从课本的一道习题谈起--趣谈基本不等式的无限加长

(苏教版必修1P70练习16)如图1,ABDC为梯形,其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点,GH表示平行于两底且与它们等距离的线段(即梯形的中位线),KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段,EF表示平行于两底且过点O的线段,MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.

“基本不等式的证明”教学探析

本文以苏教版高中数学为例,重点分析“基本不等式的证明”教学方法,并进行教学反思.希望通过本研究,为相关人员提供参考借鉴,不断提升“基本不等式的证明”教学水平.

聚焦深度学习 发展核心素养——以“基本不等式的证明”教学为例

在核心素养背景下,发展学力是教学的根本.实践证明,支持高中数学深度学习的教学理论有元认知理论、建构主义理论和情境认知理论等.研究者以“基本不等式的证明”教学为例,分别从以下几方面进行教学设计与分析:历史情境,初步抽象概念;问题驱动,探索概念关系;深入探索,探究证明方法;挖掘背景,揭露几何意义;知识应用,解决实际问题.

数学教学中真实情境应用标准的研究——基于章建跃先生讲座中对基本不等式的分析

文章基于章建跃先生“核心素养导向的数学教学变革”讲座的分析,结合义务教育数学课程标准的更新与高中学段的联系,以高中数学课程中基本不等式内容为例分析了数学课堂中应用真实情境开展教学活动的标准,阐述了数学课堂如何利用真实情境促进学生核心素养的发展.

在“基本不等式”教学中基于问题式教学法的实践研究

问题教学法是现在国际上流行的适合广大学生的教学方法。基于问题教学的课程能够根据学生的身心特点,教材的内容特点来进行有计划针对性的教学,更有利于学生的提高。在基本不等式章节中,通过创立问题情景来导入教学,让学生在课堂中以解决问题为主线,教师辅助学生进行学习;课堂采用随堂测试,根据随堂测试结果反映出学生对于知识的掌握程度明显比之前章节掌握程度高。进而广泛应用问题式教学来指导教学理念,不断优化这一教学方法,深化数学课堂的教学探索。

HPM视角下的基本不等式教学

本文以基本不等式为例,尝试收集数学史上对基本不等式的发现和证明过程,然后重构古人的智慧结晶,在此基础上进行了基本不等式的教学设计.

循序渐进巧设问 数学抽象得提高——基本不等式的正用“积定和最小”教学设计

“问题是数学的心脏.”有价值的,有层次的问题串可以引导学生循序渐进地的思考,获得数学学习的经验,透过现象看本质,感受数学知识的本质所在,从而提高数学核心素养.文章以“基本不等式的正用:积定和最小”的教学设计为例加以说明.

基本不等式求最值的四类经典问题

不等式求最值的实质是ab≤(a+b)/2≤√((a^(2)+b^(2))/2(a,b>0),ab≤((a+b)/2)^(2)≤(a^(2)+b^(2))/2(a,b∈R)的灵活应用。下面将对基本不等式求最值的经典问题进行归纳提炼,期望大家通过练习、感悟,能打通自己思维的“堵点”,提升对基本不等式的应用能力。

议基本不等式的应用

利用基本不等式,可以求最值问题,其常用的技巧与方法是“和为定值时,积有最大值;积为定值时,和有最小值”。

两个三角基本不等式及推论的应用

三角函数与导数综合问题在近期试题中非常常见.三角函数具有的单调性、有界性、求导特征均为导数的研究带来活力.本文对涉及三角函数的导数的几个不等式及其应用展开讨论,以展示这类不等式的重要应用.一、两个三角基本不等式.

回归教材 一题多变 优化思维——以“基本不等式”为例谈高三复习的有效策略

数学教学中,教师要以课程标准、考试大纲为依据,以章节顺序为主、适当合并为辅,克服弃纲丢本,全面盘点重点、难点、疑点、焦点,回归教材,夯实知识,优化思维.教材中的例题、习题是我们高三复习中必不可少的素材,教材中每一个题目的设置都有其目的和作用,体现着本节知识所要达到的能力要求.

利用基本不等式求最值的常用策略

众所周知,基本不等式的主要功能就是计算代数式(或函数)的最值,那么在具体的解题过程中有哪些常用策略呢?本文归类解析,以期帮助读者厘清疑惑,逐步提升解题技能.1利用基本不等式的“变形式”,巧求最值对于有关代数式的最值问题,可灵活利用基本不等式的变形式达到巧妙解题的目的.

例析基本不等式应用的十二个意识

基本不等式是高中数学的重要知识点,是求最值问题的强大工具,在具体应用时,要注意其必须满足的“一正二定三相等”这三个条件,不然很容易出错.另外,基本不等式还因题型变化多端技巧性强著称,本文笔者整理出其应用的十二个意识,希望对大家有所帮助.

用基本不等式助解三角形中最值问题探究

在解三角形中,求最大值与最小值问题是比较常见的,其求解方法也是形式多样的,而根据三角形中的有关边和角的数值的特点,采用基本不等式与其他方法结合解题的措施,是一种非常有效的方法.由于此类问题的处理需要丰富的解题经验和一定的解题技巧,为此本文精选几道典型例题进行分析点评,分类展示常见题型的解题路径.

借助基本不等式,解决三角形最值问题

解三角形中的最值(或范围)问题是高考中最为常见的一类综合应用问题,也是一个热点与重点问题。基本不等式是破解三角形中的最值(或范围)问题的一个重点与基本点,特别在涉及解三角形的解答题中加以合理创设,综合性强,难度较大,且与其相关的问题灵活多样,备受各方关注。

例析基本不等式解题教学的优化

新课标背景下的数学教学理念是以学生为中心,注重学生的主动性和探究性,强调对学生的创新思维和实践能力的培养.在数学教学过程中,教师需要关注学生的情感体验和认知理解,尊重学生的个性差异和发展需求,引导学生进行自主、合作、探究式的学习.基本不等式是不等式中重要部分.从近年高考试题分析中,发现基本不等式的考题不是单纯考察不等式知识点,而是往往与向量、三角、解析几何、函数等多角度组合并延伸.在解题教学中发现,虽然基本不等式涉及到的考察范围广,但只要能理顺思路,找到问题的关键,那么问题就会迎刃而解.本文通过实例就其解题教学优化予以研究.

应用基本不等式解题的技巧

众所周知,基本不等式在求解最值问题、范围问题和不等式的证明问题中有着广泛应用,因而一直是高考考查的热点.在应用基本不等式时,我们除了要关注是否满足“一正、二定、三相等”这三个条件外,还要掌握一些变形技巧,否则基本不等式会“无用武之地”,那么应用基本不等式解题有哪些技巧与方法呢?本文举例说明,供大家参考.

用基本不等式求最值的策略技巧

基本不等式是高考的热点问题,是常考常新的内容,是高中数学中一个重要的知识点,在解决数学问题时有着广泛的应用,尤其是函数最值问题。它反映了两个正数的平均数与它们的几何平均数之间的关系,具有很强的技巧性。

传承数学文化启迪数学思想——HPM视角下“基本不等式的再证明”教学设计

在HPM的视角下对“基本不等式”进行教学设计,是以基本不等式在中外数学史上的发现与证明的过程为线索和素材,以问题驱动的方式引领学生发现基本不等式的多种证明方法,从而感知直观模型为解决数学问题所带来的突现形象、简化运算的作用,使学生进一步深化数形结合的数学思想,发展直观想象的数学核心素养.在基本不等式的多种证明的启发下引导学生总结归纳高中阶段常用的几何模型加强了知识的联系,体现了单元教学设计的理念.

基本不等式拓展教学实践

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出了六大数学核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析.基本不等式是高中数学非常重要的知识点,也是高考中的高频考点。