局部二维硅酸盐网络的电阻距离和基尔霍夫指数

图N中u、v两点之间的电阻距离R_(N)(u,v)是指将N中的每条边用单位电阻代替后,点u和v在对应电网络中的有效电阻。本文利用电网络中的串并联原理、消去原理、Y-Δ变换和电阻距离局部规则给出了局部二维硅酸盐网络任意顶点对的电阻距离及其基尔霍夫指数。

带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

具有双临界指数的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果

Kirchhoff模型源于研究一根有弹性的绳子在自由振动过程中绳长的改变量,而分数阶Kirchhoff方程则将局部问题延伸到了非局部问题。通过使用变分法,约束极小元思想和一些能量估计,本文证明了一类具有双临界指数和混合非线性项的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果,即泛函在一个L2-约束流形上的能量极小元的不存在性。这些能量估计是本文的重点和难点内容,但本文仅针对非存在性结果进行了分析。对分数阶和非局部算子的研究不仅可以应用于数学领域,还能用于连续介质力学,相变现象,博弈论等其他方面。

图运算下的基尔霍夫指数

设G是一个无向的连通图,电阻距离Ω_(G)(u,v)是指将图G中的每条边用单位电阻代替后,G中两点u和v在对应电网络中的有效电阻,G中所有无序顶点对的电阻距离之和是图G的基尔霍夫指数。记RK_(a)(G)是将G的每条边变换为a阶的完全图K_(a)得到的图,利用电网络原理给出图RK_(a)(G)各点对之间的电阻距离、基尔霍夫指数、度和与度积基尔霍夫指数,得到这些指数与原图G的相应基尔霍夫指数之间的关系。

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V(G).图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.

一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性

本文研究一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性。首先证明该问题的能量泛函满足山路结构;其次证明能量泛函满足局部(PS)c条件,从而获得泛函的紧性条件;最后通过Ekeland变分原理和山路引理,得到该问题2个非平凡解的存在性。

带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程的指数吸引子

考虑带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性问题。首先,引入历史位移变量将问题转化为确定的自治系统;其次,讨论解半群在强弱空间中的有界吸收集存在;最后,利用算子分解方法研究带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性。

R^(N)中一类带Hardy-Sobolev临界指数项的Kirchhoff型问题的正解

研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题:{-[a+b(RN|▽u|2dx)m]△u=|u|2(8)-2u/|x|8+λh(x),x∈RN,U∈D1,2(RN),其中N≥3,a,λ≥0,b,㎡>0,0≤δ<2,h∈2/2-1(RN)为非零非负函数。当λ=0时,利用分析技巧获得了问题可解性结果.当λ>0时,利用变分方法获得该问题正解的存在性.特别地,当0<m<2-S/N-2时,获得了问题至少存在两个正解。

图的基尔霍夫指数的下界

分子拓扑指数是分子图的拓扑不变量,常常用来研究化合物的结构与性能之间的关系.基尔霍夫指数是最重要的分子拓扑指数之一.图G的基尔霍夫指数定义为图G中所有无序点对的电阻距离之和.本研究主要研究图的基尔霍夫指数,给出具有k个块的连通图的基尔霍夫指数的下界,并刻画对应的极图.

极大基尔霍夫指数的块图

图的基尔霍夫指数是指图中所有无序点对之间的电阻距离之和,是化学分子图的最重要的拓扑指数之一.本研究首先给出图的基尔霍夫指数的相关运算,接着利用移接变形对图的基尔霍夫指数进行研究,给出块图的基尔霍夫指数上界,并刻画了块数小于4时对应的极图.

基尔霍夫型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性

研究了基尔霍夫型耦合吊桥方程的长时间动力学行为.先验证解半群的渐近性,进而运用加强的平坦性条件,得到基尔霍夫型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性,改进和推广了一些已有的结果.

一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程正的基态解的存在性

研究了一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|▽u|2dx)Δu=f(x,u)+u5 x ∈Ωu=0x∈Ω其中a,b>0,Ω是R3中的有界区域,f是次临界的且满足一定的条件.在较弱的条件下,利用山路定理获得了方程的正基态解.

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程无穷多个正解的存在性

研究了全空间上具有临界指数的广义的非线性Kirchhoff类方程,在给定参数和空间维数的不同范围内,用各种分析技巧,得到了方程无穷多个正解的存在性结果。

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程两个正解的存在性

本文在参数的不同范围及给定假设下利用Ekeland变分原理、山路引理、集中紧性原理和一些分析技巧得到了全空间上具有临界指数的非线性项和非齐次扰动项的Kirchhoff类方程两个正解的存在性.

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R^3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.

Kirchhoff方程解的指数衰减性质

研究了Kirchhoff方程解的指数衰减性,借助于非线性Kirchhoff方程和非线性波动方程解的性质,利用Galerkin方法证明了解的有界性,进一步通过构建适当的Lyapunov函数,证明特定条件下Kirchhoff方程解呈指数衰减.该理论的证明对完善Kirchhoff方程解的研究有积极的意义.

轮扩展图的电阻距离及Kirchhoff指数

对于一些复杂图来说,计算其电阻距离非常困难.定义了一类新的图运算:轮扩展图.通过此类图的Laplacian矩阵和Laplacian矩阵的广义逆,给出了轮扩展图中任意两点之间的电阻距离和轮扩展图的Kirchhoff指数表达公式.用Matlab编程计算了此类图任意两点之间具体的电阻距离值及Kirchhoff指数.

一类单圈图的Kirchhoff指数

Kirchhoff指数Kf(G)是指简单连通图G中所有电阻距离的总和.棒棒糖图L n,k是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.根据图L n,k的结构特征,给出了Ln,k的Kirchhoff指数、极图及部分排序.

Kirchhoff型分数阶微分方程Dirichlet边值问题的可解性

应用不动点指数定理结合变分方法研究了一类不带P.S.条件的分数阶Kirchhoff型微分方程Dirichlet边值问题,得到了方程弱解的存在性.

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u^5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ>0,Ω是R^3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.