高维矩阵奇异值分解的快速计算方法对比分析及应用

为在大数据环境下处理高维矩阵和应用奇异值分解提供更高效的解决方案,从而加速数据分析和处理速度,通过研究随机投影以及Krylov子空间投影理论下关于高维矩阵求解特征值特征向量(奇异值奇异向量)问题,分别总结了6种高效计算方法并对其相关应用研究进行对比分析。结果表明,在谱聚类的应用上,通过降低核心步骤SVD(Singular Value Decomposition)的复杂度,使优化后的算法与原始谱聚类算法的精度相近,但大大缩短了运行时间,在1200维的数据下计算速度相较原算法快了10倍以上。同时,该方法应用于图像压缩领域,能有效地提高原有算法的运行效率,在精度不变的情况下,运行效率得到了1~5倍的提升。

分布式散射体相位估计奇异值分解法

常规的分布式散射体(DS)相位估计方法需要生成全组合干涉对以构建样本协方差矩阵(SCM),然后根据SCM的统计特性估计DS相位,这一过程不但计算耗时,而且占据大量存储空间。本文提出了一种基于奇异值分解技术的DS相位快速估计方法(SVDI)。该方法分析的对象是单主影像干涉对组成的干涉相位矩阵而非全组合干涉对组成的SCM,因而可以有效提高计算效率、节省存储空间。并且,理论上证明了在一定条件下SVDI的结果与常规的特征值分解方法(EVD)是一致的。模拟数据和真实SAR数据的结果表明,SVDI算法有更高的计算效率,并且其相位估计精度以及形变解算精度与常规算法是一致的。

奇异值分解滤波在甲状腺结节微波消融围术期超声造影评估中的应用

目的:探讨奇异值分解(SVD)在优化超声造影(CEUS)图像质量以及甲状腺结节微波消融(MWA)围术期CEUS评估中的应用价值。方法:收集2023年4月在武汉科技大学附属华润武钢总医院2例行甲状腺结节MWA患者其围术期的二维超声、CEUS图像数据集,根据归一化互相关算法获取基于CEUS图像进行SVD滤波处理后的造影图像,比较原始CEUS图像和SVD滤波处理后的造影图像的信噪比(SNR)及微血管密度(MVD)的差异。结果:与甲状腺结节MWA术前和术后的原始CEUS图像相比,经SVD滤波处理后的造影图像能够更清晰显示结节内血管结构且检测出更多的血流信号。术后原始CEUS图像的平均SNR为(1.07±0.66)dB,术后经SVD滤波处理后的造影图像平均SNR为(6.21±1.01)dB(t=-6.015,P=0.038)。术后原始CEUS图像的平均MVD为(0.60±0.33)%,术后经SVD滤波处理后的造影图像平均MVD为(5.42±0.67)%(t=-9.076,P=0.029)。术后经SVD滤波处理后的造影图像SNR、MVD,显著高于术后原始CEUS图像的SNR、MVD,其研究结果均具有统计学意义。结论:SVD滤波可有效抑制噪声并增强微血流信号,通过提升造影图像质量以用于甲状腺结节MWA围术期的精准诊断,灵敏地检测出术后残留的消融不完全区域,以指导临床医师进行更彻底地消融治疗,为精准消融疗效评估提供决策支持。

奇异值分解五阶容积卡尔曼滤波汽车状态估计

针对三阶滤波对高维汽车非线性模型估计精度有限的问题,以电动汽车为研究对象,提出了一种基于奇异值分解的五阶容积卡尔曼滤波(SVD-FCKF)车辆状态估计器。首先基于Dugoff轮胎模型,构建高维非线性7自由度车辆动力学模型。然后根据三阶球面-径向容积规则将CKF拓展到五阶,使其具有五阶泰勒级数展开精度,同时利用奇异值分解代替传统Cholesky分解,提高估计器的鲁棒性。最后利用Carsim和Matlab/Simulink联合仿真平台对SVD-FCKF进行验证,结果表明:改进的SVD-FCKF估计器能够有效提高电动汽车纵向速度、侧向速度、质心侧偏角和四轮转速的估计精度和稳定性,多工况适应能力强,整体估计效果优于CKF估计器。研究结果为电动汽车主动安全研究提供了理论支撑,具有实际应用价值。

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

基于叶尖定时数据奇异值分解的振动事件识别

叶尖定时数据自动化测量及处理是旋转机械在线监测和智能运维的必要环节,快速、准确判断叶片振动类型,实现振动事件识别是数据自动化测量及处理的关键。提出了一种基于加窗叶尖定时数据奇异值分解的振动事件识别方法,仅需单只传感器准确识别叶片同步、异步振动事件。基于不同叶片叶尖定时数据时延特性,加窗构造了“类重构吸引子矩阵”,根据矩阵奇异值特征实现振动事件识别。开展了方法仿真及实验验证,仿真与实验结果一致性良好,压气机试验件测试数据表明,叶片发生振动事件时第1奇异值增大为7倍以上,其中发生异步振动事件时第2奇异值增大为14倍以上,提出方法能够准确识别叶片同步、异步振动事件。

基于QR迭代的量子奇异值分解

针对大型矩阵奇异值分解(singular value decomposition,SVD)时使用经典算法时间复杂度较高,以及已有的量子SVD算法要求待分解的矩阵必须具有非稀疏低秩的性质,并且在计算过程中构造任意大小酉矩阵对目前的量子计算机来说实现起来并不容易等问题,提出基于QR迭代的量子SVD。QR迭代使用的是Householder变换,通过量子矩阵乘法运算完成经典矩阵乘法运算过程。实验结果表明,该方法能够得到所求矩阵的奇异值及奇异矩阵,使大型矩阵的SVD具有可行性。

基于奇异值分解算法的非接触纱线张力测量

为解决目前接触式纱线张力检测易对纱线运动产生干扰的现状,设计了基于图像处理的非接触式纱线张力测量系统。使用高速相机结合纱线弦振动理论基础和图像处理技术采集运动状态纱线图像信息。利用奇异值分解算法通过视频图像数据降维、重组振动位移提取、迭代去噪等操作获取振幅频率信息。借助快速傅里叶变换将纱线振动时域特性转换为频域特性并绘制频域图及时域图,最后搭建纱线振动监测实验平台检验算法的可行性和可靠性。结果表明:纱线张力和纱线频率具有正相关性,当纱线张力在50~80 cN之间时,通过对比实验得到算法求解的纱线张力与实际测量的张力绝对误差小于10%,可较好地反映纱线实时张力情况。基于机器视觉的非接触式纱线张力具有安装简单,实时性强,精度高等特点,避免了接触式张力测量方法存在的损伤纱线和测量精度受工艺环境干扰等弊端。

超声矢量血流成像联合奇异值分解滤波检测肝脏深部微血管内血流速度

目的观察超声矢量流速成像(VFI)联合奇异值分解(SVD)滤波对检测肝脏深部微血管内血流速度的价值。方法前瞻性对1例疑诊肝血管瘤患者采集肝脏灰阶超声、CDFI及超声造影(CEUS)图;对CEUS图行SVD滤波处理,以互相关算法分别获取基于灰阶超声、原始CEUS及经SVD滤波处理后CEUS的VFI,比较其检测肝脏微血管血流方向和速度的差异。结果肝脏灰阶超声、原始CEUS及经SVD滤波处理后CEUS图的信噪比(SNR)分别为7.56、17.65及22.43 dB,对比组织比(CTR)分别为1.12、7.56及16.34 dB。相比基于灰阶超声和原始CEUS的VFI,经SVD滤波处理后CEUS的VFI可检出更高速、方向更均一的血流。SVD滤波处理前、后,VFI所测肝脏微血管内血流速度分别为1.91(0.81,4.11)及6.83(4.25,9.41)mm/s,差异有统计学意义(Z=-10.671,P<0.001)。结论联合SVD滤波可显著提高VFI检测肝脏深部微血管内血流速度的效能。

基于奇异值分解的隐式后门攻击方法

深度神经网络训练时可能会受到精心设计的后门攻击的影响.后门攻击是一种通过在训练集中注入带有后门标志的数据,从而实现在测试时控制模型输出的攻击方法.被进攻的模型在干净的测试集上表现正常,但在识别到后门标志后,就会被误判为目标进攻类.当下的后门攻击方式在视觉上的隐蔽性并不够强,并且在进攻成功率上还有提升空间.为了解决这些局限性,提出基于奇异值分解的后门攻击方法.所提方法有两种实现形式:第1种方式是将图片的部分奇异值直接置零,得到的图片有一定的压缩效果,这可以作为有效的后门触发标志物.第2种是把进攻目标类的奇异向量信息注入到图片的左右奇异向量中,也能实现有效的后门进攻.两种处理得到的后门的图片,从视觉上来看和原图基本保持一致.实验表明,所提方法证明奇异值分解可以有效地利用在后门攻击算法中,并且能在多个数据集上以非常高的成功率进攻神经网络.

基于奇异值分解的γ能谱弱峰识别

针对低放射性核素样品的γ能谱分析中的弱峰识别问题,提出了一种基于奇异值分解的γ能谱寻峰新方法。该方法通过改进矩阵的构造方式,将γ能谱升维为双向循环矩阵后进行奇异值分解,选择第二个奇异值进行矩阵重构,并根据重构后的矩阵寻峰。以放射源152Eu的γ能谱为实验对象,与一阶导数寻峰、对称零面积寻峰和其他矩阵的奇异值分解寻峰方法进行了对比。实验结果表明:双向循环矩阵奇异值分解寻峰方法,在检测弱峰时拥有更高的查全率、查准率和F1值,分别达到了100%、87%和0.94,优化了弱峰检测的效果,为寻峰方法提供更多的选择。

基于小波变换与奇异值分解的飞鸟动态电磁散射特征提取

雷达探鸟是航空安全、环境生态等领域的热点问题。鸟类目标的雷达散射截面(RCS)较小,散射特征单一,给鸟类探测带来诸多挑战。为解决这些问题,本文提出一种基于小波变换与奇异值分解的飞鸟目标动态电磁散射特征提取方法。首先将飞鸟扑翼频率为2~20 Hz的动态RCS序列进行小波变换得到各分支小波系数,再对各分支小波系数进行重构,将小波系数组成的特征矩阵进行奇异值分解,用特征值对飞鸟动态电磁散射特征进行量化描述。为了验证该方法的有效性,本文在盘旋航迹和平飞航迹、水平极化和垂直极化下分别进行入射频率为0.5、1和3 GHz的数值实验对方法进行验证。结果表明特征值与飞鸟的扑翼频率呈现明显线性相关关系,能够有效反映飞鸟的运动特性,为鸟类目标的雷达探测与识别提供新的视角和思路。

基于奇异值分解张拉整体结构找形方法

张拉整体结构是由一组不连续的受压单元包含于连续受拉单元组成的稳定自平衡结构,为了寻找自平衡状态下的构型,引入奇异值分解的方法,将寻找张拉整体结构的自平衡构型问题转化为最小奇异值的判定。通过广义节点坐标和构件之间的连接关系建立结构的数学模型;引入力密度的概念,对张拉整体结构进行受力分析,列写包含平衡矩阵的平衡方程;对平衡矩阵进行奇异值分解,利用分解获得的最小奇异值判断平衡方程是否有解,对张拉整体结构是否存在自平衡构型进行初步判定,再依据获得的力密度的均匀性(同组构件力密度大小相等)和正负属性(杆的力密度小于0,索的力密度大于0)对结构自平衡状态进一步判断;通过实例分析对该找形方法的可行性进行了验证,结果表明:该方法可以找到张拉整体结构自平衡构型。本文为寻找自平衡张拉整体结构提供了一种思路。

基于奇异值分解的马氏距离光伏故障监测

及时检测出光伏阵列短路、断路、阴影遮挡等故障并作出相应处理,不仅有利于提高光伏阵列收益,也有利于降低光伏阵列安全风险,避免火灾等事故。基于马氏距离方法,计算出光伏阵列实测电流电压和仿真模型输出电流电压的相似程度,以此用于光伏阵列故障监测。正常条件下,光伏阵列实测电流电压值和仿真模型输出电流电压值较为接近,传统马氏距离方法在求解逆矩阵时将产生奇异解。结合奇异值分解方法对传统马氏距离方法进行了改进,试验证明,所提出的方法能够精准检测出相应的短路、断路、阴影遮挡等故障。

基于再模糊和奇异值分解的局部模糊区域检测

针对局部模糊区域检测与分割,提出一种基于再模糊和奇异值分解的局部模糊检测方法。首先,对待检图像进行高斯模糊和图像连续分块,对分块图像进行奇异值分解;其次,对奇异值向量进行指数函数拟合,得到待测和再模糊图像的奇异值曲线,分别计算拟合曲线的积分并作差,将差值差异性作为描述模糊的特征值;最后,利用Canny边缘检测算法完成图像分割,并利用最大、最小滤波器和相关形态学处理对边缘内部区域进行填充。实验结果表明:该方法可以有效地完成局部模糊区域的检测和分割,同时对纹理平坦区域的识别同样有效。

基于奇异值分解的城轨网络关键站点识别及其演变研究

为识别城市轨道交通网络关键站点并研究其多年演化,构建基于截断奇异值分解(truncated singular value decomposition,TSVD)的关键站点识别方法,选取北京市2011—2019年早高峰时段的OD数据,通过关键特征向量分析网络客流演变并对城轨网络中关键站点进行识别,将其与复杂网络方法的识别结果进行对比。分析表明:TSVD法能很好地应用于考虑OD分布的网络关键站点识别,识别结果能更好代表网络客流的空间分布。从识别结果看,北京轨道交通关键站点空间布局呈现多中心发展趋势,如西北西二旗,西南丰台科技园等站点逐步形成网络客流中心并相互联系;东南土桥、东北俸伯等站点也初步呈现网络客流中心的特征。

基于奇异值分解的地震数据去噪分析与研究

奇异值分解(SVD)是去除地震数据噪音、提高信噪比的一种有效方法。本文对基于奇异值分解的地震数据去噪进行了分析与研究,主要阐述了SVD和SVD去噪的基本原理,然后进行了模型验证和实际应用,去噪结果可知SVD技术不但可以有效去除地震数据中的随机噪音,而且具有良好的保真性,从而为后续的油气勘探开发工作打下了坚实的基础。地下构造特征是解决水文地质、天然地震带检测、探测油气以及其他各种矿藏资源等工程问题的关键资料,而获取地下构造特征的主要技术之一就是地震勘探。而在实际地震勘探过程中,地震数据一般会受到很多噪音干扰,这些噪音的能量大小不一,在很大程度上降低了地震数据的品质,给后续的处理、解释、储层预测等工作带来了很大的影响.

基于奇异值分解方法的轴承故障振动信号降噪分析

奇异值分解方法的重构矩阵构型和奇异值阶次选取会对信号降噪效果产生影响,任意选取重构矩阵构型和奇异值阶次会导致轴承振动信号的奇异值分解降噪效果不佳。为探究不同重构矩阵构建方法和奇异值阶次选择方法对轴承故障振动信号的降噪效果,文章选取2种重构矩阵构造方法和4种奇异值阶次选取方法,对轴承故障仿真信号进行降噪分析,发现选用Hankle矩阵和奇异值差分选择方法处理后的降噪信号信噪比最大,均方根误差最小。选用该方法对实际轴承故障信号进行降噪处理,Hankle矩阵奇异值差分选择方法对实际轴承故障信号降噪可以取得较好效果。

一种奇异值分解与子空间加权联合的改进MUSIC算法

在低信噪比、小快拍数等非理想条件下,经典DOA估计算法对邻近目标的分辨率严重下降,甚至失去分辨能力。针对这一问题,提出了一种将重构的接收信号协方差矩阵进行奇异值分解并与改进的加权子空间方法相结合的改进算法。该算法充分利用互相关信息构建新的接收信号协方差矩阵,并对噪声子空间信息采用新的校正方法,对噪声特征值进行改造,之后对噪声子空间进行加权,最后与信号子空间加权技术相联合。仿真实验证明,改进算法在低信噪比和小快拍数条件下可以分辨间隔4°的相邻目标,统计分析表明该算法的分辨率明显优于经典MUSIC算法。

基于NMF初始化的非负双奇异值分解算法分析

随着大数据技术的发展,非负矩阵分解(NMF)日益成为目前最流行的模式识别方法之一,并广泛应用于文档聚类、图像处理、人脸识别、信号分析等多个领域。针对NMF中双因子矩阵的初始化问题,对非负双奇异值分解算法进行分析,数值实验表明该算法可以快速降低众多基于NMF衍生算法的近似误差。