曲面物理和力学:最佳基本微分算子对

曲面物理和力学中有两个独立的基本微分算子(即"基本微分算子对").本文综述如下主题:在所有的基本微分算子对中,经典梯度▽(...)和形状梯度■(...)的配对,[▽,■]是最佳的.具体内容包括:(1)基本微分算子对的形式并不唯一;(2)内积的可交换性确立了,[▽,■]优于其他基本微分算子对的"最佳"地位;(3)基于,[▽,■]可以最佳地构造曲面物理和力学的高阶标量微分算子,因而,[▽,■]是构造曲面物理和力学微分方程的最佳"基本砖块";(4),[▽,■]在软物质曲面物理和力学中普遍存在.

曲面物理和力学

回顾了平坦空间中的经典物理和力学,综述了卷曲空间中物理和力学的三个典型案例,即生物膜力学、扁壳力学和曲面扩散动力学,揭示了平坦空间与卷曲空间物理和力学的根本差异.论文阐明了,平坦空间的物理和力学只有一个基本微分算子——经典梯度,而曲面物理和力学必然存在两个基本微分算子——经典梯度和形状梯度.