数学教学中真实情境应用标准的研究——基于章建跃先生讲座中对基本不等式的分析

文章基于章建跃先生“核心素养导向的数学教学变革”讲座的分析,结合义务教育数学课程标准的更新与高中学段的联系,以高中数学课程中基本不等式内容为例分析了数学课堂中应用真实情境开展教学活动的标准,阐述了数学课堂如何利用真实情境促进学生核心素养的发展.

注重三个条件 轻松解决问题——谈基本不等式应用中的错解剖析

应用基本不等式解决一些相关的数学问题时,一定要注意其三个基本条件:一正、二定、三相等。在解决实际问题时,容易因忽略相应的条件而导致错误,下面结合实例加以剖析。

例析基本不等式应用的十二个意识

基本不等式是高中数学的重要知识点,是求最值问题的强大工具,在具体应用时,要注意其必须满足的“一正二定三相等”这三个条件,不然很容易出错.另外,基本不等式还因题型变化多端技巧性强著称,本文笔者整理出其应用的十二个意识,希望对大家有所帮助.

谈谈基本不等式的证明、拓展和应用

一、基本不等式a^2＋b^2≥2ab的证明 思路一（基本思路）比较法：作差可得（a-b）~2≥0. 思路二 图形法：构造如下平面图形. 图1中的面积关系可说明不等关系（a＋b）~2≥4ab（基本不等式的变形）;图2中的面积关系可说明不等关系a^2＋b^2≥2ab.注意,其中a,b取正实数.

基本不等式的推广及应用

基本不等式a2＋b2≥2ab（当且仅当a=b时等号成立）在不等式证明、最值求解中应用广泛，但取等条件为该不等式的直接使用也带来了局限，为克服直接使用取不到等号的不便，本文中给出此不等式一种更为一般的形式．

例谈基本不等式的变式应用

仔细研究发现：无论是各国数学奥林匹克，还是国际奥赛试题，都有一个显著的特点：无论这些试题外表包装多么新奇、实质内容多么深奥，它们的“根”都“植在”我们天天见面、似乎眼熟，甚至不屑一顾的教材里．教材是根本，教材是一座宝藏，里面蕴涵着取之不尽、用之不竭的资源．研究教材、吃透教材、整合教材、开发教材才是从容应对所有试题最有效的方法与策略．

基于“四基”的高三数学复习课教学设计——以《高中数学教学与测试(上册)》“基本不等式及其应用”为例

高中数学教学活动的关键是促使学生学会数学思考，为学生创设会学数学、会用数学的情境．高三数学教学的一个重要目标就是要教师处理好学生主体性与教师主导性的关系，激发学生学习兴趣，调动学习积极性和主动性，提高数学思维的参与度，全面提升学生的数学核心素养．

一个基本不等式的变式应用

由a,b∈R,则（a-b）^2≥0,这是一个基本不等式，又可变形为（a-b）（a-b）≥0,即a（a-b）-b（a-b）≥0,于是有如下变式：

高三数学复习高效课堂的实践探究与思考——《基本不等式及其简单应用》复习教学为例

对于高三的莘莘学子,高三的总复习的有效性与高效性显得尤为重要.本文以《基本不等式及其简单应用》复习教学为例,谈谈对高三数学复习高效课堂的实践探究与思考.一、问题驱动自主复习教材笔者尝试问题驱动自主复习教材,也就是以＂问题＂为载体,通过一系列的＂问题链＂,以此来引导学生自主复习教材,学生在解决问题的过程中发现需要看教材,明确看什么？如何看？并在研究教材,交流合作中得到进步,实现师生互动.

基本不等式求最值的四类经典问题

不等式求最值的实质是ab≤(a+b)/2≤√((a^(2)+b^(2))/2(a,b>0),ab≤((a+b)/2)^(2)≤(a^(2)+b^(2))/2(a,b∈R)的灵活应用。下面将对基本不等式求最值的经典问题进行归纳提炼,期望大家通过练习、感悟,能打通自己思维的“堵点”,提升对基本不等式的应用能力。

一个基本不等式的应用与推广

1.不等式呈现已知实数x,y>0,则有1/x+1/y≥4/x+y,当且仅当x=y时等号成立.这个基本不等式运用作差法或柯西不等式即可证明(此处从略),以下举例来说明运用这个不等式在证明一大类不等式时的应用.

创设情境·串珠成链·提升素养——以“基本不等式的应用”教学竞赛为例

文章通过创设矩形菜园为情境,将四道相对独立的例题进行整合,以问题串的形式,巧妙地将例题串珠成链,浑然一体.教学中以问题为载体,让学生先来,运用基本不等式知识解决实际问题,发展学生能力,提升学生的数学学科核心素养.

基本不等式（a+b）/2≥（ab）1/2的几种变式及其应用

现行高中数学教材“不等式”一章中,给出了两个正数的基本不等式：如果a,b为正数,那么a＋b/2≥√ab（＊）.但在实际解题中,许多同学对（＊）式的应用并不能得心应手,究其原因是对不等式（＊）潜在的变式功能没有掌握,存在着知识未上升到能力的问题.对此,根据不等式（＊）的结构特征,本文给出不等式（＊）的几种不同变式,以帮助同学们更加全面深入地理解和掌握不等式（＊）潜在的作用和价值.

应用基本不等式再解几道高考最值问题

文[1】利用三角换元法解几道高考与自主招生中的最值问题，笔者经过研究发现这些最值问题也可以借助于基本不等式加以解决，虽然技巧上大一点，但运算过程很简洁，也可以让我们感受到基本不等式的奥妙之处．

基本不等式应用的配凑技巧

利用基本不等式求解最值问题或证明不等式是高中数学的一个重点内容,也是历年高考数学试卷中的一类常见试题.在应用基本不等式解题时,我们经常会遇到题中某些式子不符合基本不等式的应用条件,不便于直接套用公式或者不便于直接利用题设条件,此时需要对题中的式子进行适当的配凑处理.在具体应用时,要合理借助基本不等式等号成立时的条件.

基本不等式:（ab）1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）的应用以及对一道流行错解的释疑

不等关系是客观世界中量与量之间一种重要的关系，不等式是刻画不等关系的数学模型．不等式中的基本不等式是高中数学学习的难点，也是近几年来高考数学考查的一个热点知识．它不仅仅测试和考查了基础知识、

“基本不等式的证明与简单应用”的教学内容整合——非线性主干循环活动型单元教学模式高中教学设计样章

“非线性主干循环活动型单元教学模式的建构与实施”是广州市教育局教研室林少杰老师主持的广东省中小学教学研究“十一五”规划课题．在没有任何行政指令的情况下，从2001年至今有广州8个区市以及深圳市、佛山南海区的累计接近100所初中和高中、超过20万学生、超过1000名教师自发参与该模式的实施，并取得很好的教学效益．该模式以建构主义、人本主义、系统科学等理论为基础，提出了64字的操作原则，主张整合教学内容，淡化形式、注重实质，注重分层指导，充分释放学生的潜能，充分重视课堂活动和多种学习方式的组合运用（详细内容见参考文献）．下面刊登该模式的一个单元设计供读者参考（该文对应的教材是2007年广州市使用的北师大版高中教材）．

基本不等式的应用

基本不等式及其应用作为高考中的一个考点,在高考中有时单独考查,有时与其他知识加以交汇,主要出现在与不等式的基本性质的交汇、最值问题的求解、逻辑问题的判定以及实际应用问题的判定等方面。解这些问题时,我们要注意：（1）基本不等式成立的条件的确定;（2）等号成立往往是最值确定的关系,要注意参数值的取值;

高中数学问题的设计与解决——《基本不等式及其应用》的教学实践

数学教学无论是以何种教学方式进行,都是在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中展开的,可以说问题是数学教学的核心。一个＂好＂的问题设计有利于更好地为学生的探究学习创设和谐的气氛和情境。