时滞不确定随机系统基于参数依赖Lyapunov函数的稳定条件

针对一类具有凸多面体参数不确定性的时滞随机系统,研究了其鲁棒稳定性问题.通过引入适当的加权矩阵变量来寻找Leibniz-Newton公式各项之间的关系,从而直接地处理系统中的时滞状态项,避免了常规的应用Leibniz-Newton公式来进行模型变换的间接方法所带来的较大保守性.采用参数依赖Lyapunov函数方法,推导了此类系统鲁棒稳定的时滞相关的充分条件.本文所得条件为线性矩阵不等式形式,便于借助于内点算法进行求解.仿真实例证明了本文所提出的稳定条件具有较低的保守性.

基于参数依赖Lyapunov方法的Gl2性能分析

通过构造参数依赖Lyapunov函数,研究了线性离散不确定系统的广义l2(Gl2)性能分析问题。所考虑的线性时不变系统参数不确定性具有凸多面体不确定性形式,同时受外部扰动影响。通过引入自由权矩阵和采用线性矩阵不等式技术,给出了保证系统Gl2性能的三个充分性判别条件。通过理论分析,所得结果较已有文献具有更少的保守性。最后,数值算例验证了此方法的可行性和有效性。

基于滑模观测器与径向基网络的电液位置伺服系统反步控制

针对传统电液伺服系统中存在的未知扰动、非线性动态以及参数不确定性等共性问题,提出了一种基于滑模观测器和径向基函数(RBF)神经网络的反步控制(BC)方法。首先,构建了阀控缸系统三阶严反馈状态空间模型,并采用具有有限时间收敛特性的滑模观测器,估计系统的未知速度状态和非匹配项集总扰动;然后,基于系统的严反馈模型和指令滤波技术,设计了反步控制器,利用径向基神经网络(RBFNN)补偿系统速度/扰动的估计误差、滤波偏差以及系统的匹配项扰动,并根据Lyapunov稳定性定理证明了闭环系统跟踪误差的渐进有界收敛;最后,搭建了阀控缸电液控制系统实验平台,通过仿真和实验验证了该控制方法对多频率参考信号的跟踪性能。研究结果表明:该控制方法在传统PI控制器的基础上进一步改善了电液伺服系统的轨迹跟踪精度,实验跟踪误差最大值M e、跟踪误差平均值μ和跟踪误差均方值σ分别降低了66.7%、80%、83.3%;该滑模干扰观测器和RBF补偿器能够有效降低不确定性扰动的影响。

基于转移依赖Lyapunov函数离散时间切换系统的异步l_(2)-l_(∞)滤波

主要研究离散时间切换系统在容许路径依赖混合驻留时间(AED-IDT)切换下异步l_(2)-l_(∞)滤波器的设计问题.不同于以往的研究结果,提出一种异步转移依赖凸Lyapunov函数,得到了低保守性稳定性判据.所设计Lyapunov函数的创新之处在于其构建不再依赖系统模态,而是依赖当前激活的滤波器模态和刚刚运行结束的滤波器模态.鉴于所设计Lyapunov函数具有凸性质,这为所提出方法提升自由度和灵活性创造了空间.采用转移依赖凸Lyapunov函数和AED-IDT切换策略,能够得到保证滤波误差系统全局一致指数稳定,且具有l_(2)-l_(∞)性能的充分条件.在此基础上,提出异步l_(2)-l_(∞)滤波器的设计方法.最后,通过一个数值实例和一个切换RLC应用电路来验证所得结果的有效性,并经过仿真实验验证了所提出设计方法能够保证更紧的驻留时间界和较小的滤波误差结果.

切换正线性系统在模型依赖平均驻留时间下的异步L_(1)控制

研究一类切换正线性系统在模型依赖平均驻留时间(MDADT)切换信号下的异步L_(1)控制问题.通过构造适当的李亚普诺夫(Lyapunov)函数,基于MDADT切换信号,讨论了一类切换正线性系统在异步切换下的指数稳定性,并进一步给出了其在异步切换下具有指数的L_(1)-增益性能γ的充分条件.基于已建立的稳定性定理和MDADT切换信号,设计了一类异步状态反馈控制器,使得闭环系统在异步切换下是正的并且具有指数的L_(1)-增益性能γ,给出了求解控制器的增益矩阵K_(i)的具体算法.此外,所得结论都是以代数矩阵不等式的形式给出的,可以利用Matlab中的LP工具箱进行求解.给出了一个数值算例验证了所得结论的有效性和可行性.

自适应动态径向基函数网络死区补偿控制

死区非线性存在于许多实际系统中,这将影响控制系统的性能,甚至会造成系统不稳定.为了补偿动态系统中的死区非线性,提出一种基于自适应动态径向基函数网络(DRBF)的死区补偿控制方法.先用自适应DRBF网络在线补偿未知死区产生的不良影响;对于补偿后的动态系统,设计一个与DRBF网络并联的线性控制器.通过Lyapunov方法证明闭环系统的稳定性.以液压系统为例进行仿真,仿真结果表明本文方法能有效地消除控制系统的稳态误差,减少计算量,而且控制信号没有频繁振荡.

PAN基碳纤维长周期结构的温度依赖性

采用SAXS和HRTEM方法从倒易空间和实空间分别研究了PAN纤维碳化及石墨化过程中长周期结构及其变化。通过HRTEM测试发现碳纤维中存在由石墨微晶的有序堆砌结构,无序堆砌结构及过渡区形成的层状长周期结构,同时碳纤维的SAXS赤道方向散射曲线中出现肩峰,说明这种长周期结构沿纤维径向堆砌。通过SAXS研究发现,在PAN纤维碳化过程中长周期结构从700℃时开始出现且其尺寸随热处理温度的变化呈先增大后减小的趋势,转折温度区域约为1350℃左右。通过一维相关函数分析,计算了长周期结构中石墨微晶有序堆砌结构尺寸(Lo)、无序堆砌结构尺寸(Ld)、过渡区尺寸(Ltr)随热处理温度的变化:1350℃之前,Lo、Ld趋于增大,而Ltr趋于减小;1350℃之后3个参数均呈减小的趋势。

基于RBF神经网络的固定时间滑模控制策略研究

为了实现对机械臂末端的高精度跟踪控制,本文提出了一种基于径向基函数(Radial basis function,RBF)神经网络的固定时间滑模跟踪控制策略。首先,建立机械臂的动力学模型。然后,将RBF神经网络和固定时间滑模面结合,设计RBF固定时间滑模控制器,以实现对机械臂末端轨迹的高精度控制;并利用Lyapunov稳定性理论对所设计控制器的理论可行性进行了证明。最后,以二关节机械臂为研究对象进行仿真实验。结果表明:RBF神经网络的固定时间滑模跟踪控制策略能估计模型中的不确定参数,有效地改善了控制效果;并使控制器具有固定时间收敛特性,提高了机械臂的收敛速度。

基于模型依赖平均驻留时间的H_(∞)输出跟踪控制

使用模型依赖平均驻留时间方法研究一类切换时滞系统H_(∞)输出跟踪问题。使用多Lyapunov函数方法理论,给出模型依赖平均驻留时间所满足的条件,确保所研究的切换时滞系统是指数稳定的且具有H_(∞)输出跟踪性能,同时给出状态反馈和跟踪误差积分相结合的控制器设计方案。不同于单一平均驻留时间方法,模型依赖平均驻留时间方法,允许切换系统的每一个子系统具有各自的平均驻留时间,因此降低了结果的保守性。最后,通过仿真算例验证所获得理论结果的有效性和正确性。

基于RBF神经网络的三轴云台自适应滑模控制

针对云台系统在日常运转过程中,易受到外界非线性干扰、参数时变等不确定因素影响的问题,提出了一种基于径向基函数神经网络(RBFNN)的自适应滑模控制方法。根据对云台系统工作时性能状态进行分析,建立了动力学模型;利用扩张状态观测器实现对内外部环境扰动量的实时预测,从而获取到神经网络自学习的信息;通过Lyapunov分析法推导出云台系统的滑模控制率,并采用一种新型饱和函数消除了滑模抖振对系统带来的影响,也使得控制量切换时更加具有连续性。仿真结果表明,所提三轴云台控制策略与普通滑模控制方法相比,控制精度更高且抗干扰能力更强。

不确定电液伺服系统的时变输出约束自适应滤波控制

针对电液伺服系统位置跟踪控制中存在的输出约束和不确定性问题,提出一种基于正切型时变障碍Lyapunov函数的输出约束自适应滤波控制方法。构造具有时变约束边界的正切型时变障碍Lyapunov函数,通过时变边界函数的参数设置,使系统输出具有较好的瞬态和稳态性能;设计径向基函数(RBF)神经网络及权重自适应学习律,在线逼近由模型不确定性和未知干扰组成的复合干扰,并将逼近值用于反馈控制;采用二阶指令滤波反步法设计状态反馈控制律和误差补偿机制,避免反步设计中“计算爆炸”的问题,同时消除滤波误差,提高系统位置跟踪精度;依据Lyapunov稳定性理论证明闭环系统中所有误差信号的收敛性。仿真结果表明:系统的稳态误差在所提方法下约为3.48×10^(-8)m,相比于其他控制方法,跟踪误差始终约束在时变的约束边界内,跟踪精度和控制性能均得到提升。

基于多目标控制的变体飞行器切换线性变参数控制器

变体飞行器在不同的机体构型有不同的控制目标,针对变体飞行器的多目标控制问题,提出了一种切换线性变参数(linear parameter varying,LPV)控制方法.该方法根据变体飞行器的任务模式及性能指标要求把后掠角变化范围分成不同的区域,在不同的区域根据相应的控制目标求出系统满足控制性能指标的有解条件及相应的LPV控制器,并用参数依赖多Lyapunov函数和公共Lyapunov函数两种方法保证变体过程的稳定性及快速性.仿真结果表明:在飞行器参数大范围快速变化的情况下,运用本文设计的控制器具有良好的操纵性能.

电力系统改进时滞依赖型稳定判据

给出一种改进的基于Lyapunov理论的电力系统时滞稳定分析方法。首先基于Krasovskii理论列解系统的Lyapunov泛函,然后将泛函对时滞系统轨迹的导函数用一组线性矩阵不等式(LMI)表示,在泛函导数推导过程中,通过引入一些必要的松散项以减少方法的保守性。最后,借助典型2阶时滞系统和WSCC3机9节点系统,验证了所述方法的有效性,并与自由权矩阵方法进行了比较和讨论。

高速列车纵向动力学建模与自适应RBFNN控制

高速列车由多节车厢链接而成的结构特性导致其高速运行在变路况线路条件下难以有效地对其进行优化控制。针对上述问题,提出一种高速列车纵向动力学模型与径向基函数神经网络(RBFNN)控制策略。考虑列车车钩力和复杂线路条件,分析整列车前后的不同受力情况,建立列车纵向动力学模型。针对该模型无外加干扰时设计一种理想反馈控制律,引入RBFNN对理想控制输出进行拟合,在考虑干扰项影响的情况下,通过设计参数估计自适应律代替神经网络权值的调整,并对其进行Lyapunov稳定性证明。采用京石武高铁北京西—郑州东段的CRH380B型高速列车真实线路运行数据进行仿真模拟,并在相同条件下与反演滑模(BSSM)控制器的仿真结果进行对比。仿真结果表明所提控制器更能有效应对复杂路况变化和外界干扰,对高速列车具有更好的控制效果,改善其运行的平稳性及高效性。

基于混合区域极点配置的航空发动机全包线鲁棒变参数控制器设计

针对航空发动机全包线多变量鲁棒变增益控制器设计问题,提出了一种基于混合区域极点配置的鲁棒变参数控制方法。利用Jacobian方法建立多调度参数下的发动机仿射线性变参数(Linear parameter varying,LPV)模型,用于描述发动机全包线内的非线性动态特性;针对上述LPV模型,采用仿射参数依赖Lyapunov函数设计具有H∞鲁棒性能的状态反馈控制器,给出了控制系统全局稳定性的证明;并利用混合区域极点配置方法,将闭环系统极点配置到左半平面指定位置,以保证控制系统的动态特性及稳定裕度;进而引入凸多胞技术,将参数依赖线性矩阵不等式(Linear matrix inequality,LMI)方程转化为有限维LMI进行控制器求解,并得到了全局解。针对涡扇发动机的仿真结果表明:存在复杂量测噪声干扰条件下,鲁棒变参数控制器可以实现发动机全包线内控制指令的精确跟踪,系统阶跃响应的调节时间不超过1.5s,系统无超调,对控制期望的稳态跟踪误差在0.02%以内,符合发动机控制系统技术要求。

不确定离散时滞广义系统的参数依赖稳定条件

研究了一类具有凸多面体不确定性的离散时滞广义系统的鲁棒稳定性问题.基于参数依赖的Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法,推导出使系统正则、因果且鲁棒稳定的时滞相关型充分条件.算例验证了本文方法的可行性.

一类比率依赖模型的全局稳定性

对在比率依赖理论基础上建立的一类更加符合实际的捕食模型进行研究。通过作适当变换和构造Lyapunov函数的方法,在不增加任何条件的情况下,证明了和此模型平衡点的全局稳定性有关的3个猜想的正确性,更加全面地揭示了两种群在不同环境下的变化规律和发展趋势。

强偏序时态模式中混合依赖集的成员籍问题

有效的模式分解算法设计中应着重考虑和解决成员籍问题,时态类型间偏序关系在强偏序时态模式中的存在给解决成员籍问题带来了困难。为了有效解决强偏序时态模式中混合依赖集的成员籍问题,提出了给定时态类型上的偏序混合依赖基、强偏序模式混合依赖基、偏序时态函数依赖和偏序时态多值依赖的混合集闭包、强偏序模式混合闭包等概念,给出了求混合依赖集中属性的依赖基、属性集的闭包的算法,并在此基础上给出了强偏序模式混合依赖集成员籍问题的算法,证明了其正确性及可终止性,对该算法的时间复杂度进行了分析。应用实例表明相关理论和算法能解决强偏序混合依赖集中成员籍问题的判定问题,为解决强偏序时态模式规范化问题以及时态数据库设计提供了理论基础。

凸多面体不确定线性系统的新的参数依赖有界实引理

研究了凸多面体不确定线性系统的鲁棒H∞性能问题,通过提高参数依赖线性矩阵不等式关于不确定参数的阶次,给出了线性矩阵不等式描述的鲁棒H∞性能准则,并进一步给出针对不同阶次的线性矩阵不等式表示,比较分析说明了随着阶次的增大,判别条件的保守性逐渐减少.

想清楚才能讲明白——“函数”教学札记

函数是刻画现实世界中一类重要变化规律的模型,一种变量间有相互依赖关系,通过某一事物的变化信息推知另一事物信息的对应关系的数学模型.在我国数学教育史上,自从上世纪中叶学习苏联＂以函数为纲＂的模式以来,尤其是在改革开放之后,函数内容一直在我国高中数学教材中居于主干地位.在沪教版教材中,函数的基本知识是高中数学的核心内容之一,第3、4、5、6章均为函数内容,篇幅巨大,函数的思想和方法贯穿于整个高中数学,因此搞好函数教学的意义十分重大.