加权基本无振荡格式研究进展

加权型基本无振荡WENO格式是近十年发展起来的一类高阶、高精度格式,它是在ENO格式的基础上采用加权思想构造的,对流场内的间断和细致结构具有较高的分辨率,适于求解包含激波、膨胀波以及接触间断等复杂结构的流场,目前已发展成为计算流体力学中一种重要的方法。本文针对加权型基本无振荡格式近年来的进展作一简要介绍。

一个基于非均匀网格上的二阶基本无振荡差分格式

在基本无振荡格式的构造中,将通常的对流通量f的逼近方式推广到对通量导数的逼近,这一构造方法可以有效地应用到非均匀或非结构网格.直接基于非均匀网格上,构造了一个二阶的基本无振荡(ENO)差分格式.该格式具有形式简单,对网格的划分灵活,与传统格式相比不增加计算量等优点.几个数值算例证明了格式的有效性.

基于WENO格式的爆震波传播过程一维数值模拟

用时间算子分裂法来分离普通流体流动和化学反应方程,采用有限体积加权基本无振荡格式构建了带有复杂状态方程的欧拉方程组;提出一种新的熵修正方法EF4,并结合Roe平均格式来解决激波的不稳定问题和间断问题。通过对带有详细化学反应的爆震波传播过程进行了一维数值模拟,获得的爆震波稳定压力以及爆震波传播速度都和理论结果一致,结果表明,WENO有限体积格式可以很好地模拟爆震波传播过程。

高阶多维半离散中心迎风格式及其应用

提出了求解多维对流-扩散方程的四阶半离散中心迎风格式。该格式以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在Riemann扇内波传播的局部速度,从而更加准确地估计出了局部Riemann扇的宽度,最终既回避了网格的交错,又降低了格式的数值粘性,建立了介于迎风格式和中心格式之间的半离散中心迎风格式。本文还将该四阶半离散中心迎风格式与涡度-流函数方法相结合,有效地求解了二维不可压Euler方程组和Navier-Stokes方程组。

求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式

提出了求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式。该方法以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在R iemann扇内波传播的局部速度,从而回避了计算过程中的网格交错,建立了数值耗散较小的介于迎风格式和中心格式之间的半离散格式。本文的四阶半离散格式是Kurganov等人的三阶半离散格式的高阶推广。大量的数值算例充分说明了本文方法的高分辨率和稳定性。

三维高精度ENO格式的应用分析

分析了基本无振荡(ENO)格式的特点,重构多项式是ENO格式构造的核心部分;由通量值作为插值点,构造了一个简单的高精度格式;引入三阶TVD Runge-Kutta时间离散;编写了基于ENO格式的三维计算程序;就三维欧拉方程的激波反射与双赫反射问题进行了数值计算,给出了空中爆炸场的三维压力分布图.数值试验结果表明,格式所具有的高精度和基本无振荡性质,能够满足实际计算的需要.

适于可压缩多尺度流动的紧致型激波捕捉格式

针对可压缩多尺度流动数值模拟特点,研究一种五阶高分辨率紧致型激波捕捉格式——紧致重构加权基本无振荡(CRWENO)格式。该格式利用非线性权系数将低阶紧致格式加权组合以达到高阶精度。在光滑区域蜕化成具有高分辨率的五阶线性紧致格式,在间断附近则能保持计算稳定无振荡。对CRWENO格式、目前广泛使用的加权基本无振荡(WENO)格式及两格式对应的线性格式(即五阶线性迎风格式和五阶紧致格式)进行数值性能研究,评估非线性权系数对格式耗散及频谱特性的影响。使用一维、二维、三维典型算例进行数值试验,探讨线性/非线性、紧致/非紧致格式在可压缩多尺度流动模拟中的优势和不足。结果表明,CRWENO格式在强压缩性流场模拟中能够稳定地捕捉激波,其紧致特性则改善了非线性格式普遍存在的耗散过大、分辨率较差的问题,使其能够清晰捕捉多尺度流动结构。因此,该格式在可压缩多尺度流动模拟中具有较大优势。

高效率的特征型紧致WENO混合格式

特征型紧致加权基本无振荡(WENO)混合格式HCW-R结合了迎风紧致格式CS5-P和WENO格式,具有十分优异的分辨率特性。但在求解多维方程组时,HCW-R格式需要求解块状三对角方程组,因而计算代价十分高昂。采用迎风紧致格式CS5-F代替CS5-P,构造了一个新的特征型紧致WENO混合格式HCW-E。由于HCW-E的特殊形式,其可沿迎风方向、由边界处向内推进求解,避免了处理三对角或块状三对角方程组,从而其计算代价与显式格式无异。虽然就分辨率而言,HCW-E稍逊于HCW-R,但前者的计算效率要显著高于后者。因此,当花费相同的计算代价,HCW-E格式可以获得更好的数值结果。一系列求解Euler方程组的数值试验验证了HCW-E的高分辨率特性和相比HCW-R更高的计算效率。HCW-E格式的效率优势在求解高维问题时更为明显。

二维爆震波胞格结构的数值模拟

用时间算子分裂法来分离普通流体流动和化学反应方程,采用加权基本无振荡格式构建了带有复杂状态方程的欧拉方程组;提出一种新的熵修正方法,并结合Roe平均格式来解决激波的不稳定问题。通过对带有详细化学反应的爆震波进行数值模拟,获得了独特规则的胞格结构,描述了胞格的特点及其形成的原因,胞格的长宽比和以往的实验和计算结果基本一致。研究结果表明新的熵修正方法和加权基本无振荡格式可以很好地进行爆震波结构的模拟。

利用小波求解二维非线性双曲型守恒律

在 C.W.Shu和 S.Osher提出的基于点值的高阶精确基本无振荡格式的基础上 ,使用插值小波变换对函数进行多尺度分解 ,直接利用点值插值误差来探测具有奇异性的区域范围 (比如包括激波的区域 )。在这些奇性区域 ,利用代价昂贵的高阶基本无振荡格式计算单元边界的数值通量 ;而在解光滑的区域 ,则用廉价的多项式插值根据先前低分辨尺度上得到的值来计算出其数值散度 ,从而减少计算工作量。一些其它的技巧也被用来提高其计算效率。最后这种方法被应用到求解二维非线性双曲型守恒律 ,同时还可以很容易地通过在一维基础上计算数值散度的方式扩展到高维情形。

带全附体潜艇尾流场的数值预报研究

本文在人工可压缩性方法得到的不可压缩守恒型 Navier-Stokes方程的基础上 ,引入高精度的三阶基本无振荡格式 (ENO)及通量分裂形式的 LU分解方法 ,对某潜艇模型全附体的尾流场进行了数值模拟 。

虚拟单元有限体积WENO5格式及其应用

本文在笛卡尔网格上给出一种五阶有限体积加权基本无振荡格式首先在二十五个单元构成的空间大模板上构造五次不完全多项式;将此大模板划分为九个子模板,并在其上构造三次不完全多项式;计算线性权,光滑指示器和非线性权;利用三阶TVD Runge-Kutta时间离散方法得到时空一致高精度格式.虽然该格式具有较高数值精度但不能直接应用于具有复杂拓扑结构物体的可压缩绕流问题.为降低该格式对网格的要求,本文采用ST和GBCM两种浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件,将有限体积高精度格式同虚拟单元方法相结合,能有效降低格式构造和网格生成的复杂性.文中给出的多个经典复杂物体绕流问题的数值计算充分表明了本方法的可靠性和有效性.

基于平均场博弈理论的交通流分析问题

应用平均场博弈理论将传统交通动力学模型中类气体宏观模型和类粒子微观模型结合在一起,通过定义道路容通量这一概念,研究交通流问题.考虑到加速制动等微观动力学约束,将几种不同交通情形抽象为数学模型,给出相应的平均场博弈问题对应的正倒向偏微分方程系统.通过构造基本无振荡格式对上述系统进行数值模拟,分析了交通容通量对交通流产生的影响.

“回收/调节”方法在混合LES/RANS模拟方法中的应用

采用一种混合大涡模拟/雷诺平均Navier-Stokes(LES/RANS)模拟方法结合三阶加权基本无振荡(WENO)格式对马赫数为2.88的压缩斜坡流动进行了数值模拟,并采用"回收/调节"方法生成入口湍流脉动边界条件.当采用固定入口边界条件时,湍流边界层会缺乏合理的湍流能量,使之抵抗逆压梯度的能力减弱,会严重高估分离区的大小;而当采用"回收/调节"方法时,可以在10倍来流边界层厚度的距离内激励起湍流大尺度结构,计算得到的流场能够再现激波/湍流边界层干扰流场的非定常特性,时间及展向平均壁面压力和试验值吻合较好.