基于R-L分数阶微分梯度算子的边沿检测

在处理数字图像中处理中,为了提取更加细微的边缘信息,克服经典梯度算法的不足,根据R-L分数阶微积分的定义和边缘检测的基本原理,推导出一维离散分数阶微分梯度算子,并且推广到二维,提出了一种基于R-L分数阶微分的新算子模板,并在实验中得以实现。实验结果表明,这种算子更能提取细节信息,使得边缘更加突出,与经典1阶和2阶的边缘检测算子相比,在处理以低频信号为主的图像时有一定的效果提升,而在处理以高频信号为主的图像时有较大的效果提升。

一种分数阶微分ⅡR滤波器的设计方法和改进

提出一种在不增加分数阶微分滤波器复杂度的前提下,能有效提高分数阶微分滤波器性能的方法。该方法利用几种基于典型微分算子的分数阶微分滤波器之间的互补性,通过相互内插结合的方式,用于提高ⅡR分数阶数字滤波器的性能。改进后的分数阶微分滤波器频率响应更接近理想分数阶微分滤波器,表明所提方法的有效性。

基于G-L分数阶微分的图像边缘检测

传统的基于整数阶微分的图像边缘检测算子,存在对噪声敏感、抗干扰能力差,提取图像边缘信息简单等缺点。分数阶微分能加强信号的高频成分,同时对信号的中低频成分进行非线性保留。本文根据分数阶微分的G-L定义,推导出分数阶微分的差分表达式,构造5×5大小的分数阶微分算子模板,并采用Sobel算子、Prewitt算子和Laplacian算子进行图像边缘检测的仿真实验。仿真实验结果表明,相比整数阶微分算子,分数阶微分算子抗噪声性能强,能有效保留图像平滑区域中的纹理细节信息,图像边缘检测结果的信息也更为丰富。

一种新IIR分数阶微分滤波器

从频域角度出发,分析了几种基于典型微分算子的IIR分数阶微分滤波器的数字实现,提出一种频率响应更接近理想微分的新算子,在此基础上运用连续分数扩充方法实现了分数阶微分滤波器的设计,并详细推导基于新算子的IIR分数阶微分滤波器的数字实现。实验证明,基于新算子的IIR分数阶微分滤波器频率响应整体上优于Tustin和Simpson等其他IIR分数阶滤波器。

无穷区间上分数阶微分方程积分边值问题

考虑一类具有多个分数阶导数项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程在无穷区间上的积分边值问题.通过构造新的Banach空间,利用非线性分析理论,在非线性项满足L 1-Carathéodory条件的情况下,得到了边值问题正解存在及唯一的多个结论,并给出实例说明所得结果的适用性和通用性.

Lévy驱动的一类分数阶随机微分方程的稳定性

文章讨论了一类由Lévy噪声扰动的分数阶中立型随机泛函混杂微分方程解的稳定性,利用Lyapunov泛函、非负半鞅收敛定理以及M-矩阵的理论证明了方程的解在一般衰减速度下的的几乎必然稳定性,并给出了任意状态下各系数的上界。

有限区间上的分数阶扩散-波方程混合问题

利用分离变量法,Laplace变换及广义Mittage-Leffler函数,给出了有限区间上分数阶扩散-波方程混合问题的精确解．

一类奇异Volterra积分方程在L^(p)(p≥1)空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发,本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^(p)(p≥1)空间中的适定性,推广改进了已有结果.特别地,Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.

基于R-L定义的分数微分对流-弥散方程有限元解

分数微分对流-弥散方程(Fractional Advection-Dispersion Equation,FADE)是一种用于模拟多孔介质中溶质非费克迁移的新模型,然而由于分数微分定义的复杂性,仅能够获得特定的定解条件下FADE模型解析解.推导出了基于Riemman-Liouville(R-L)定义的FADE模型有限元解,当分数阶微分算子α=2时,该解与传统对流-弥散方程的有限元解相同.与Meerschart和Tadjeran(2004)的有限差分解及FADE模型的解析解的模拟结果相比,本文的有限元解在很大程度上能降低数值弥散现象,但当空间离散节点数目较大时(N>100),都会产生质量不守恒的现象.通过模拟结果和相关文献的分析比较得出,FADE模型的这种质量不守恒问题是由于R-L定义本身所引起的,解决该问题需要对FADE模型的数值解做进一步的研究.

CGMY模型下 的欧式外汇期权定价

修正传统有效市场假说,重新假设外汇汇率存在扩散和跳跃,并结合CGMY模型,采用傅里叶变换方法,推导出了CGMY模型下欧式外汇期权价格满足的分数阶偏微分方程(FPDE).尽管因分数阶偏导数引发的“全局性”很难处理,仍然推导出CGMY模型下欧式外汇期权的定价公式及其满足的平价公式.同时,引入一个新的缩放参数m来控制指数函数的增长率以克服被积函数衰减引起的计算困难,使其与Lévy密度函数的衰减在速度上达到一个平衡.最后,从数学与金融意义上分析了关键参数变化对欧式外汇期权价格的影响.