基于微积分的牛顿力学教学测评

基础物理的学习对多数大学生都有一定困难.为提高教学质量,本文立足于基础物理牛顿力学部分的测验成绩分析,运用SPSS软件,对北京师范大学基础物理BⅠ课程06班2022级学生的力学概念测试卷与教师自编基础物理力学测试卷成绩进行描述性统计、正态性检验、差异性检验、相关性检验等分析,在此基础上对具体题目进行分析,得出学生相关联知识易混淆、理论知识在物理情境中的应用较差、微积分等数学工具掌握水平较低等结论,并针对上述问题,提出了几点教学建议.

动力学发展小史 从亚里士多德到牛顿

动力学是推动物理学前进的核心,阐述其自亚里士多德以迄牛顿的几个发展阶段,以概括牛顿革命的渊源和背景,并彰显其作为现代科学典范的《自然哲学之数学原理》正是一部动力学著作。

重节点牛顿均差插值在微积分学中的应用

通过积分上限函数转化问题,基于重节点均差表及牛顿均差插值多项式确定辅助函数,构造和编制了一类含中介值的微积分等式证明题,得到了几个命题。

基于分数阶微积分的裂纹转子系统非线性动力学特性研究

在考虑非线性涡动的情况下,建立了分数阶阻尼裂纹转子系统的非线性动力学模型,并用龙格-库塔法和连分式Euler法对其进行了数值仿真。讨论了分数阶阶次、转子转速和裂纹深度对分数阶阻尼裂纹转子系统非线性动力学特性的影响。研究结果表明:对于具有分数阶特性的转子系统,采用分数阶来建立裂纹转子系统模型,能更好地揭示系统的非线性动力学特性;在相同的裂纹深度和相同的分数阶阶次下,随着转速比的增加,转子系统依次经历混沌、倍周期和周期运动;在相同的转速比和相同的分数阶阶次下,裂纹深度比较小时,引起的转子刚度变化量不大,一般不会出现复杂的分叉与混沌现象;随着裂纹深度的加深,转子的刚度减小,转子系统呈现复杂的振动特性,裂纹故障特征越来越明显,转子系统由单周期运动变换到倍周期运动,二倍频分量占主导地位,同时其他倍频分量也相继出现。这些有价值的结论对转子裂纹的故障诊断提供了参考。

关于牛顿制定微积分若干史实的注记

本文考察了牛顿制定微积分的三个基本事实,指出其对于重构牛顿微积分思想发展过程的重要意义。作者认为牛顿微积分思想的发展至少应分为四个阶段,即1.流数论的初建;2.向几何不可分量观点的摇摆;3.成熟的流数法;4.首末比法的提出与改进。并指出以往将这一过程分为三个阶段,以《分析学》作为第一阶段的标志的传统看法,是由于忽略了《1666年10月流数简论》而造成的误解。

化学热力学中微积分的引入及其意义

从微积分在化学热力学理论中的应用角度出发,介绍微积分是如何被引入到化学热力学中。归纳了化学热力学状态函数的数学特性,讨论了一些重要基本概念的联系和区别,指出了微积分在化学热力学理论建立过程中的重要意义,并结合一些实例介绍了微积分原理和方法在化学热力学中的应用。

牛顿、莱布尼兹微积分创立之比较思考

文章主要探讨了微积分的两位创始人牛顿、莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立微积分的影响。

微积分学在天体力学上的应用

本文给出了开普勒三大定律与万有引力定律的相互推导过程,以及三个宇宙速度的计算。

牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析

文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。

提高力学课对微积分的要求

根据大纲要求和学生情况，讨论了在力学课中加强学生微积分运算训练的必要性，并示例阐述。

从微积分始创谈力学开端教学

简介了牛顿和莱布尼兹对微积分建立的贡献,探讨了极限和导数的动机.通过剖析"绳子匀速拉船,求船速度和加速度"的案例,综合地将坐标系、矢量、微分加以应用.使学生理解质点速度沿其轨迹切线方向的运动规律,及矢量投影分解的物理要求.

一本不可多得的以建模思想为主导的数学教材——《微积分与概率统计—生命动力学的建模》

《微积分与概率统计—生命动力学的建模》(Modeling the Dynamics of Life-Calculus and Probability for Life Scientists)一书的作者是盐湖城犹他大学数学系和生物系的教授Frederick R.Adler。Cengage Learning下属的Brooks/Cole出版社于1998年出版了本书的第一版,2005年出版了第二版。北京理工大学的叶其孝教授等翻译了本书的第二版,中译本已于2011年由高等教育出版社出版。作者1984年毕业于哈佛大学(Harvard-Radcliffe College),获得学士学位,专业是数学。

牛顿、莱布尼兹创立微积分哲学思想之比较

微积分已成为基本的数学工具 。

微积分的诞生——从思想萌芽到牛顿实例分析

通过回顾古代东西方微积分思想的萌芽及微积分创立前夕欧洲的思想社会背景,论述了导致微积分产生的几类基本情况,构造实例再现了牛顿发现微积分的全过程,并指出牛顿、莱布尼兹各自独立提出较完整的微积分理论,从而推动人类科学进步。

变分数阶微积分在描述材料力学性质演变方面的应用

材料在受力和变形过程中,力学性质是不断变化的,而现有的整数阶本构模型只能定性描述材料从弹性变为塑性,变为流体,不能定量地描述力学性质的演变.在常分数阶本构模型的基础上,提出一个新的变分数阶本构模型.从理论上讲,该模型可以通过阶数的变化来展示材料力学性质的变化.用该模型,对铜、铝合金以及低碳钢在等应变率拉伸过程中的力学性质进行分析,发现其变化过程均可分为3个阶段:第1阶段为线弹性阶段,第2阶段力学性质发生突变,第3阶段为线性变化阶段,而这与实验中所得现象是符合的,从而得出该模型可以描述力学性质演变.因为阶数的变化范围为0到1,所以该模型可用于其他粘弹性材料在具有时间效应的受力及变形过程中力学性质演变的分析,如岩土及高分子材料的应力松弛与蠕变,等应变率加载等.

基于非牛顿流体的体外反搏下冠状动脉血流动力学研究

目的:基于心血管患者的冠状动脉血管模型与血液的非牛顿黏性特征,通过计算和分析血管内血液流动的各个动力学参数,探讨增强型体外反搏对冠状动脉狭窄处血流动力学的影响。方法:基于心血管患者冠状动脉造影的CT图像,用Mimics软件对左冠状动脉及其主要分支进行三维重建;利用有限元方法,对冠状动脉模型进行流体力学计算。假设血管壁不发生变形,血液为不可压缩流体,血液黏性符合非牛顿流体规律,分别计算在体外反搏前和处于体外反搏时,在非定常速度进口的条件下的血流动力学参数的变化规律。结果:相对于体外反搏前,在体外反搏时,流线中的回流和二次流基本消失,而且在狭窄处下游,壁面剪切应力明显变大,振荡剪切指数明显变小。结论:体外反搏特征对冠脉血流动力学特征有重大改善,可以起到辅助治疗心血管疾病的作用。

高职校建筑力学课程与微积分课程衔接的对策

建筑力学课程是建筑专业重要的技术基础课,是基础课和专业课的桥梁,起着承上启下的作用。然而建筑力学课程是建筑专业中比较难学和枯燥的专业课程之一,因为这门课程和数学及物理学的联系较紧密,有很多的公式、法则,其中最为头疼的是含有微积分的相关数学知识,本文就高职校建筑力学课程与微积分课程的衔接问题做出了探讨,并提出了相应的对策。

牛顿与莱布尼兹和他们的微积分评述

介绍牛顿和莱布尼兹的生平以及他们的研究成果,主要是关于微积分基本定理,即牛顿-莱布尼兹公式的来龙去脉,他们各自独立发明了微积分的过程和时间,让我们更加崇敬伟人们和他们的巨大贡献。