拓扑空间上一类函数的极限及连续性

极限和连续是实数集理论最重要的概念,而实数集可以看作特殊的拓扑空间,因此如何定义拓扑空间到实数域上函数的极限及连续是具有重要研究意义的。本文借助于拓扑空间中邻域的概念给出了极限和连续的定义,证明了它们的充要条件并讨论了相关性质。

拓扑代数系统中的一类连续与极限

引入了映射基于某个拓扑空间的连续和极限的定义,精确的推广了数学分析中度量空间里连续和极限的概念.文中证明了这种基于某个拓扑空间的连续性是具有代数运算封闭性的,而且映射极限是可保持代数运算的一些主要性质,将度量空间上的函数连续和极限的相关性质推广到了以拓扑代数系统为值域的情况.

拓扑复杂性与逆极限空间

设X为紧致度量空间,f∶X→X是连续映射,称(X,f)为拓扑动力系统.为揭示系统(X,f)的动力学性质,利用逆极限的方法证明了系统的任开覆盖有有限复杂性当且仅当它的逆极限系统的任开覆盖有有限复杂性,系统是扩散的当且仅当逆极限系统是扩散的.

拓扑空间上半连续函数的等价条件

首先给出了拓扑空间上网的上(下)极限和函数的上(下)极限的定义,以及一般拓扑空间到线性序拓扑空间的半连续函数的定义,然后得到了拓扑空间上函数连续和函数半连续的关系,最后证明了拓扑空间上函数半连续的几个等价条件.

拓扑空间、极限空间、及L-拓扑空间之间的关系

给出了极限空间、完备格、拓扑空间、以及L-拓扑空间相互关系的一简要缩述.

L-fuzzy保序算子空间上的Moore-Smith收敛理论

在L fuzzy保序算子空间上引入分子网和理想的ω 极限点和ω 聚点等概念 ,系统地讨论这些概念的基本性质以及它们之间的关系 .同时 ,利用分子网和理想的ω 收敛性概念 ,给出ω 闭集以及序同态的(ω1,ω2 ) 连续性的若干特征定理 .较为完整地建立L fuzzy保序算子空间上的Moore Smith收敛理论 .

反演极限与Lauwerier吸引子(Ⅱ)

对适当的参数,二次映射有一条吸引的周期轨道,并且其吸引集在单位闭区间上是稠密的.根据此性质,文中定义了Lauwerier映射的一个上半连续分解.在此分解上存在一个可分商空间,通过投影将二维的Lauwerier映射降为一维的二次映射,运用二次映射反演极限空间上的移位映射来研究Lauwerier映射的动力学性质.首先对二次映射进行几乎Markov分割,然后将每个分割区间扩张成相应的小矩形区域,再对Lauwerier映射进行几乎Markov分割后,从而证明了当参数小于4时,Lauwerier映射与二次映射反演极限空间上的移位映射是拓扑半共轭的.

连续空间与拟连续空间的网式刻画

本文在定向空间中引入了网的S极限和广义S极限的概念。分别给出了连续空间和拟连续空间的网式刻画。

双重逆极限空间上移位映射的一些动力性质

本文研究了非紧致度量空间上连续映射f:X→X,g:X→X的双重逆极限空间lim←(X,fog)上移位映射lim←(X,fog)→lim←(X,fog)的一些性质:移位映射fσoσg是拓扑弱混合(极小的)当且仅当fog是拓扑弱混合的(极小的);如果移位映射jσoσg为等度连续的,那么fog为等度连续的;如果移位映射σfoσ是有限型混沌的,那么fog是有限型混沌的.

Mikusinski算符函数

文[2]主要是系统地将J.Mikusinski的算符函数的连续、可导和可积概念一般化和深刻化,且给出并研讨其囿变性概念;本文正是上述工作的补充,即为文中的定理和反例。

非紧集上的变分原理

对紧度量空间(X,d),T∶X→X是连续映射,μ是遍历不变测度,我们考虑集合K,它是使得-logμ(Bn(x,ε))n关于n以及ε的极限等于测度熵hμ(T)的那些X中的点所构成的集合.我们证明了变分原理:测度熵hμ(T)等于测度为1的集合的拓扑熵的下确界.事实上我们证到了测度熵hμ(T)就等于集合K的拓扑熵.

Ultrapower Model and Ultraclosed Mappings

The relations between ultracompactness of topological spaces and ultraClosedness of mappings, are further studied in this paper. The properties of ultraclosed mappings are displayed. An expression of D-limits of nets in a space is given by using closure operation. The notions of ultracontinuity and ultraperfectness of mappings are presented on the basis of [6] and [9], and relations between these mappings are discussed. The main work of this paper is the study of cartesian products and diagonals of mapping. And a theory on ultraclosed mappings is set up.

一类向量值映射与其边缘映射的次微分

本文研究拓扑线性空间上一类向量值映射与其边缘映射的次微分的关系。