收边界条件,降低了内存需求,提高了计算效率,并在虚拟波动域用伪δ函数离散电偶极源,实现了虚拟波动域任意取向电偶极源三维海洋可控源电磁场高阶时域有限差分正演算法.通过与拟解析解和频率域三维可控源电磁场数值模拟结果的对比,验证了本文算法的正确性和高效性,且探讨了网格参数和边界条件对不同频率电磁场模拟结果的影响.

一类高阶线性微分方程亚纯解与小函数的关系

本文研究了一类亚纯函数系数高阶齐次和非齐次线性微分方程的亚纯解的增长性,并进一步研究了它们的亚纯解与小函数的关系。其中某一个系数具有有限亏值或满足一定条件,其余系数也满足相应的条件。

MFE多变量公钥改进方案分析

对改进的中等域方程(MFE)多变量公钥方案进行分析,指出其存在的缺陷,即中等域规模较小、中心映射的输入变量容易被分割。针对该缺陷,将明文空间划分为2个正交的子空间,当从其中一个子空间随机取值时,中心映射的部分输入变量值被确定,从而可得到足够多的线性方程。这样攻击者能够容易地由密文求出明文,从而攻破该方案。

2.5维声波数值模拟

利用Liner的2.5-D时间域声波方程和高阶有限差分近似,研究了2.5维声波方程在时间-空间域中的衰减特性。简单地质模型(水平二层介质)的数值计算结果证实了下列事实:在Liner的声波方程中的最后一项,即含有1/t2的一项对整个计算结果没有影响,因此可以忽略。这一结论与文献中已经发表的数值结果相吻合。同样的结论对于由Williamson和Pratt提出的2.5-D声波方程也适用。

复杂介质全波形反演方法研究

地震波形包含的多种信息往往被传统的地震处理技术所忽略，而全波形反演寻求利用地震记录的全部信息。利用反传波场修正初始模型来减小观测数据与模拟数据的波形误差，其中模拟数据是通过基于频率域双程声波方程的有限差分方法得到，该方法避免了射线方法的近似，自动考虑了绕射和多次散射的高阶效应。频率域波形反演整合了叠前逆时偏移。而区别在于前者是以速度为未知量的问题。采用梯度迭代法进行反演，利用SuperLu_Dist并行计算入射波场与散射波场逆时传播的相关性，对Marmousi模型进行速度反演测试，有限的频点反演出精度很高的速度。分析透射波、反射波和全波形反演对反演精度的影响，认为全波形反演精度最优、反射波形反演次之、透射波形反演精度最低。

Preserved amplitude migration based on the one way wave equation in the angle domain

Traditional pre-stack depth migration can only provide subsurface structural information. However, simple structure information is insufficient for petroleum exploration which also needs amplitude information proportional to reflection coefficients. In recent years, pre-stack depth migration algorithms which preserve amplitudes and based on the one- way wave equation have been developed. Using the method in the shot domain requires a deconvolution imaging condition which produces some instability in areas with complicated structure and dramatic lateral variation in velocity. Depth migration with preserved amplitude based on the angle domain can overcome the instability of the one-way wave migration imaging condition with preserved amplitude. It can also offer provide velocity analysis in the angle domain of common imaging point gathers. In this paper, based on the foundation of the one-way wave continuation operator with preserved amplitude, we realized the preserved amplitude prestack depth migration in the angle domain. Models and real data validate the accuracy of the method.